北京市师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期1月期末物理试卷（Word版附解析）

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考生须知
1.本试卷有四道大题，共10页。考试时长90分钟，满分100分。
2.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，考生应将答题卡交回。
第I卷 选择题（共48分）
一、单项选择题，本大题共10小题，共30分。
1. 关于电磁波，下列说法正确的是（ ）
A. 变化的电场和磁场由近及远向周围传播形成了电磁波
B. 电磁波和机械波一样必须靠介质传播
C. 电磁波的频率越高，在真空中传播的速度越大
D. 电磁波不可能产生干涉和衍射现象
【答案】A
【解析】
【详解】A. 变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并向周围传播，故A正确；
B. 电磁波可在真空中传播，无需介质；机械波必须依赖介质传播，故B错误；
C. 在真空中，所有电磁波的传播速度均为光速 ，与频率无关，故C错误；
D. 电磁波具有波动性，能发生干涉和衍射现象，故D错误。
故选A。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场线和磁感线都是客观存在的
B. 电场中某点的电场强度方向为正点电荷在该点所受电场力的方向
C. 磁场中某点的磁感应强度方向为小磁针在该点静止时S极所指的方向
D. 同一通电导线，所处位置的磁感应强度越大，受到的磁场力一定越大
【答案】B
【解析】
【详解】A．电场线和磁感线是为了形象描述电场和磁场而引入的假想曲线，并非客观存在的，故A错误；
B．电场强度的定义规定：电场中某点的电场强度方向与正点电荷在该点所受电场力的方向相同，故B正确；
C．磁场中某点的磁感应强度方向即为小磁针在该点静止时N极所指的方向，而非S极所指方向，故C错误；
D．通电导线在磁场中受到的磁场力为
其中为电流方向与磁感应强度方向的夹角，当时，，安培力为零，因此，即使磁感应强度很大，安培力仍可能为零，故D错误。
故选B。
3. 质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动频率是4Hz
B. 第2s末质点的速度为零
C. 在4s内质点经过的路程是
D. 在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图像可得，质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，A错误；
B．第2s末质点平衡位置，速度最大，B错误；
C．质点振动的振幅为2cm，在4s内质点经过的路程是2×4=8cm，C正确；
D．t=3s和t=5s两个时刻，质点正处于波谷和波峰位置，位移大小相等，方向相反，D错误；
故选C。
4. 质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A. 该波为纵波B. 质点S开始振动时向上运动
C. 两质点振动步调完全一致D. 经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
故选B 。
5. 如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平向左和竖直向上方向抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两小球落地时的速度相同
B. 两小球落地时的动量相同
C. 从开始运动至落地，两小球动量的变化量相同
D. 从开始运动至落地，两小球动能的变化量相同
【答案】D
【解析】
【详解】ABD．从开始运动至落地，重力做功相同，根据动能定理可知，两小球动能的变化量相同；因两小球初速度大小相等，即初动能相等，故两小球的末动能相等，即末速度大小相等，但两小球落地时的速度方向不同，故两小球落地时速度不同，根据可知，两小球落地时动量动量不同，故AB错误，D正确；
C．从开始运动至落地，小球A竖直方向做自由落地运动，下落高度为h，而小球B做竖直上抛运动，先向上运动至最高点，再从最高点自由落体运动至地面，下落阶段的高度大于h，故小球B下落阶段所用时间比小球A所用时间长，故小球B整个过程所用时间一定比小球A长，故两小球在空中运动过程中，小球B所受重力的冲量比小球A大，根据动量定理可知，小球B的动量变化量比小球A大，故C错误。
故选D。
6. 如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如下图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（ ）
A. 电压表的示数为20V
B. 电路中的电流方向每秒改变10次
C. t=0时刻，线圈处于中性面
D. 电动势的瞬时值表达式为（V）
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知，电动势的有效值为
电路中的电流为
电压表的示数为，故A错误；
B．由图可知，周期为
则频率为
每个周期内，电流方向改变2次，所以电路中的电流方向每秒改变10次，故B正确；
C．t=0时刻，电动势最大，所以此时线圈处于垂直中性面位置处，故C错误；
D．电动势的瞬时值表达式为
其中
可得，故D错误。
故选B。
7. 湿敏电阻是利用湿敏材料吸收空气中的水分而导致本身电阻值发生变化这一原理而制成的，当湿度增加时，湿敏电阻的阻值会减小，常用于制作湿度传感器．在室内设计如图电路，当周围环境的湿度增加时（ ）
A. 电灯变亮
B. 电流表的示数变小
C. 流过湿敏电阻的电流变大
D. 电源的总功率变小
【答案】C
【解析】
【详解】AB.当周围环境的湿度增加时，湿敏电阻的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电灯的电流减小，所以电灯L变暗．电流表的示数变大，故AB项均不符合题意；
C.总电流增大，电灯的电流减小，所以流过湿敏电阻的电流变大，故C项符合题意；
D.由知，I增大，电源的总功率变大，故D项不符合题意；
8. 如图所示，匀强磁场中有两个相同材料、相同横截面积的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两圆环间的相互影响。则（ ）
A. Ea：Eb=1：9，感应电流均沿逆时针方向B. Ea：Eb=1：3，感应电流均沿顺时针方向
C. Ia：Ib=1：9，感应电流均沿逆时针方向D. Ia：Ib=1：3，感应电流均沿顺时针方向
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据可知
根据法拉第电磁感应定律可得
所以
根据楞次定律“增反减同”可知，感应电流均沿顺时针方向，故AB错误；
CD．根据电阻定律可得
其中
则
根据
联立，可得，故C错误，D正确。
故选D。
9. 如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子做圆周运动的轨道半径
C. 减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变
D. 增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出
【答案】C
【解析】
【详解】A．粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可得轨迹半径，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
周期
可得
减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角为不变，粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，粒子在磁场中的运动时间
则粒子在磁场区域内的运动时间不变，故C正确；
D．增大粒子的入射速度，粒子可能从CD边射出，故D错误。
故选C。
10. 在某次台球比赛中，质量均为m，材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一选手以冲量I击白球，碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的机械能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】一选手以冲量I击白球，根据动量定理
解得白球的速度大小为
碰撞过程系统动量守恒，可得
碰后，两球以相同的加速度做匀减速直线运动，设一个小格的边长为x，有，
解得，
碰撞过程中损失的动能为
解得
故选A。
二、多选题，本大题共6小题，共18分。
11. 下列说法正确的是( )
A. 当一列声波从空气传到水中时，其波长不变
B. 质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波
C. 孔的尺寸比波的波长大得多时不会发生明显的衍射现象
D. 当声源靠近时，观察者听到的声音频率变低
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】A．波长与波速、频率关系为
当一列声波从空气传到水中时，频率由波源决定不变，波速变化，故其波长会变，A错误；
B．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，B正确；
C．孔的尺寸比波的波长大得多时不会发生明显的衍射现象，C正确；
D．由多普勒效应的规律可知，当声源靠近时，观察者听到的声音频率变高，D错误。
故选BC。
12. 图是理想变压器的示意图，原线圈与220V正弦式交流电源连接，副线圈通过导线与用电器连接。输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用电器。已知原、副线圈的匝数之比为n:1。下列说法正确的是（ ）
A. 原线圈输入电流与副线圈中的电流之比为n:1
B. 原线圈输入电压与副线圈输出电压之比为n:1
C. 当变阻器R的阻值减小时，副线圈中电流随之减小
D. 当变阻器R的阻值减小时，原线圈的输入功率随之增大
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据原副线圈电压、电流与匝数的关系可得，
故A错误，B正确；
CD．由于，
当变阻器R的阻值减小时，U2不变，I2变大，I1变大，原线圈的输入功率随之增大，故C错误，D正确。
故选BD。
13. 某同学用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体从线圈中上匀速抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A. 必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针才会向右偏转
B. 若将磁体向上加速抽出，灵敏电流计指针也会向右偏转
C. 将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，灵敏电流计指针仍向右偏转
D. 将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，灵敏电流计指针仍向右偏转
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．无论磁体向上匀速运动还是加速运动，穿过线圈的磁通量都是向上减小，所以灵敏电流计指针都会向右偏转，故A错误，B正确；
C．将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，穿过线圈的磁通量向下减小，灵敏电流计指针会向左偏转，故C错误；
D．将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，穿过线圈的磁通量向下增大，灵敏电流计指针会向右偏转，故D正确。
故选BD。
14. 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该横波沿 x 轴负方向传播
B. 该波的波速为 0.5m/s
C. 质点N该时刻向y轴负方向运动
D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据乙图可知该时刻L点向上振动，结合同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．由图甲知波长
由图甲知周期
该波的波速为，故B正确；
C．由于波沿x轴正方向传播，根据同侧法质点N该时刻向y轴负方向运动，故C正确；
D．该时刻质点K的速度为零，加速度向y轴负方向；质点M的速度为零，加速度向y轴正方向，故D错误。
故选BC。
15. 某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U，C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生不同粒子（初速度可看作0）。不计粒子重力，撞击底片的作用时间均相同，下列判断正确的是（ ）
A. 该粒子源产生粒子均带负电
B. 若两种粒子轨迹重合，说明这两种粒子有相同的比荷
C. 若加大磁感应强度B，会提升粒子撞击底片的冲击力
D. 若加大加速电压U，会提升粒子撞击底片的冲击力
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据左手定则可知，该粒子源产生粒子均带正电，故A错误；
B．根据动能定理
根据
可得
若两种粒子轨迹重合，说明这两种粒子有相同的比荷，故B正确；
CD．粒子撞击底片的冲击力与速度有关，速度越大，冲击力越大，由上述公式可知
若加大磁感应强度B，粒子撞击底片的冲击力不变；若加大加速电压U，会提升粒子撞击底片的冲击力，故C错误，D正确。
故选BD。
16. 如图所示为某小组设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连，为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化下，电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数与待测物体质量成线性关系
B. 弹簧的劲度系数越大，电子秤的量程越小
C. 仅更换电动势与内阻更大的电源，电子秤的灵敏度会提高
D. 仅更换阻值更大的定值电阻，电子秤灵敏度会下降
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由图可知，滑动变阻器与串联，滑动变阻器的电阻全部连入电路；电压表测量滑片上半部分电阻两端的电压；当滑动变阻器滑片P向下移动时，电路中的电阻不变，由闭合电路欧姆定律得
可知电路中的电流不变；电压表的示数为
又，
联立可得
即电压表示数与待测物体质量成线性关系，故A正确；
B．由，可知弹簧的劲度系数越大，m的最大值越大，电子秤的量程越大，故B错误；
CD．由，可知电子秤的灵敏度为
可知仅更换阻值更大的定值电阻，电子秤灵敏度会下降；仅更换电动势与内阻更大的电源，电子秤的灵敏度变化不确定，故C错误，D正确。
故选AD。
第II卷非选择题（共52分）
三、填空题，本大题共2小题，共18分。
17. 如图1所示，用半径相同的两个小球的碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。
（1）下列说法中正确的有___________（选填选项前的字母）。
A. 安装的轨道必须光滑，末端必须水平
B. 实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C. 实验中A球的质量大于B球的质量
D. 除图中器材外，本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺和秒表
（2）实验中，测出A、B两球的质量为m1、m2，测出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
（3）某实验小组设计用上述装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：如图3所示，让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，用刻度尺测量、、到的距离分别为y1、y2、y3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。
【答案】（1）C （2）
（3）
【解析】
小问1详解】
A．安装的轨道不必光滑，因为A球每次与轨道的摩擦力均相同，为了让小球做平抛运动，末端必须水平，A错误；
B．实验前不必测出斜槽末端距地面的高度，保持高度不变即可，B错误；
C．为了防止A球反弹回去，实验中两个小球的质量应满足A球的质量大于B球的质量，C正确；
D．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，不需要秒表，D错误。
故选C。
【小问2详解】
根据动量守恒定律得
解得满足关系式
【小问3详解】
根据平抛运动得，
解得
若碰撞前后两球的总动能相等，则有
解得
18. 同学们用多种方法测重力加速度值。
（1）方法一：用如图甲所示的单摆做实验。
①关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是___________。
A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
D．从平衡位置开始计时可以减少时间测量的误差
②在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量可得重力加速度的表达式g=___________。
③若采用做出T2-L图像处理数据，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b分析正确的是___________。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
（2）方法二：将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为___________。
（3）方法三：如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成角（值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下时挡光的时间t，多次改变摆角测得对应的可得到多组（，t）数据。
①计算机可根据需要算出关于的任意三角函数值，为了能最方便准确地利用图像处理数据，可以绘制___________图像（写出图像的纵坐标-横坐标）；
②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的绝对值为k，则计算得到重力加速度g=________。
【答案】（1） ①. BD ②. ③. BD
（2）
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
①[1]A．实验过程摆长应保持不变，为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，故A正确；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确；
C．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐振动，实验时摆角不能太大，故C错误；
D．平衡位置时速度最快，故从平衡位置开始计时可以减少时间测量的误差，故D正确。
故选BD。
②[2]单摆的周期
根据单摆周期公式有
解得
③[3]根据单摆周期公式有
整理得
图像斜率
可得
A．由图可知，图线a当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；
C．由图可知，图线c对应的斜率小于图线b对应的斜率，可知图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误；
D．由图可知，图线a与图线b的斜率相等，故图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故D正确。
故选BD。
【小问2详解】
单摆每隔半个周期到达最低点时，拉力F会达到最大，故由图可知，单摆的周期为
根据单摆周期公式有
解得
【小问3详解】
①[1]小球从最高点摆至最低点的过程，小球机械能守恒，故根据机械能守恒定律有
小球经过光电门的瞬时速度为
整理可得
为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制图像；
②[2]由上述分析可知
解得
四、计算题，本大题共4小题，共34分。
19. 光滑冰面上，一个质量为6kg的滑块A以向东2.0m/s的速度与另一质量为4kg、速度为1.0m/s并沿相反方向运动的滑块B发生对心碰撞，碰撞后两个滑块粘在一起。求：
（1）碰撞后滑块的速度大小v；
（2）碰撞前后滑块B动量的变化量大小p；
（3）这次碰撞，两滑块共损失的机械能E。
【答案】（1）0.8m/s
（2）7.2kg·m/s
（3）10.8J
【解析】
【小问1详解】
取向东为正方向，碰撞前后两滑块动量守恒
其中，由题意可知，
解得
【小问2详解】
碰撞前后滑块B动量的变化量大小
【小问3详解】
这次碰撞，两滑块共损失的机械能
20. 如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v0进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求：
（1）cd边刚进入磁场时，线框中感应电流I的大小及c、d两点的电势差U；
（2）若ab边进入磁场时的速度为v，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度的大小a及产生的焦耳热Q。
【答案】（1），U =
（2），
【解析】
【小问1详解】
cd边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为E = BLv0
根据闭合电路欧姆定律，线框感应电流的大小
c、d两点的电势差U =
【小问2详解】
线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力
根据牛顿第二定律有
根据能量守恒定律有
21. 城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差约为3m，鸡蛋下落起点距地面的高度约为45m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为6cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，g=10m/s2。试计算：
（1）鸡蛋下沿着地时的速度大小v；
（2）从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力的大小F。
【答案】（1）30m/s
（2）375.5N
【解析】
【小问1详解】
鸡蛋做自由落体运动，则
其中
解得
【小问2详解】
鸡蛋减速过程，设鸡蛋上沿的加速度大小为，则
其中
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力的大小
22. 磁场对通电电流或运动电荷存在力的作用。
（1）如图1所示，一面积为S的矩形通电线圈MNPQ处于yz平面，MN与y轴平行，电流大小为I，电流方向为逆时针方向。磁场沿x轴正方向，磁感应强度大小在y方向不变，但在z方向均匀增大，且z方向单位距离的磁感应强度大小的变化量。
a．若矩形线圈MN边所在处的磁感应强度大小为B，其上长为的一段导线受到的安培力的大小为多少？方向如何？
b．求矩形通电线圈所受安培力的合力F的大小。
（2）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子中电子在半径为r0的圆轨道上运动，已知氢原子核质量为mH，电子质量为me（me＜＜mH），电子电荷量为e，静电力常量为k。不考虑重力。
a．求电子在圆轨道运动形成的环电流大小；
b．计算表明，在与（1）相同的磁场中，小圆形环电流的受力与矩形环电流的受力遵循同样的规律。如图2所示，水平速度为v0的氢原子（其电子的圆轨道半径为r0）通过与（1）相同的沿z方向均匀变化的磁场，磁场区宽度为d，出磁场区以后打到距离磁场区为D的竖直接收屏上。假如磁场始终垂直于环电流平面，求环电流为逆时针方向的氢原子与环电流为顺时针方向的氢原子击打在接收屏上的位置间的距离。
【答案】（1）． 沿轴正方向
．
（2）．
．
【解析】
【小问1详解】
．边电流方向沿轴负方向，磁场方向沿正方向，则安培力为
由左手定则可以判定安培力的方向沿轴正方向；
．设线圈在方向的边长为，垂直方向的边长为，则矩形线圈的面积
由题意可得线圈两侧的磁感应强度之差为
两侧安培力的差值即为合力。
【小问2详解】
．电子绕核圆周运动中，库仑力提供向心力，则有
电子在圆形轨道上形成的环形电流大小为
联立解得；
．环形电流和矩形电流在梯度磁场中受力规律相同，因此氢原子的环电流在梯度磁场中受力为
氢原子环电流面积为
解得
氢原子在磁场区做平抛运动，设在磁场区运动时间为，则出磁场区时有，
其中为出磁场区时氢原子在方向的位移，此时速度方向与水平方向夹角为满足
氢原子出磁场区时速度方向的反方向指向磁场区域中心，氢原子击打在接收屏上的位置在方向偏移为
若氢原子的环电流方向反向，则接收屏上位置的偏移相反，故逆时针方向的氢原子与顺时针方向的氢原子击打在接收屏上位置之间的距离为。