湖南省长沙市长沙大学附属中学2026届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

这是一份湖南省长沙市长沙大学附属中学2026届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析，文件包含湖南省长沙市长沙大学附属中学2026届高三上学期10月月考数学试题原卷版docx、湖南省长沙市长沙大学附属中学2026届高三上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A B. C. D. 1
3. 已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， ，若 ， ，且 为边 上的
高， 为边 上的中线，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 6 D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是两条不同的直线， 为平面， ，下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，且 与 不垂直，则 与 一定不垂直
B. 若 与 不平行，则 与 一定是异面直线
C. 若 ，且 ，则 与 可能平行
D. 若 ，则 与 可能垂直
6. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 部分图象如图所示，则 （ ）
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
8. 定义域为 的偶函数 在 上单调递减，且 ，若关于 的不等式
的解集为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 数学家棣莫弗发现，如果随机变量 X 服从二项分布 ，那么当 n 比较大时，X 近似服从正态分布
，其密度函数为 ， 任意正态分布 ，可通过变换
转化为标准正态分布 当 时，对任意实数 x，记 ，则
（ ）
A 当 时，
B.
C. 随机变量 ，当 ， 都减小时，概率 增大
D. 随机变量 ，当 增大， 减小时，概率 保持不变
10. 已知函数 ，则下列结论正确 是（ ）
A. ，使得
B. 函数 的图象是一个中心对称图形
C. 曲线 有且只有一条斜率为 的切线
第 2页/共 4页
D. 存在实数 ， ，使得函数 的定义域 ，值域为
11. 已知点 F 是抛物线 C： 的焦点，点 A 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，过点 A 且斜率为 k 的直
线 l 与 C 交于 M，N 两点，则下列说法正确的是（ ）
A. k 的取值范围为 B.
C. 若 ，则 或 D. 点 M 关于 x 轴的对称点在直线 NF 上
三、填空题
12. 若直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率
为________．
13. 若关于 x 的不等式 恒成立，则 的最大值是__________.
14. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同 数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数
之和为 ；从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为
.则 ______.
四、解答题
15. 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，且 的面积 ，求 a 和 b 的值．
16. 已知椭圆 上任意一点 到 的两个焦点 的距离
之和为 .
（1）求 的方程；
（2）已知直线 与 相交于 A，B 两点，若 ，求 的值.
17. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，
．
第 3页/共 4页
（1）求证： ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 已知函数 ， ， ．
（1）若函数 存在 2 个零点，求 的取值范围；
（2）记 ，
①当 时，求 的最小值；
②若 的最小值为 2，求 的取值范围．
（2025·天津）
19. 已知数列 是等差数列， 是等比数列， ．
（1）求 ， 的通项公式；
（2） ， ，有 ，
（i）求证：对任意实数 ，均有 ;
（ii）求 所有元素之和．
第 4页/共 4页