2027届重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学试卷

这是一份2027届重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学试卷，共9页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．
一、单选题（本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知圆心为的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）
A 9B. 10C. 11D. 12
3. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为坐标原点，过抛物线焦点直线与交于两点，其中在第一象限，若，的面积为，则（ ）
A. 2B. C. D.
6. 已知函数，若函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ）
A. 数列单调递增B. 存在，使得
C. 的最小值为D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）
9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列一定为负数的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线交双曲线的渐近线于点（点在轴的右侧），若为直角三角形，则双曲线的离心率可能为（ ）
A. 2B. 3C. D.
11. 已知函数，若关于方程恰有三个不同实根且满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 的极小值为
B.
C. 为定值
D. 的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数在处的切线方程为___________
13. 已知数列满足，则数列通项公式为___________
14. 设直线系，且，则在矩形区域 内，直线系 的包络线外部的面积为___________
四、解答题（本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题每题15分，第18、19小题每题17分，共77分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等比数列的前项和为，已知，且的公比
（1）求数列的通项公式
（2）令，数列的前项和为，求证：
16. 在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.
（1）求证：平面
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值
17. 已知函数令
（1）当时，求的单调区间及最值
（2）①讨论在上的单调性；
②当时，函数对任意的恒成立，求的取值范围？
18. 已知数列满足：对任意的，，，正项递增等差数列中，为与的等比中项，
（1）求、；
（2）若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，令的前项和为，求使得成立的的最小值；
（3）令，求
19. 已知椭圆的长轴为8，动圆的圆心在直线上运动，半径为，过椭圆上一点作圆的两条切线（点在圆外），交椭圆于另一个交椭圆于另一个，设的斜率分别为
（1）求椭圆的标准方程
（2）①求证：为定值；②过点作直线的垂线，垂足为，求点到直线的距离的最大值．