浙江强基联盟2025-2026学年下学期3月高二联考数学试卷含 答案

这是一份浙江强基联盟2025-2026学年下学期3月高二联考数学试卷含 答案，共11页。试卷主要包含了 下列求导数运算正确的有， 在平面直角坐标系中,圆 C， 设双曲线 C， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1. 椭圆 C:x24+y2=1 的焦距为
A. 2 B. 3 C. 3 D. 23
2. 已知数列 an 为等比数列,若 a3=16,a5=1 ,则 a4=
A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2
3. 下列求导数运算正确的有
A. e2′=e2 B. 2x′=2 C. csx′=sinx D. ln2x′=2x
4. 已知数列 an 满足 a1=3,an+1=1−1ann∈N∗ ,则 a2026=
A. 23 B. −12 C. 3 D. 2
5. 在平面直角坐标系中,圆 C:x2+y2=1 与圆 D:x−a2+y2=4 有公共点,则实数 a 的取值范围是
A. −3,−1∪1,3 B. −1,3
C. −∞,−1∪3,+∞ D. −3,1
6. 已知数列 an 满足 4n−1a1+4n−2a2+⋯+an=knn∈N∗ ,若数列 an 是递增数列,则
A. k>0 B. k≥0 C. k0 ，其左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 是 C 上一点，且 ∠F1PF2= π3 ,若 △PF1F2 的面积为 43 ,则双曲线 C 的离心率为
A. 2 B. 2 C. 5 D. 3
8. 曲线 y=lnx 过坐标原点的两条切线与直线 y=1 围成的三角形面积 S 为
A. 1e B. e
C. 2e D. 2e
二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在空间直角坐标系中,已知点 A1,1,0,B1,0,2,C2,−1,5,D1,−2,4 ,则下列结论正确的是
A. AB=0,−1,2 B. A,B,C 三点共线
C. BC=11 D. AD⊥BC
10. 已知抛物线 C:y2=4x ,过焦点 F 的直线交 C 于点 Ax1,y1,Bx2,y2 ,则
A. F 的坐标为 1,0 B. x1x2+y1y2=−3
C. AB 的最小值为 2 D. 1AF+1BF=1
11. 设函数 fx=lnxx ,则
A. f1+xf1−xe 时,存在 x0∈R ,使得 fx00 时 y=lnx ,设切点为 x0,lnx0 ,由 y′=1x ,所以 y′x=x0=1x0 ,所以切线方程为 y−lnx0=1x0x−x0 ,又切线过坐标原点,所以 −lnx0=1x0−x0 ,解得 x0=e ,所以切线方程为 y−1 =1ex−e ,即 y=1ex ; 由 y=lnx 为偶函数,得 12S=e2 ,故 S=e ,故选 B.
二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选 对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. AC AB=0,−1,2 ,故 A 正确; BC=1,−1,3,AB=λBC 无解,故 B 错误; BC=11 ,故 C 正确; AD⋅BC≠0 ,故 D 错误. 故选 AC.
10. ABD 抛物线 C:y2=4x ,故 F 的坐标为 1,0 ,故 A 正确; 设直线 AB:x=my+1 ,联立 C:y2=4x ,得 y2− 4my−4=0 ,故 x1x2+y1y2=y1y2216+y1y2=−3 ,故 B 正确; 最短弦 AB 为通径4,故 C 错误; 由 AF= x1+1,BF=x2+1 ,得 1AF+1BF=ABAFBF=x1+x2+2x1+1x2+1=x1+x2+2x1+x2+x1x2+1= my1+y2+4my1+y2+4=1 ,故 D 正确. 故选 ABD.
11. ACD 对于 A ,由 f1+xf1−x 有意义可得 −1