2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=（x+8）2-9B. y=（x-8）2+9C. y=（x-8）2-9D. y=（x+8）2+9
3.若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＞-2B. k＜-2C. k＞2D. k＜2
4.如图，在△ABC中，∠BIC=130°，I是△ABC的内心，连接BI、CI，则∠A的度数是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 100°
5.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=1m,则门高OE为（ ）
A. 9m
B. m
C. 8.7m
D. 9.3m
6.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π-2B. C. π-4D.
7.如图所示，直径为3a的⊙A经过点C（0，a）和点O（0，0）、B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cs∠OBC为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，矩形ABCD，AC=20cm,，则EF长为（ ）
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b≥am2+bm；④（a+c）2-b2＞0；⑤若点和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2.其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=8，D是平面上一动点，连接AD，DC，E是DC的中点，连接BE，当AD=2，BE的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知，则的值是 .
12.图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图.已知截面底部宽AB为2.4米，该截面所在圆的半径为2米，则最高点C到AB的距离CD为 米.
13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为5，则k的值为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0）.P是第一象限内任意一点，连接PO，PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P（m°，n°）叫做点P的“角坐标”.
（1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为 ；
（2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：sin45°-|-3|+（2018-）0+（）-1
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（3，n）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，-2），B（-1，-1），C（0，-3）.
（1）以点B为位似中心，在点B的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1（A，C的对应点分别是A1，C1）；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2）；
（3）在（2）条件下，求点A运动路径的长.
18.(本小题8分)
如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD=4，CE=6，求AC的长.
19.(本小题10分)
洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据：AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,求落水点C到洗手盆边的宽度EC.（结果取整数，参考数据，sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，≈1.7）
20.(本小题10分)
【背景】如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E在BC上，连接AE交对角线BD于点F.
【填空】
（1）若BE=2EC，则BF=______；
（2）若BE=3EC，则BF=______；
…
（3）【猜想】若BE=nEC，则BF=______；（用含n的式子表示）
【论证】证明你猜想中的结论.
21.(本小题12分)
综合与实践：根据素材回答问题.
22.(本小题12分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP.
（2）探究
若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
（3）应用
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=x2-ax+5（a为常数）经过点（1，0）.
（1）求a的值.
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值.
（3）设m＜3＜n,抛物线的一段y=x2-ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n-m的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】3.6
13.【答案】20
14.【答案】（60°，90°）
90

15.【答案】解：原式=×-3+1+2
=1-3+1+2
=1．
16.【答案】解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（3，n），
∴k=-2×3=3×n,
∴k=-6，n=-2，
∴反比例函数解析式为y=-，
A（-2，3），B（3，-2）在一次函数y=ax+b的图象上，
，解得，
一次函数解析式为y=-x+1．
（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b＜的解集为：-2＜x＜0或x＞3．
17.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求； 如图所示，△A2B2C2即为所求； 由（2）知，OA=OA2==，∠AOA2=90°，
∴点A运动路径的长==
18.【答案】（1）证明：连接OD．
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO=∠ACO．
∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ADO=∠ACO=90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵CE=6，
∴OE=OD=OC=3．
在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，
∴BD2+OD2=BO2，
∴BO=5，
∴BC=BO+OC=8．
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD=AC．
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
即：AC2+82=（AC+4）2，
解得：AC=6．
19.【答案】落水点C到洗手盆边的宽度EC约为28cm．
20.【答案】 猜想：；论证：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AD=AB=BC=1，，
∴△ADF∽△EBF，
∴，
∵BE=nEC，
∴，
∴，
∴
21.【答案】y=-2x+240；
当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元；
70≤x≤100
22.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠BPC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=α，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=α，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（3）∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴AB：DF=AD：DE，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴DF=4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠EFD=45°，
∴∠DEC=∠EFC=180°-45°=135°，
又∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△EFC，
∴DC：EC=EC：CF，即EC2=FC•（4+FC），
∵，
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
解得CD=5．
23.【答案】a=6 t=-3 8 茶叶的销售问题
背景
黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶.由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制.每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）.
素材1
某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.
任务1
（1）分别求出y与x函数关系式；
任务2
（2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；
任务3
（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围.