2026年河南许昌市高三下学期质量检测数学试题（无答案）

这是一份2026年河南许昌市高三下学期质量检测数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、单选题
2．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ）
A．9B．6C．D．
三、未知
4．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（ ）
A．B．C．D．2
6．某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，，若，则（ ）
A．B．
C．函数是奇函数D．函数是偶函数
8．的内角，，的对边分别为，，.已知，，若是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
9．下列结论正确的是（ ）
A．的展开式中的系数为
B．一组数据2，4，6，5，，4，3的中位数一定是4
C．一组数据的线性回归方程为，若，则
D．对随机事件，，若，，则事件与相互独立
10．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．函数在上的所有零点之和为，则
11．有一款弹球游戏，在如图所示的矩形球台上进行，游戏开始时，弹球从点发射，玩家可以自由控制发射角度，但不能沿边框发射，弹球发射后沿直线运动，碰撞到球台的边框后被反弹（入射角=反射角），反弹后继续沿直线运动，经过若干次反弹后，到达的中点，一轮游戏结束.若弹球大小忽略不计，则（ ）
A．若经过一次反弹到达点，则碰撞点是某边框的一个三等分点
B．若经过两次反弹到达点，则首次碰撞点是某边框的一个四等分点
C．若前两次碰撞点分别在、上，则只经过三次反弹不可能到达点
D．若经过三次反弹到达点，且首次碰撞点在上，则该点是的一个五等分点
四、填空题
12．设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________.
五、未知
13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，为抛物线上一点，若为锐角，，则________.
14．已知函数的定义域为，，，若，则不等式的解集为__________.
六、解答题
15．某企业对员工进行技能测试，测试成绩（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上（含120分）为优秀.
(1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上（含80分）的员工人数（结果四舍五入保留到整数）；
(2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为，求的分布列和期望.
附：若随机变量，则，，.
16．记为等差数列的前项和.已知且.
(1)求的通项公式；
(2)设函数，，求数列的前项和.
17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
七、未知
18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)已知上一点，且不在轴上，直线，与的另一个交点分别为，.
（ⅰ）若点的坐标为，求直线的方程；
（ⅱ）若，，求的值.
八、解答题
19．已知函数，.
(1)若，求的单调区间；
(2)若，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）函数图象上是否存在关于原点对称的点？若存在，试确定对称点的组数；若不存在，请说明理由.