浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中物理试题 含解析

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考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2
选择题部分
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列属于国际单位制中基本单位符号的是（ ）
A. JB. KC. WD.
【答案】B
【解析】
【详解】国际单位制中的七个基本单位是千克、米、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔，符号分别是kg、m、s、A、K、cd、ml，其余单位都属于导出单位。
故选B。
2. 下列关于电磁波的说法正确的是（ ）
A. 根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围也一定产生变化的电场
B. 在真空中无线电波、红外线、可见光、紫外线的波长依次变短，速度依次变小
C. 在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时，电路中的电流最小
D. 在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调谐
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场产生磁场，但不一定产生变化的磁场；变化的磁场产生电场，但不一定产生变化的电场，故A错误；
B．在真空中无线电波、红外线、可见光、紫外线的波长依次变短，无线电波、红外线、可见光、紫外线都是电磁波，它在真空中的速度相同，故B错误；
C．在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量最大时，电容器的电场能最大，则线圈产生的磁场能最小，磁场能大小与电流大小变化同步，所以电路中的电流最小，故C正确；
D．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制，故D错误。
故选C。
3. 对于下列教材中所列的实验和生活用品，说法正确的是（ ）
A. 甲图中，两根通电方向相反的长直导线相互排斥，是通过电场实现的
B. 乙图中，若在ab的两端接上大小和方向周期性变化的电流，则接在cd端的电流表会有偏转
C. 丙图中，电磁炉利用其线圈产生的涡流来加热食物
D. 丁图中，A、B两灯均正常发光，若断开开关，A灯和B灯都会立即熄灭
【答案】B
【解析】
【详解】A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线相互排斥，是通过通电导线周围产生的磁场实现的，选项A错误；
B．乙图中，若在ab的两端接上大小和方向发生周期性变化的电流，则由于穿过线圈的磁通量不断变化，则会在另一线圈中产生感应电流，则接在cd端的电流表会有偏转，选项B正确；
C．丙图中，电磁炉利用在金属锅底中产生的涡流来加热食物，选项C错误；
D．丁图中，A、B两灯均正常发光，若断开开关，由于电感产生感应电流阻碍其电流的减小，所以A灯逐渐熄灭，B灯立即熄灭，选项D错误。
故选B。
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 晶体内部原子按照一定的规则排列，其它分子不能扩散进去
B. 相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
C. 知道阿伏伽德罗常数、某气体的摩尔质量和密度，可以估算出该气体分子的大小
D. 相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等
【答案】D
【解析】
【详解】A．晶体内部原子按照一定规则排列，但原子间存在间隙，其他分子能够扩散进去，故A错误；
BD．内能与物体的温度、体积等因素有关，相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等，但内能不一定相等，故B错误，D正确；
C．已知阿伏伽德罗常数，气体的摩尔质量和密度，可以估算该气体分子所占空间的大小或分子之间的距离，但不能估算出气体分子的大小，故C错误。
故选D。
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 图甲是在显微镜下观察布朗运动间隔相等时间颗粒运动位置的连线图，连线表示颗粒的运动轨迹
B. 图乙中，当r=r0时，分子力不为零
C. 图丙中固体薄片上涂蜡，用烧热的针接触薄片背面上一点，蜡熔化的范围如图丙空白所示，说明固体薄片是多晶体
D. 图丁中两个粗细不同的玻璃管插在水槽中，玻璃管内水面下凹且细玻璃管内液面高，说明水对玻璃是浸润的、玻璃管越细浸润现象越明显
【答案】D
【解析】
【详解】A布朗运动图象反映了固体微粒的无规则运动在每隔一定时间的位置情况，而不是运动轨迹，只是按时间间隔依次记录位置的连线，故A错误；
B．图乙，当r=r0时，分子势能的变化率为零，即分子力为零，故B错误；
C．蜡熔化的范围如图丙空白所示，则表现出各向异性，说明固定薄片在导热性质上为各向异性，是单晶体，故C错误；
D．图丁，两个粗细不同的玻璃管插在水槽中，玻璃管内水面下凹且细玻璃管内液面高，说明水对玻璃是浸润、玻璃管越细浸润现象越明显，故D正确。
故选D。
6. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为
C. 若图线I的摆长约为，则图线I是在地球表面上完成的
D. 图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为
【答案】D
【解析】
【详解】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据
可知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线。故A错误；
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据
知摆长比为25：4，故B错误；
CD．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则
解得
L=1m
故C错误，D正确；
故选D。
7. 某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中，如图甲方示。现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷做简谐运动。以竖直向上为正方向作出木筷振动的图像，如图乙所示，不计水的阻力。则（ ）
A. 木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力提供
B. 从0.1~0.2s过程中木筷的动量逐渐变大
C. 木筷的位移时间关系式为
D. 时，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力
【答案】D
【解析】
【详解】A．木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力以及重力提供，故A错误；
B．根据图像可知，从0.1s～0.2s过程中木筷向最大位移处运动，速度逐渐变小，则动量逐渐变小，故B错误；
C．根据图像可知
所以
木筷的位移时间关系式为
故C错误；
D．t=0.45s时，根据图像可知，从正向最大位移处向平衡位置运动，斜率代表速度，向负方向加速，加速度向下，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力，故D正确。
故选D。
8. 关于波现象，下列说法正确的是（ ）
A. 对着远处峭壁大喊一声听到回声，这是声波在峭壁上发生衍射的结果
B. 湖中水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的干涉现象
C. 交通警察用监视器测量汽车的速度可利用多普勒效应
D. 湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中，游客听到的声波频率与该波源的发声频率相比会变小
【答案】C
【解析】
【详解】A．对着远处峭壁大喊一声听到回声，这是声波在峭壁上发生反射的结果，故A错误；
B．水波绕过芦苇、石块继续向前传播，是波的衍射现象，故B错误；
C．交通警察用监视器测量汽车的速度，是对行进中的汽车发射一个已知频率的超声波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生变化来知道汽车的速度，利用了多普勒效应，故C正确；
D．根据多普勒效应可知，湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中，是波源与观察者互相靠近时，游客听到的声波频率与该波源的发声频率相比会变大，故D错误。
故选C。
9. 如图所示，一运动员在清澈的水池里沿直线以0.5m/s的速度游泳，已知水深为m，不考虑水面波动对视线的影响。t=0时刻他看到自己正下方的水底有一小石块，t=6s时他恰好看不到小石块了（眼睛在水面之上），下列说法正确的是（ ）
A. 6s后，运动员会再次看到水底的小石块
B. 水的折射率n=
C. 水的折射率n=
D. 水的折射率n=
【答案】C
【解析】
【详解】A．t=6s时恰好看不到小石块，则知光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，6s后，入射角大于临界角，光线仍发生全反射，所以不会看到小石块，故A错误；
BCD．由题意可得，t=6s时光路如下图所示
t=6s时通过的位移为
x=vt=0.5×6m=3m
根据全反射临界角公式
sinC=1n
可得
则水的折射率为
n=43
故C正确，BD错误。
故选C。
10. 以下说法中不正确的是（ ）
A. 图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度
B. 图乙中使光信号在光导纤维中发生全反射，内芯的折射率小于外套的折射率
C. 图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离L，两相邻亮条纹间距离将减小
D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是横波
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知，b束光在水珠中偏转角度比a束光大，所以
由公式v=cn得
故A正确，不符合题意；
B．使光信号在光导纤维中发生全反射，内芯的折射率应大于外套的折射率，故B错误，符合题意；
C．由公式可得，若只减小屏到挡板间距离L，两相邻亮条纹间距离将减小，故C正确，不符合题意；
D．当N转动到与M平行时，光屏P上的光变亮，其他情况变暗，此现象表明了光波是横波，故D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选B。
11. 如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为、电场强度大小为，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B. 乙图可判断出极板是发电机的正极
C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D. 丁图中若导体为金属，稳定时板电势低
【答案】D
【解析】
【详解】A．甲图粒子从加速器中引出时满足
qvB=mv2R
则最大动能
则要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，选项A错误；
B．乙图由左手定则可知，带正电的粒子偏向下极板，则可判断出A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器，则
可得
选项C错误；
D．丁图中若导体为金属，由左手定则可知，电子偏向C极板，则稳定时C板电势低，选项D正确。
故选D。
12. 下图是一款小型电钻的简化电路图，它由变压器及电机两部分构成，变压器为理想变压器，电机的内阻为1Ω，额定电压为11V，额定电流为2A。当变压器输入电压为220V的正弦交流电时电钻正常工作，下列说法正确的是（ ）
A. 变压器原线圈电流的最大值为B. 变压器副线圈电流的最大值为2A
C. 变压器的输入功率为4WD. 电机产生的机械功率为22W
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系
U1U2=n1n2
可得
根据理想变压器原副线圈电流与线圈匝数的关系
I1I2=n2n1
解得变压器原线圈电流的有效值为
变压器原线圈电流的最大值为
故A正确；
B．变压器副线圈电流的最大值为
故B错误；
C．变压器的输入功率等于输出功率，为
故C错误；
D．电机产生的机械功率为
故D错误。
故选A。
13. 图为苹果自动分拣装置，可以把质量大小不同的苹果，自动分拣开。该装置的托盘秤压在一个以O1为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在压力传感器上。当大苹果通过托盘秤时，所受的压力较大因而电阻较小，两端获得较大电压，该电压激励放大电路并保持一段时间，使电磁铁吸动分拣开关的衔铁，打开下面通道，让大苹果进入下面通道；当小苹果通过托盘秤时，两端的电压不足以激励放大电路，分拣开关在弹簧向上弹力作用下处于水平状态，小苹果进入上面通道。托盘停在图示位置时，设进入下面通道的大苹果最小质量为，若提高分拣标准，要求进入下面通道的大苹果的最小质量大于，其他条件不变的情况下，下面操作可行的是（ ）
A. 只适当减小的阻值
B. 只增大电源E1的电动势
C. 只增加缠绕电磁铁线圈的匝数
D. 只将托盘秤压在杠杆上的位置向左移动一些
【答案】A
【解析】
【详解】A．因要达到题中的要求，就要使得R2两端电压保持不变，因压力越大，电阻R1越小，此时回路中的电流就越大，R2的电压就会变得更大，则要想保持R2的电压和原来一致，则只适当减小R2的阻值，故A正确；
B．因要达到题中的要求，就要使得R2两端电压保持不变，因R1减小，而其他条件不变的情况下，只能减小和传感器R1相连接电路中电源电动势E，故B错误；
C．因要达到题中的要求，就要保持电磁铁的磁性不变，而因压力越大，电阻R1越小，此时回路中的电流就越大，而要保持电磁铁的磁性不变，只需要减小缠绕电磁铁线圈的匝数，选项C错误；
D．要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，则要求当此大苹果通过托盘时压力传感器的压力与原来一致，可知其他条件不变的情况下，只需要将托盘秤压在杠杆上的位置向右移动一些，故D错误。
故选A。
二、选择题II（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前两人和碰撞后大人的位移时间图像如图所示。已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量均为30kg，碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A. 碰前大人和车的速度大小为2m/s
B. 碰后小孩和车的速度与碰前大小相等
C. 碰撞过程小孩和车受到的冲量大小为
D. 碰撞过程可视为非弹性碰撞
【答案】CD
【解析】
【详解】A．由图像可知
，
故A错误；
B．由图可知碰撞后大人的速度为零，碰撞过程中由动量守恒可得
代入数据得
解得
故B错误；
C．碰撞中对小孩由动量定理可得
即碰撞过程小孩和车受到的冲量大小为，故C正确；
D．碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
可知碰撞过程为非弹性碰撞，故D正确。
故选CD。
15. 如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图），此刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断正确的是（ ）
A. 质点P、Q刚开始振动的方向沿y轴负向运动
B. 时刻，质点P、Q都运动到M点
C. 时刻，质点M的位移为
D. t=1.5s时刻，质点Q的位移为0
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题图可知，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，根据“上下坡”法，可知质点P、Q均首先沿y轴负方向运动，故A正确；
B．介质中的质点不随波迁移，只在平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故B错误；
C．依题图，波长为0.4m，波速为0.4m/s，则由波长与波速关系可求出，波的周期为
当t=1s时刻，两波的波谷恰好都传到质点M处，根据叠加原理，可知M点的位移为－4cm，故C错误；
D．依题意，0时刻，在右侧波源作用下，Q点振动向下，因振动周期为1s，t=1.5s时刻，Q点回到平衡位置向上振动；另外，P、Q间距0.6m，波速为0.4m/s，可知t=1.5s时刻左侧波源振动刚好传播到Q点，且使Q点向下振动；由于振动强弱相同，根据叠加原理，可知t=1.5s时刻，质点Q的位移为0，故D正确。
故选AD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题；其中第16小题14分，第17小题8分，第18小题11分，第19小题1分，第20小题11分；共55分）
实验题
16.
（1）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是 。
A. B. C. D.
（2）为了减小测量误差，下列操作正确的是
A. 摆线的长度应适当长些
B. 单摆摆角应尽量大些
C. 测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D. 测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（3）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为__________m/s2。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）D （2）AD
（3）9.74##9.73##9.75
【解析】
【小问1详解】
根据单摆理想模型可知，为减少空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使摆球摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应用铁夹来。
故选D。
【小问2详解】
A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，故A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，故B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，故C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，故D正确；
故选AD。
【小问3详解】
根据单摆的周期公式
，
得
17.
（1）某学生在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，计算结果偏大，可能是由于
A. 油酸未完全散开
B. 求每滴体积时，1mL的溶液的滴数少记了10滴
C. 求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
D. 计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
（2）实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。
①实验过程中，下列操作正确的是____________。（填正确答案标号）
A.应该以较快的速度推拉柱塞来改变空气柱的体积
B.实验前应先利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量
C.推拉柱塞时，手不可以握住整个注射器
D.实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好，以保证空气柱的质量一定
②实验时，缓慢推动活塞，注射器内气体的体积逐渐减小。若实验过程中环境温度逐渐降低，测得多组空气柱的压强p和体积V的数据，则实验得到的p−1V图像应为下图中的___________。（填正确答案标号）
【答案】（1）ABD （2） ①. CD ②. A
【解析】
【小问1详解】
A．油酸未完全散开，油酸膜的面积偏小，由可知油酸分子的直径偏大，故A正确；
B．求每滴体积时，1mL的溶液的滴数少记了10滴，每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积偏大，由可知油酸分子的直径偏大，故B正确；
C．求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积偏小，由可知油酸分子的直径偏小，故C错误；
D．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，油酸膜的面积偏小，由可知油酸分子的直径偏大，故D正确。
故选ABD。
【小问2详解】
①[1]A．应该以较慢的速度推拉柱塞来改变空气柱的体积，以避免操作动作过快使空气柱的温度发生改变，A项错误；
B．因压强由压力表测得，不是由平衡条件计算出的，所以实验前不需要利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量，B项错误；
C．实验过程中手不能握住注射器前端，以免改变空气柱的温度，使气体发生的不是等温变化，C项正确；
D．实验过程中要保证橡胶套的密闭性良好，以保证空气柱的质量一定，D项正确。
故选CD。
②[2]根据理想气体状态方程
pV=nRT
可得
可知随着环境温度逐渐降低，p−1V图像的斜率会逐渐减小，故选A。
18.
（1）某同学利用图甲所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，从目镜中可以观察到干涉条纹。在实验中，经调节后使单缝与双缝相互平行、且沿竖直方向，在目镜内观察到单色光的干涉条纹是_________（选填图乙中的“A”或“B”）。
（2）已知双缝间距离，双缝到毛玻璃屏间的距离为，如图丙所示，实验时先转动测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准图丁所示的第1条亮条纹，此时游标卡尺的主尺和游标尺的位置如图戊所示，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准图丁所示第5条亮条纹，此时游标卡尺的主尺和游标尺的位置如图己所示，图己中该游标卡尺的读数________mm。由以上已知数据和测量数据，则该单色光的波长是__________m（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）B （2） ①. 9.6 ②.
【解析】
【小问1详解】
单色光的干涉条纹是等间距的，所以在目镜内观察到单色光的干涉条纹是B。
【小问2详解】
[1]图己中游标卡尺的读数
[2]图戊中游标卡尺的读数
则条纹间距
根据条纹间距公式
可得
代入数据可得
19. 如图所示，质量为M、内部高为H、底面积为S的绝热汽缸内部带有加热装置，汽缸顶部开口但有卡扣以保证活塞不会脱离汽缸，用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，用轻质弹簧将活塞悬挂在天花板上，开始时缸内气体温度为T0，活塞到汽缸底部的距离为0.5H。用加热装置缓慢加热气体，气体温度缓慢升高到3T0。已知大气压强恒为p0，忽略活塞和汽缸壁的厚度，不计一切摩擦。则汽缸内气体的温度从T0升高到3T0的过程中
（1）从开始气体温度为T0到活塞刚碰挡板的阶段，相对天花板而言，汽缸移动的情况：___________（填“上移”、“下移”或“不移动”）
（2）求活塞刚碰到挡板时气体温度____；
（3）求汽缸内气体温度达到3T0时的压强p2_____；并在图中画出汽缸内气体温度从T0升高到3T0的全过程中气体压强p随温度T变化的p-T图线_____。（图中标出的压强p1为温度T0时的压强）.
【答案】 ①. 下移 ②. ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]从开始气体温度为T0到活塞刚碰挡板的阶段，以天花板为参考系，汽缸相对于天花板下移；
（2）[2]根据题意可知，汽缸内气体从开始加热到活塞刚碰到挡板的过程为等压变化，设此时汽缸内气体的温度为T1，由盖吕萨克定律可得
解得
（3）[3][4]由（1）分析可知，气体温度由过程中，气体做等压变化，设气体的压强为p1，对气缸，根据平衡条件有
解得
当活塞碰到挡板后，汽缸内体积不在变化，则汽缸内气体温度由2T0-3T0过程中，汽缸内气体做等容变化，设温度为3T0时汽缸内气体的压强为P2，根据查理定律可知，汽缸内气体的压强与汽缸内温度成正比，即
解得
汽缸内气体的温度从T0升高到3T0的全过程，气体压强p随温度T变化的p-T图线如图所示
20. 台球运动是一项普及性很高的运动，如图乙所示，在一次台球击球中，以母球所在处为原点建立坐标轴，轴与水平球台面重合，在处是足够高的竖直挡壁，挡壁与轴垂直。开始时，子球静止在处，某时刻将母球沿轴正向以击出与球碰撞。已知、两球的质量均为且视为质点，两球与台面的阻力是球重的0.10倍，两球的碰撞为弹性正碰，球与挡壁碰撞的过程中将损失三分之一的动能，两球始终不离开台球桌面且所有碰撞时间极短。求：
（1）第一次两球相碰前球的速度大小；
（2）第一次两球碰撞过程中球的动量变化量大小；
（3）球与挡壁碰撞过程中给挡壁的冲量。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】（1）；（2）；（3） 方向水平向右
【解析】
【分析】
【详解】（1）设小球碰前速度为
小球加速度为
小球碰前速度
（2）弹性碰撞
球的动量变化量
（3）第1次碰撞后减速

与挡壁发生碰撞
挡壁对球的冲量
小球对挡壁的冲量
方向水平向右
21. 如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R＝4Ω的电阻，导轨间距为L＝1m；有一质量m＝0.5kg，电阻r＝1Ω，长L＝1m的金属杆ab水平放置在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数μ=35，导轨平面与水平面间的倾角为θ＝30°，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小B＝1T，若现让金属杆ab由静止开始下滑，已知当杆ab由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过杆ab的电量q＝1.5C，试求：
（1）杆ab下滑速度大小为2m/s时，其加速度的大小；
（2）杆ab下滑的最大速率；
（3）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量；
【答案】（1）；（2）；（3）1J
【解析】
【详解】（1）取ab杆为研究对象其受力如图示，建立如图所示坐标系
且
摩擦力
电流及电动势
I=ER+r，E=BLv
联立上面解得
当v=2m/s时解得
（2）由上问可知
故AB做加速度减小加速运动当a=0速度最大，则
解得
（3）从静止开始到匀速运动过程中
解得
x＝7.5m
设两电阻发热和为Q由能量守恒可知
根据
联立解得
22. 如图所示，科研人员研发了一种质谱仪，用来研究未知星体稀薄大气的成分。工作原理如下：被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经过速度控制装置加速获得适当动能（加速电压为，离子可认为是由静止加速），再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界分别进入I、II接收装置，有的离子穿过磁场边界进入III接收装置，因为三个离子接收装置固定安装，只能各自接收一定轨道半径的离子进入，I、II、III分别对应半径r1、r2、。磁场由永磁体提供，磁感应强度为，设定，求：
（1）若甲离子由静止经过电场加速后通过磁场；恰好进入接收装置I，求甲离子的比荷？
（2）若乙离子带电荷量大小为，经过电场加速后通过磁场，恰好垂直进入接收装置II，求乙离子在磁场中运动的时间；
（3）若丙离子经过电场加速恰好垂直进入接收装置III，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个可认为极小的发散角（发散角为速度方向覆盖角度，垂直方向为发散角角平分线），求丙离子通过边界的宽度。（极小时）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）甲离子加速过程，由动能定理得
甲离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
（2）乙离子加速过程，由动能定理得
乙离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
根据题意，乙离子轨迹圆心角为，因为有
可得在磁场中运动的时间为
（3）可知，垂直，垂直进入磁场的丙离子轨迹恰好为四分之一圆弧，离子速率不变，轨迹半径不变，入射角偏离后，轨迹以入射点为轴转过，四分之一圆弧端点的位移为，如图所示
当入射方向向右发散角且角很小时，以入射点为圆心，为半径划过的短弧近似为线段，此线段与的夹角为，图中阴影部分近似为等腰直角三角形，轨迹圆和的交点向偏移为
同理当入射方向向左发散角时，轨迹圆和交点向偏移为
可得