数学八年级下册（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定测试题

这是一份数学八年级下册（2024）15.4 特殊的平行四边形的性质与判定测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB= 45 ， 反比例函数 y=kx k≠0，x>0经过点C，则k的值等于（ ）
A . 12 B . 8 C . 15 D . 9
2.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（ ）

A . AF＞AD+CF B . AF＜AD+CF C . AD=AF﹣CF D . 无法确定
3. 如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
4.如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，CD于M，N．若正方形边长是a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A . 2549 B . 1225 C . 79 D .1625
5.菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A . 50 B . 25 C . 2523 D . 12.5
6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为 42；⑤EF的最小值为 22；⑥ PB 2＋PD 2＝2PA 2 ． 其中正确结论的个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A . AO=CD
B . AO=CO=BO=DO
C . AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
二、填空题
1.长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为 ________ .
2.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ________ .
3.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ________ ．
4.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s 2 ， s 3 ， … ， s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S 9= 。
5.菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为 ________ cm 2 ．
6. 如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 ________ （不包括AB＝CD和AD＝BC）．
三、作图题
1.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
2.在“综合与实践”课堂上，同学们经过探索发现“将中心对称图形面积二等分的直线往往会经过对称中心”，如：平行四边形 ABCD的对角线交于点 O ， 过 O的直线 EF ， 将平行四边形 ABCD等分成面积相等的四边形 AEFD和四边形 CFEB ．
课后，小李想运用课堂上探究的结论，用一条直线将图的面积等分成两份．请你用三种方法完成（保留画图痕迹，不写画法）．

3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图出图形．
（1） 在图①中，画一个斜边长为 32的等腰直角三角形；
（2） 在图②中，画一个面积为10的正方形．
四、综合题
1.如图，在 ▱ABCD中，AD=9cm，AB=3 2cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)
（1） 求BC边上高AE的长度；
（2） 连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3） 作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．
2.如图
（1） 数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE＝EF．
请你写出证明过程．
（2） 在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3） 如图3，如果点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE＝ EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．
3.矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．
（1） 如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2） 如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3） 如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
4.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG
（1） 将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2） 将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明．
5.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1） 如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2） 如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3） 如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
五、解答题
1.如图，E，F分别在正方形ABCD的两边上，BE＝CE＝2，AF＝5，求∠AEF的度数.
2.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE=AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．
3.体思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程，对于问题1，樊老师给出了如下的提示：连接 PA ， 利用 △PAD与 △PAB面积之和是菱形面积的 12 ， 可求出 PE+PF的值．
（1） 如图1，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD的长分别为6和8，点 P为对角线 BD上一动点（不与点 B、 D重合），过点 P分别作 AD和 AB的垂线，垂足为点 E和 F ， 求 PE+PF的值，请你写出求解过程．
（2） 如图2，若 ABCD为矩形，点 M ， N分别在边 AD ， BC上，将矩形 ABCD沿直线 MN折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C'处．点 P为线段 MN上一动点（不与点 M ， N重合），过点 P分别作直线 BM ， BC的垂线，垂足分别为 E和 F ， 以 PE ， PF为邻边作平行四边形 PEGF ， 若 DM=13 ， CN=5 ， 求平行四边形的周长；
（3） 如图3，当点P是等边 △ABC外一点时，过点 P分别作直线 AB ， AC ， BC的垂线，垂足分别为点 H1 ， H2 ， H3 ， 若 PH1−PH2+PH3=3 ， 请求出 △ABC的面积，并写出推理过程．
4.直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（﹣1，0），B（a，b），C（﹣1，5），D（c，d）
（1）当四边形ABCD是菱形时，求a，b，c，d应满足的条件；
（2）四边形ABCD是正方形时，求a，c的值；
（3）当点D在y轴上，且四边形ABCD是矩形时，求点D的坐标．
5.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.