2025年陕西省宝鸡市高新区、渭滨区中考模拟数学试题原卷版）

这是一份2025年陕西省宝鸡市高新区、渭滨区中考模拟数学试题原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，且，点在上．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 因式分解：________．
10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形，则的度数为______．

11. 棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有______颗棋子．用含的代数式表示

12. 若反比例函数的函数值在每一个象限内，都随的增大而增大，则的值可以是______．
13. 如图，是矩形的对角线，点为边上的点，连接、，交于点，若，，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16 化简：．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上确定点，连接，使得．保留作图痕迹，不写作法
18. 如图，在矩形中，点是边上的点，，交于点求证：四边形是正方形．
19. 春节前夕，某商场举行“抽奖返现”促销活动，凡购物每满元，即可抽奖一次抽奖规则如下：在一个不透明的箱子中装有个红球、个黄球、个白球仅颜色不同，每次抽奖前将其摇匀后，抽奖者从中随机摸出个球，记下颜色后，放回若是红球，则获得奖金元；若是黄球，则得奖金元；若是白球，则为感谢参与无奖金．
（1）若抽奖者从该箱子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是______；
（2）王丹当天在该商场消费元，抽了两次奖，请用列表或画树状图的方法求她两次抽奖的和等于元的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示．
（1）在图中画出；
（2）写出点坐标．
21. 鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
22. 太平寺塔，又名岐山塔，因塔建于太平寺内而得名，是陕西关中地区遗存的标准宋塔之一．某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量太平寺塔的高度．
【测量过程】如图，在处利用高度为的测角仪测得太平寺塔塔顶的仰角，沿方向移动至点处，在处放置一块平面镜大小忽略不计，继续沿方向移动至点处，蹲下后眼睛在处，恰好从平面镜中看到太平寺塔塔顶的像；
【测量数据】，，在处得到太平寺塔塔顶的仰角为．
【参考数据】，，．
已知，，，点、、、在同一条直线上．请你根据以上测量过程及所得信息求出太平寺塔的高度．
23. 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校制定了合理的校园阳光体育锻炼方案，并积极倡导校外体育锻炼某校为了解学生每天平均校外体育锻炼时间的情况，随机抽查了该学校部分同学，对其每天平均校外体育锻炼时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所在扇形的圆心角度数为______，所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数为______；
（2）求所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数；
（3）若该校有名学生，估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有多少名？
24. 如图，内接于，是的直径，点为延长线上的点，连接，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
25. 奶奶屋后有一块空地，宁宁帮奶奶设计了一个花园，其示意图如图所示．
素材一：花园由抛物线与围成，底部宽为米，抛物线的最高点与的距离为；
素材二：所在抛物线与所在抛物线关于直线对称，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求与所在抛物线的表达式；
（2）现需要沿、修建篱笆，将花园分成三部分，分别种植不同花卉，已知点、在抛物线上点在点的右侧，、之间的距离为，点、点关于轴对称，点、关于轴的对称点分别为点、，求所需篱笆的总长度．
26. 【问题探究】
（1）如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为______；
（2）如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图，李叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
进价元束
售价元束