河北省石家庄实验中学2025届高三年级下学期第一次调研考试数学试卷（无答案）

这是一份河北省石家庄实验中学2025届高三年级下学期第一次调研考试数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了 已知，且，，其中，则等内容，欢迎下载使用。
命题：高三数学 考试时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量满足，则（ ）
A 3B. C. D. 1
4. 已知圆与直线相切于点，且圆过点，则圆的半径是（ ）
A. B. C. 8D. 9
5. 已知，且，，其中，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 超市举办抽奖活动．箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券．顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次．若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（ ）
A. 12B. 15C. 17D. 20
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ）
A.
B. 回归直线必过点
C. 加工60个零件的时间大约为
D. 若去掉，剩下4组数据经验回归方程会有变化
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 存在点满足
C. 直线与直线的斜率之积为
D. 若△面积为，则点的横坐标为
11. 已知 ， ，且 则以下正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过椭圆：右焦点的直线：交于、两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的标准方程为______.
13. 如图，正四面体的体积为，、是棱、靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，则多面体体积为______.

14. 若不等式（是自然对数的底数）对任意恒成立，则当取最大值时，实数__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在三角形中，角对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，设为的中点，且，求三角形的周长.
16. 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
（1）求；
（2）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.
17. 已知三棱锥中，平面平面，平面．
（1）求证：
（2）若二面角正弦值为，且，，求．
18. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：；
（3）设，若存在实数使得，求的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
①，；②，．
（2）给定，，点集．
（）求集合中与点相关的点的个数；
（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．