2025--2026学年广东省深圳市某校上册九年级数学月考试题【附答案】

这是一份2025--2026学年广东省深圳市某校上册九年级数学月考试题【附答案】，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）
A.B. C.D.

2.下列说法正确的是（ ）
A.顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有一个角是直角的菱形一定是正方形
D.平行四边形的对角线相等且互相平分

3.冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（ ）
A.第1轮后有(x+1)个人患了流感
B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可列方程(x+1)2=49
D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感

4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3，则菱形的周长为（ ）
A.22B.24C.26D.28

5.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.9cm2B.8cm2C.6cm2D.12cm2

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCD的面积是（ ）
A.12B.21C.27D.36

7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流／（单位：A）随着电阻R（单位：Ω）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为Ω，则该电路能通过的（ ）
A.最大电流是36AB.最大电流是27A
C.最小电流是36AD.最小电流是27A

8.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB上的点，DE,CF相交于点M,N是DF的中点，若AF=1，CE=BF=2，则MN的长为（ ）
A.32B.102C.2D.5
二、填空题

9.已知线段a、b，且a2=b3，则2a−bb=________．

10.m是方程2x2+3x−1=0的根，则式子4m2+6m+2025的值为___________．
11.黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．如图所示的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=1，则CD的长是________．（请写准确数）

12.如图，在矩形OABC中，OA=12，OC=10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC边交于点E，若s△AEF=16k时，则k= ．

13.如图，在Rt △ABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE//BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若AGGE=73，GE=9，则EC的长是________．
三、解答题

14.解下列方程：
（1）x2−x−3=0；
（2）x2−9=2(x−3)．

15.我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

16.如图，在△ABC中，AC=BC，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．
（1）作出线段BC的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据(1)中作图，连接DF．求证：四边形DECF是菱形．
（3）若AB=10,BC=13，求四边形DECF的面积．

17.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．
（1）在图1中作△ABC的高线BD；
（2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC=3S△ACE．
（3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ//AB．

18.成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

19.综合与应用
【知识背景】如题1图，在反比例函数y=kx(k>0)的图象上有一点A(1,2)，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，点C为反比例函数图象上一动点，连接OC．
【基础尝试】
(1)求反比例函数的表达式；
【深入探究】
(2)若∠AOB=∠AOC，求点C的坐标；
(3)如题2图，若AC⊥OA，求△AOC的面积．

20.阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图 1 ，已知四边形ABCD是“等对角四边形”， ∠A=60∘，∠D=95∘，∠B≠∠D． 求∠B的度数 ．
问题解决：
（2）如图 2 ，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，CD为斜边AB边上的中线， 过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明： 四边形ACED是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” ABCD中，∠DAB=∠BCD=60∘，∠B=90∘，AB=10，AD=8，求对角线AC的长 ．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东省深圳市某校上学期九年级数学月考试卷
一、单选题
1.
【答案】
D
【解析】
本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【解答】
解：由图形可得，它的主视图如图所示：
，
故选：D．
2.
【答案】
C
【解析】
根据矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B解析判断；根据正方形的判定方法对C解析判断；根据平行四边形的性质对D解析判断．
【解答】
解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以C选项正确；
D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误．
故选C．
3.
【答案】
D
【解析】
本题考查列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程．
根据题意，列出代数式和方程，逐项进行分析即可．
【解答】
解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染x人，
∴ 第一轮后患病人数为1+x=x+1，
故A正确，不符合题意；
B.∵ 第一轮后有x+1人，每人传染x人，
∴ 第二轮新增加 x(x+1)人，
故B正确，不符合题意；
C.∵ 两轮后总患病人数为(x+1)+x(x+1)=(x+1)(1+x)=(x+1)2，且给定为 49，
∴ 列方程 (x+1)2=49，
故C正确，不符合题意；
D.解方程 (x+1)2=49，
解得x+1=7（舍去负值），
∴ x=6，
三轮后总人数应为 (x+1)3=73=343，
但D说245人，故错误，符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
B
【解析】
本题考查了菱形的性质，以及直角三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质．
根据菱形的性质得到AB=BC=AD=DC,AC⊥BD，再结合直角三角形性质推出AB，即可求出菱形的周长．
【解答】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AB=BC=AD=DC,AC⊥BD，即∠AOB=90∘，
∵ E是AB的中点，OE=3，
∴AB=2OE=6，
∴菱形的周长为4×6=24，
故选：B．
5.
【答案】
A
【解析】
先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．
【解答】
解：∵ΔABC是面积为27cm2的等边三角形∴SΔABC=27cm2
∵矩形平行于BC
∴EH//FG//BC
∴ΔAEH∽ΔAFG∽ΔABC
∵AB被截成三等分
∴AF=2AE，AB=3AE
∴SΔAEH:SΔAFG:SΔABC=1:4:9
∴SΔAEH:S四边形EFGH:S四边形FBCG=1:3:5
∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH=39×27cm2=9cm2
故此题答案为：A
6.
【答案】
D
【解析】
本题考查了矩形的性质, 相似三角形的判定与性质, 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.
先证明 ΔDEF∼ΔBCF ，则 SΔDEFSΔBCF=DEAD2=132=19 ， DEAD=DFBF=13=SΔDFCSΔBCF ，即可求解 SΔBCF=27 ，则 SΔDFC=27×13=9 ，再由 SΔBCD=SΔBCF+SΔDFC 求解即可.
【解答】
解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC
∴ΔDEF∼ΔBCF,
∴SΔDEFSΔBCF=DEBC2=DEAD2,DEBC=DFBF,
∵AE=2DE,
∴SΔDEFSΔBCF=DEAD2=132=19,DEAD=DFBF=13=SΔDFCSΔBCF,
∵ΔDEF 的面积是3，
∴SΔBCF=27, ∴SΔDFC=27×13=9, ∴SΔBCD=SΔBCF+SΔDFC=27+9=36,
故选：D.
7.
【答案】
A
【解析】
可设 I=UR , 将点 (4, 9) 代入函数解析式, 即可求得 U 的值, 再代入 R=1 求 I 的值, 最后根据增减性判断最值.
【解答】
解：由图象可知，符合反比例函数，
设函数解析式为 I=UR
将点(4,9)代入得 9=U4 ,
解得： U=36
该函数解析式为 I=36R
若该电路的最小电阻为 1Ω ，则该电路能通过的最大电流是 361=36( A) 。
故选：A.
8.
【答案】
B
【解析】
先求出正方形ABCD的边长，再根据勾股定理求出DF，然后说明△DCE≅△CBF，即可得出DE⊥CF，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案.
【解答】
∵AF=1，BF=2，
∴正方形ABCD的边长为3．
在Rt△DAF中，由勾股定理，得DF=AD2+AF2=10．
∵DC=BC，∠DCE=∠CBF=90∘，CE=BF，
∴△DCE≅△CBF(SAS)，
∴∠CDE=∠BCF．
∵∠CDE+∠CED=90∘，
∴∠BCF+∠CED=90∘，
∴DE⊥CF．
∵N是DF的中点，即MN为Rt△DFM的斜边DF上的中线，
∴MN=12DF=102．
故选：B．
二、填空题
9.
【答案】
13
【解析】
本题考查了比例的性质, 由已知比例关系 a2=b3 , 设参数表示 a 和 b , 代入所求表达式 2a−bb 计算即可得出结果, 熟练掌握比例的性质是解此题的关键.
【解答】
解：设 a2=b3=k ，则 a=2k ， b=3k
∴2a−bb=2×2k−3k3k=4k−3k3k=k3k=13,
故答案为: 13 .
10.
【答案】
2027
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得2m2+3m=1，再根据4m2+6m+2025=22m2+3m+2025计算求解即可．
【解答】
解：∵m是方程2x2+3x−1=0的根，
∴2m2+3m−1=0，
∴2m2+3m=1，
∴4m2+6m+2025=22m2+3m+2025=2×1+2025=2027，
故答案为：2027．
11.
【答案】
5−2
【解析】
本题考查黄金分割的定义,线段的和差运算,掌握黄金分割的定义是解题关键.
依据黄金分割定义求出 AB 上的较长段长度,再算出较短线段 AD 、 BC 的长度,最后通过 AB=AD+CD+BC 的线段和差关系求出 CD 的长.
【解答】
解： ∵C 、 D 两点都是 AB 的黄金分割点, AB=1,AD=BC ,
∴AC=BD=AB×5−12=5−12, ∴AD=AB−BD=1−5−12=3−52,同理可得BC=3−52, ∴CD=AB−AD−BC=1−3−52−3−52=1−2×3−52=1−(3−5)=5−2.
故答案为: 5−2 .
12.
【答案】
80
【解析】
此题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的同底问题的应用．连接OF，利用同底面积比等于高之比，得到点E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可．
【解答】
解：连接OF，
由题意得：S△OAF=12AF×OA=12k，
∵S△AEF=12AF×BE=16k，
∴BE=13OA，
∵OA=12，OC=10，
∴BE=4，
∴CE=8，
∴E(8,10)，
∴k=8×10=80．
故此题答案为：80．
13.
【答案】
452
【解析】
过点 G 作 GM⊥DE 于 M , 由 GM∥AD 可得 EMDM=GEAG , 设 EM=3n,DM=7n , 论证 ΔGDE∼ΔGCD , 从而得到 DG2=GE×GC , DG=9(9+10n) , 根据勾股定理得 GM2=GD2−DM2=GE2−EM2 , 可列方程解得 n , 从而求得 EC .
【解答】
解：过点 G 作 GM⊥DE 于 M
∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC=90∘, ∴AD⊥DE, ∵GM⊥DE, ∴GM∥AD, ∴EMDM=GEAG=37,
设 EM=3n ，则 DM=7n
∴DE=EM+DM=10n,
∵CD 平分 ∠ACB,
∴∠1=∠2, ∵DE∥BC, ∴∠2=∠3, ∴CE=DE=10n,
由翻折可知： ∠4=∠3,
∴∠4=∠1, ∵∠DGE=∠CGD, ∴ΔDGE∼ΔCGD, ∴DGGE=GCDG,
即： DG2=GE×GC=9(9+10n)
∵GM⊥DE,
∴∠GME=∠GMD=90∘,
∴GM2=DG2−DM2=GE2−EM2,
∴9(9+10n)−(7n)2=92−(3n)2,
解得： n=94
∴EC=10n=452.
三、解答题
14.
【答案】
x1=1+132,x2=1−132
x1=3,x2=−1
【解析】
（1）方程运用配方法求解即可；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可．
【解答】
（1）解：x2−x−3=0，
x2−x=3
x2−x+14=3+14
x−122=134，
x−12=±132，
∴x1=1+132,x2=1−132；
（2）解：x2−9=2(x−3)，
(x+3)(x−3)−2(x−3)=0，
(x−3)(x+3−2)=0，
∴x−3=0或x+1=0
∴x1=3,x2=−1．
15.
【答案】
400，见解析
800名
见解析，23
【解析】
（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；
（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【解答】
（1）解：由图可得，80÷20%=400（名），
∴D等级的人数为：400−120−160−80=40（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
（2）解：2000×160400=800（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为812=23．
16.
【答案】
见解析
见解析
30
【解析】
（1）利用尺规作图作线段BC的垂直平分线，即可得到线段BC的中点F；
（2）利用三角形中位线定理证明四边形DECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=FC，根据对角相互垂直的平行四边形是菱形即可证明结论成立．
（3）利用中点和勾股定理求得EF和DC即可求得菱形的面积．
【解答】
（1）解：图形如图所示；
（2）证明：D，E分别是AB，AC的中点
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE // CB，DE=12BC，
∵F是BC中点，
∴CF=12BC，
∴DE=CF，
∵DE // CF，
∴四边形DECF是平行四边形
∵CA=CB，D是AB中点，
∴∠CDB=90∘
∵F是BC中点
∴DF=FC，
∴▱DECF是菱形．
（3）解：连接EF，如图，
∵F，E分别是BC,AC的中点，
∴EF=12AB=5，
∵D是AB的中点，
∴BD=12AB=5，
在Rt△DBC中，CD=BC2−BD2=12，
∴S菱形DECF=12EF⋅CD=12×5×12=30．
17.
【答案】
见解析
见解析
见解析
【解析】
（1）找到 3×5 的格点 F , 连接 BF 交 AC 于点 D , 则 BD 即为所求;
（2）由 SΔABC=3SΔACE 得 SΔABE=2SΔACE , 进而得 CE:BE=1:2 , 找到格点 R,T , 易得 ΔCRE∼ΔBTE , 推出 CE:BE=CR:BT=1:2 ; 则 AE 即为所求;
（3）找到格点 H,N , 易得 ΔCPN∼ΔAPH , 推出 CP:AP=1:2 ; 找到格点 G,M , 易得 ΔCGQ∼ΔBMQ , 推出 CQ:BQ=1:2 ,进一步得 ΔCPQ∼ΔCAB , 即可得到 PQ∥AB ;
【解答】
（1）解：如图所示：BD即为所求；
图1
（2）解：如图所示： AE 即为所求；
图2
（3）解：如图所示： PQ 即为所求：
图3
18.
【答案】
头盔销售量的月增长率为 20%
该品牌的头盔每个应涨价5元
【解析】
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x , 根据该品牌头盔 4 月份及 6 月份的月销售量, 得出关于 x 的一元二次方程, 解之取其正值即可;
（2）设头盔每个涨价 m 元, 根据 “月销售利润达到 6000 元”, 得出关于 m 的一元二次方程求解, 根据 “尽可能让市民得到实惠” 取舍即可.
【解答】
（1）解：设头盔销售量的月增长率为 x ，根据题意得：
375(1+x)2=540,
解得 x1=0.2 ， x2=−2.2 （舍去），
头盔销售量的月增长率为 20%
（2）解：设头盔每个涨价 m 元，根据题意得：
(10+m)500−804m=6000,
整理得 m2−15m+50=0
解得 m1=5,m2=10,
尽可能让顾客得到实惠
∴m2=10 不符合题意舍去,
答：该品牌的头盔每个应涨价5元。
19.
【答案】
y=2x；(2) 263,62；(3) 154．
【解析】
把点A(1,2)的坐标代入反比例函数y=kx的解析式，求出k的值即可；
(2)过点A，作AH⊥x轴，垂足为H，交OC于点I，根据矩形的性质可证∠AOC=∠OAH，根据等角对等边可知OI=AI，设I(1,m)，则HI=m，AI=2−m，根据勾股定理可得(2−m)2=m2+12，解得m=34，从而可得直线OC的解析式为y=34x，因为点C是直线OC与反比例函数图象的交点，解方程组求出点C的坐标即可；
(3)过点C作MN⊥x轴，垂足为N，交BA的延长线于点M，根据直角三角形的性质可证∠MAC=∠BOA，又因为∠AMC=∠ABO=90∘，从而可证△ABO∽△CMA，根据相似三角形对应边成比例可知ABBO=CMAM，设点C的坐标为c,2c，可得1⋅(c−1)=2⋅2−2c，解方程求出c的值，即可得点C的坐标为4,12，根据S△OAC=S矩形OBMN−S△AOB−S△AMC−S△NOC即可求出△AOC的面积．
【解答】
解：∵点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，
∴2=k1，
解得：k=2，
∴反比例函数表达式为y=2x；
(2)解：如下图所示，过点A，作AH⊥x轴，垂足为H，交OC于点I，
∵OB⊥x轴，
∴OB // AH，
∴∠AOB=∠OAH，
由题意可知，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=∠OAH，
∴OI=AI，
设I(1,m)，则HI=m，AI=2−m，
在Rt△OHI中，OI2=HI2+HO2，
∴(2−m)2=m2+12，
解得：m=34，
∴I1,34由图象可知，OC所在直线是正比例函数，
∴设OC所在直线的函数为y=ax，
将I1,34代入y=ax，
可得：34=a⋅1，
解得a=34，
∴ OC所在直线的函数为y=34x，
联立构成方程组得：xy=2y=34x ，
解得：x=263y=62 或x=−263y=−62 （不符合题意，舍去）
∴点C的坐标为263,62
(3)解：如下图所示，过点C作MN⊥x轴，垂足为N，交BA的延长线于点M，
则∠ONC=90∘，
∵OA⊥AC，
∴∠OAC=90∘，即∠BAO+∠MAC=90∘，
∵AB⊥y轴，
∴∠ABO=90∘，即∠BAO+∠BOA=90∘，
∴∠MAC=∠BOA，
∵∠ONC=∠OAC=∠ABO=90∘，
∴∠AMC=∠ABO=90∘，
∴△ABO∽△CMA，
∴ABBO=CMAM，即AB⋅AM=BO⋅CM，
设Cc,2c，则AM=c−1，MC=2−2c，
由A(1,2)，得AB=1，OB=2，
∴1⋅(c−1)=2⋅2−2c，
整理得：c2−5c+4=0，
解得：c1=4或c2=1（不符合题意，舍去），
∴点C的坐标为4,12，
∴S△OAC=S矩形OBMN−S△AOB−S△AMC−S△NOC
=2×4−12×1×2−12×4×12−12×(4−1)×2−12
=154．
20.
【答案】
145∘
证明见解析
413
【解析】
（1）利用“等对角四边形”的定义借助四边形的内角和定理即可得出结论；
（2）先判断出∠ACD=∠A，进而判断出∠CED=∠A，最后判断出∠ACE≠ADE，即可得出结论；
（3）先构造直角三角形求出AB和BC，最后用勾股定理即可得出结论 ．
【解答】
（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形“，∠B≠∠D，
∴∠C=∠A，
∵∠A=60∘，
∴∠C=60∘，
∵∠D=95∘，
根据四边形内角和定理得，∠B=360∘−∠A−∠C−∠D=145∘；
（2）在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠ACB=90∘，
∴∠DCB+∠ACD=90∘，
∴∠DCB+∠A=90∘，
∵DE⊥CD，
∴∠CED+∠BCD=90∘，
∴∠CED=∠A，
∵∠ACE=90∘，∠ADE>90∘，
∴∠ACE≠ADE，
∴四边形是“等对角四边形”；
（3）如图 3 ，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵∠DAB=60∘，AD=8，
∴∠ADE=30∘，
∴AE=12AD=4，
根据勾股定理得，DE=AD2−AE2=43，
∴BE=AB−AE=6，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠B=90∘，∴
∠DFB=∠DEB=∠B=90∘，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF=BE=6，BF=DE=43，
在Rt△DCF中，∠BCD=60∘，
∴∠CDF=30∘，
∴DC=2CF，
∴(2CF)2−CF2=DF2，
∴CF=23，
∴BC=CF+BF=63，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=413．