人教版第二册下A相互独立事件同时发生的概率表格教学设计及反思

这是一份人教版第二册下A相互独立事件同时发生的概率表格教学设计及反思，共5页。教案主要包含了复习引入，概念形成，典例精析，课堂小结，布置作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
春季
课题
10.2 事件的相互独立性（第一课时）
教科书
书 名：人教A版教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.
2. 结合古典概型，利用事件的独立性计算概率.
教学内容
教学重点：
两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题.
教学难点：
在实际问题情境中判断事件的独立性
教学过程
一、复习引入
1.样本空间的概念 2.积事件的概念
【设计意图】通过复习相关的概念，为学习事件的相互独立性做好铺垫。
二、概念形成
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
我们发现：对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
【设计意图】对于两个试验，教师通过提出问题，学生积极思考、讨论、计算、回答方式进行，有利于调动学生的积极性，培养学生独立思考、发现问题的能力。
思考：一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立?
事件A与B相互独立的定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立．
思考：必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立吗？
必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立。这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件∅总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.当然，它们也不影响其他事件是否发生.
探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立? 以有放回摸球试验为例,验证A与B，A与B，A与B是否独立,你有什么发现?
注意：（1）事件A与B是相互独立的，那么A与B，A与B，A与B也是否相互独立.
（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).
【设计意图】相互独立事件的概念很重要，需要学生灵活掌握并能熟练应用，为此，结合教材引导学生使用概率的有关知识进行证明，目的在于进一步锻炼学生独立思考问题能力、得出结论.
三、典例精析
例1 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第 一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立?
【解析】因为样本空间
所以,
此时
因此,事件A与事件B不独立.
【设计意图】展示问题，让学生自己讨论研究，会激发他们的探索的欲望，提高学习质量。解题技巧（独立事件的判断）：
对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥，一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，
乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.
【解析】 设“甲中靶”, “乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,
由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,
A与,与B,与都相互独立
由已知可得,.
（1） “两人都中靶”,由事件独立性的定义得
（2）“恰好有一人中靶” ,且与互斥
根据概率的加法公式和事件独立性定义,得
（3）事件“两人都脱靶”,所以
（4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥,
所以
方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”
根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为
【设计意图】通过板演找出学生存在的问题和蕴含的思想方法，可以通过多媒体展示每一问的详细解题过程，要求学生掌握其规范性. 解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率)：
解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
【解析】设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得
设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立，
所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
【设计意图】解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率)
解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．
四、课堂小结
1.对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
2.必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立.
3.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件也相互独立.
五、布置作业
1.教材第250页习题10.2第1-4题
2.教材第250页习题10.2第5,6题（选做）
六、板书设计
10.2事件的相互独立性（1）
1.事件的相互独立性 例1 例2 例3
2.作业
注意
七、教学反思
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.