2026高考总复习优化设计二轮用书数学课件_第4讲　转化与化归思想(含解析)

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应用一　特殊与一般的转化
应用二　命题的等价转化
目 录 索 引
应用三　函数、方程、不等式之间的转化
应用四　正难则反的转化
【思想概述】 转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时,思维受阻或试图寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形,也就是转化到另一种情形使问题得到解决的情况.这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.
例1　(多选题)已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)= 2f(x)f(y),且f(0)≠0.下列结论正确的是(　　 )【一题多解】A.f(0)=1B.f(x)是偶函数C.若f(2)=3,则f(4)=6D.若f(1)=0,则4是f(x)的一个周期
应用体验1(多选题)(2025湖北十堰三模)已知b3D.2a+2b>2-a+2-b
解析 (方法一　特殊值法)因为bf(0)=2,故B正确;因为2a-2-b=22-b-2-b=3·2-b,且b0,2-b>1,所以2a-2-b=3·2-b>3,故C正确;因为a+b=a-(-b)=2>0,即a>-b,且g(x)=2x-2-x在定义域R内单调递增,则g(a)>g(-b),即2a-2-a>2-b-2b,所以2a+2b>2-a+2-b,故D正确.故选BCD.
应用体验2(2025湖南湘潭三模)记x,y为实数,设甲:y>x>0,乙:x-cs yf(x),且f'(x)=1-sin x≥0,可知f(x)在定义域R上单调递增,则f(y)>f(x)等价于y>x,显然由y>x>0可以推出y>x,但由y>x不能推出y>x>0,所以甲是乙的充分不必要条件.故选A.
解析 由已知得f'(x)=(x-a)(ex-1),若a=0,则f'(x)≥0,满足f(x)是增函数;若a0得,xa,若f(x)在(a2,+∞)上单调递增,需满足(a2,+∞)⊆(a,+∞),即a2≥a>0,解得a≥1,∴f(x)在(a2,+∞)上单调递增时,实数a的取值范围是a≤0或a≥1,∴f(x)在区间(a2,+∞)上不是单调递增时,实数a的取值范围是(0,1).