北京清华大学附属中学2025--2026学年九年级下学期阶段学情自测数学开学检测

这是一份北京清华大学附属中学2025--2026学年九年级下学期阶段学情自测数学开学检测，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a,b.如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A. a+b＞0B. a-b＞0C. a+1＞bD. b＞a-1
4.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A. 36°B. 30°C. 45°D. 40°
5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
6.奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从四个字母中选取，且两位字母不能相同．为了提高安全性，系统自动排除以开头或以结尾的密码．奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接、．则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，，点为平面内的动点，若点满足，则点为线段的“好点”，则下列说法正确的有（ ）
①是“好点”
②所有“好点”围成的区域面积为
③当且时，直线上有两个“好点”．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，共25分。
9.要使代数式有意义，则x的取值范围是 .
10.分解因式： ．
11.分式方程的解为 .
12.如图，点，，，，在上，，则所对的圆周角度数为 ．
13.如图，已知反比例函数和的图象分别为，，A是上一点，过点A作轴，垂足为B，与交于点．若的面积为2，则k的值为 ．
14.学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为 ．
15.如图，点是边长为2的正方形内一点，且，将线段以点为中心逆时针旋转得到线段，点是的中点，连接，则的最大值为 ．
16.小云被邀请玩一个拍灯挑战，规则如下：桌面上有30盏无差别的小灯，每个灯只有两种状态：亮或者暗，玩家可以通过拍灯来切换一盏灯的亮暗状态，但是每一盏灯只能拍一次．现30盏小灯中，已知有10盏灯亮，其余都是暗的．要求玩家蒙上双眼，将30盏小灯分成2组，如果玩家可以只通过拍灯的方式，使两组中亮着的小灯数一样多，即算挑战成功．
(1) 将灯平均分成两组，经检查第一组里有4盏灯亮．如果只拍第一组的灯，则最少需要拍 盏，挑战成功．
(2) 小云的做法是：从30盏灯中任意选出盏作为一组，然后将这盏灯逐一拍一下．他挑战成功了，那么 ．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
17.计算：．
18.解不等式组：
四、解答题：本题共10小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
已知，求代数式的值．
20.(本小题4分)
如图，在四边形中，，对角线，过点A作于点E，交BC于点F．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 连接，若点F是的中点，，，求的长．
21.(本小题4分)
为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试．测试路线由市区道路和高速道路两部分组成．如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于，则视为挑战成功．一款新能源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为，在高速道路中百公里平均能耗为，此次测试的总能耗为．若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该车是否能挑战成功．
22.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C．
(1) 求该函数的表达式及点C的坐标；
(2) 当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围．
23.(本小题6分)
在二次函数y=a+bx-2中,x与y的几组对应值如下表所示.
(1) 求二次函数的表达式.
(2) 求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3) 将二次函数的图象向右平移n个单位长度后,当0x3时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出n的值.
24.(本小题4分)
如图，是的直径，点为一点，过点作的切线交的延长线于点D．连接，过点作的垂线，交于点，交于另一点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
25.(本小题6分)
某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．
在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下：
(1) 以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接．
(2) ①工厂分析发现，每增加添加剂，成本增加2元；而每延长1天保质期，可减少5元的损失．若增加添加剂能使保质期延长超过 天，则增加浓度是有利的（保留一位小数）．②若面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失（不足1天的部分按比例计算）．当添加剂A浓度为时，总成本（添加剂成本与损失之和）为 元．
(3) ①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂A比选择添加剂B可以节省 的添加剂（保留整数）．②当浓度在 范围内时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多1天（保留整数）．
26.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，抛物线过点和点
(1) 用含的式子表示；
(2) 点在抛物线上，且，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围．
27.(本小题4分)
如图，在中，，点为边上一点，；
(1) 如图1，若，，，求点到直线的距离；
(2) 如图2，点为线段中点，点为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在线段上，连接，与线段交于点，连接，判断线段的数量关系，并证明．
28.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，对于封闭图形，若存在两条平行直线和使得图形被分为面积相等的三个部分，则称直线和为图形的一组“三分平行线”，且称直线和间的距离为图形的一个“三分距离”，记为．
如图，点；
(1) 若图形为正方形，其中点在第四象限，
①已知直线和是正方形的一组“三分平行线”，则 ， ，此时对应的“三分距离”（正方形为） ；
②直接写出正方形的“三分距离”的取值范围： ；
(2) 若图形为菱形（在上方），点为其边上的一点，若直线和直线为菱形的一组“三分平行线”，且其对应的“三分距离”（菱形），直接写出点纵坐标取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x≥-2且x≠1
10.【答案】
11.【答案】x=-3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】/
16.【答案】【小题1】
2
【小题2】
10

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为．

19.【答案】解：∵
∴
∴
．

20.【答案】【小题1】
证明：，于点E，
．
．
，
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
解：∵在中，，点F是的中点，
．
,
．
∵在中，
∴．
∵在中，，，
∴设，则，．
．

21.【答案】解：设本次测试道路高速道路长度为百公里，市区道路长度为百公里．
依题意，得．
解得．
．
即本次测试的总道路长度为2百公里．
本次测试的总能耗为．
本次测试的百公里平均能耗为．
本次测试的百公里平均能耗不高于．
该车能挑战成功．

22.【答案】【小题1】
解：∵函数的图象经过点和，
∴，
∴，
∴该函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
【小题2】
解：当时，
解得，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
【解】把(-2,-2)和(1,1)代入y=+bx-2,
得
解得二次函数的表达式为y=+2x-2.
【小题2】
将y=+2x-2配方,得y=-3,
二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3).
图象如图所示:
【小题3】
1+或4-
抛物线向右平移n个单位长度后,得到抛物线y=-3,则平移后的抛物线开口向上,对称轴是直线x=n-.
当n-13时,n4,此时当x=0时,y取得最大值,为-3;
当x=3时,y取得最小值,为-.
又最大值与最小值的差为5,
-3-+3=5,n=(不合题意,舍去).
当0< n-1