2025-2026学年北京市门头沟区七年级上学期度期末综合练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市门头沟区七年级上学期度期末综合练习数学试卷（学生版），共4页。
考试注意
1．本试卷共6页，三道大题，26道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.的相反数是（ ）
A.3B.C.D.
2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.下面立体图形中，是圆柱的为（ ）．
A.B.
C.D.
4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.若是方程的解，则a的值为（ ）．
A.3B.1C.0D.
6.如图，点O是直线上一点，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.下列两个量成反比例关系的是（ ）
A.平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
B.圆的面积与其半径
C.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
8.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
A.81B.91C.109D.111
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数．例如向东走10步记作步，那么向西走25步记作__________步．
10.在中，是负有理数的为__________．
11.比较大小：__________；__________（填“”，“”或“”）．
12.单项式的系数是__________，次数是__________．
13.如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是__________．
14.用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为_________．
15.如图，正方形和正方形平放在一起（三点在同一条直线上）．
（1）如果两个正方形的面积分别是16和9，那么的长为__________；
（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，用含代数式表示图中阴影部分面积为__________．
16.对于整数，定义一种新的运算“”：
当为偶数时，规定；
当为奇数时，规定．
（1）当时，的值为__________．
（2）已知，式子的值
为__________．
三、解答题（本题共52分，第17题，6分，第18题，4分，第19-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
18.计算：．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.解方程：．
21.根据题意，补全解题过程：
已知，如图，点在线段上，，点是线段的中点，．求线段的长．
解：∵点是线段的中点，，
__________．
又，
__________．
__________=____________________．
22.如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF=AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF+PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是．
23.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次．两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次．某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？
24.整体代换是数学中常用的思想方法，例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，解决问题：
（1）如果，那么__________；
（2）如果，那么__________；
（3）如图，图1是根据“幻方”设计出的“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和均相等，图中给出了部分数字和字母．图2是一扇窗户，其上部是半圆，下部是相同的四个小长方形，图中实线部分均为窗户的装饰条，设小长方形的长为米，宽为米，半圆的半径也为米．利用图1中得到的与之间的关系，可求出图2中装饰木条总长度（取3）约为__________米．
25.如图，．点为内部一点．平分平分．
（1）当时．依题意补全图形．并求的度数；
（2）当时，直接用含的代数式表示的度数．
26.如图，已知点，将点绕点顺时针旋转得到点．此时我们就称点是点关于点的旋转点，记作．如，．
（1）__________；，__________；
（2）如果，那么__________；
（3）点表示的数是，点表示的数为，如果（点在点右侧），，那么__________．