陕西省榆林市高新中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题

这是一份陕西省榆林市高新中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．B．C．3D．3或
2．下列句子中属于命题的是（ ）
A．美丽的天空B．你的作业完成了吗？
C．过直线外一点作的垂线D．两直线平行，同位角相等
3．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是B．16的算术平方根是4
C．0的平方根与算术平方根都是0D．64的立方根是
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
6．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．现对实数定义一种运算：．则等于（ ）
A．B．C．2D．6
8．数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
9．的算术平方根为 ．
10．已知，那么的值为 ．
11．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 cm．
12．如图，在三角形中，，D是边上的动点，则线段的最小值是 ．
13．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为 ．

三、解答题
14．计算：．
15．计算：．
16．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
17．如图，已知平分，，求证：．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知三角形，点D为边上一点，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了平移后点D的对应点．
(1)画出平移后的三角形；
(2)写出与的位置和数量关系．
19．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值．
20．在横线上填上合适的答案，在括号内填上恰当的依据．如图所示，E为线段上的点，B为线段上的点，，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
（等量代换），
______________（ ）．
（ ）．
（已知）．
（等量代换）．
（_______，两直线平行）．
21．如图，已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．求：与的度数．

22．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
23．将一个体积为的正方体铝块铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体的表面积．
24．如图，，，．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
25．（1）问题发现：
如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由；
（2）解决问题：
如图2，，，，请求出的度数．
26．“成绵乐高铁”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQMN，且．
(1)填空：_______；
(2)若灯射线先转动15秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，则在灯射线到达之前，A灯转动几秒时，．
陕西省榆林市榆林高新中学2024-2025学年下学期七年级数学第一次月考参考答案
1．C
【详解】解：，
的算术平方根是3．
故选：C．
2．D
【详解】解：A、美丽的天空，不是命题，故此选项不符合题意；
B、你的作业完成了吗？，不是命题，故此选项不符合题意；
C、过直线l外一点作l的垂线，不是命题，故此选项不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，是命题，故此选项符合题意；
故选：D．
3．A
【详解】解：无理数有：，共2个．
故选：A．
4．D
【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意；
．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意；
．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意；
．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
5．B
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意．
故选：B．
6．C
【详解】解：∵，
∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵，
∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；
∵，
∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），
故④正确．
∴有3个．
故选：C．
7．B
【详解】解：
，
故选：B．
8．C
【详解】解：由题意可知，点C表示的数是：
，
故选：．
9．
【详解】解：∵，的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
10．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
11．34
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵四边形的周长为，
∴
∴．
故答案为：34．
12．9.6//
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．
，
，
，
．
故答案为：9.6．
13．505
【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，
以此类推，第n次平移后，．
∵的长度为2025，
∴，
解得：，
故答案为：505．
14．
【详解】解：
．
15．
【详解】解：
．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
由平方根的定义得：；
（2）解：
∴，
解得：．
17．证明见解析
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)，
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求：
（2）解：如图，
由平移的性质可得，，．
19．
【详解】解：的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，而，
，，，
解得：，，，
．
20．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等
【详解】证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等．
21．，
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．的值是11或35
【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
23．每个小立方体的表面积为
【详解】解：设每个小立方体铝块的棱长为，根据题意得，
，
则，
所以，，
所以，每个小立方体的表面积为，
答：每个小立方体的表面积为．
24．(1)证明见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
25．（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
26．(1)60
(2)当t=30秒或66秒时，两灯的光束互相平行；
(3)A灯转动60秒或84秒时，
【详解】（1）解：∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为：60；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t≤60时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴3t=2（15+t），
解得 t=30；
②当60＜t＜75时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴2（15+t）+（3t-180）=180，
解得 t=66，
综上所述，当t=30秒或66秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：设A灯转动t秒，
如图3所示，当0＜t≤60时，过点C作CD∥PQ，则CD∥PQ∥MN，
∴∠CAN=180°-3t，∠PBC=2t，
∵∠ACB=120°，
∵CD∥PQ∥MN，
∴∠BCD=∠PBC=2t，∠ACD=∠CAN=180°-3t
∴∠ACB=∠ACD+∠ACD，
∴2t+180-3t=120，
∴t=60；
如图4所示，当60＜t＜90时，
∴∠CAM=360°-3t，∠QBC=180°-2t，
同理可得∠ACB=∠QBC+∠CAM，
∴360-3t+180-2t=120，
解得t=84，
∴A灯转动60秒或84秒时，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
A
D
B
C
B
C