东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2026届高三第一次联合模拟考试数学试卷与解析（word版+pdf版）

这是一份东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2026届高三第一次联合模拟考试数学试卷与解析（word版+pdf版），文件包含东北师大附中哈尔滨师大附中辽宁省实验中学2026届高三第一次联合模拟考试数学试题与解析pdf、东北师大附中哈尔滨师大附中辽宁省实验中学2026届高三第一次联合模拟考试数学试题与解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个 选项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣−1b>0 的离心率为 12 ，短轴长为 23 .
(1)求椭圆 Γ 的方程；
(2)设 A,B,C 均为椭圆 Γ 上的动点.
(i)若直线 AC 、直线 BC 分别过 Γ 的左右焦点,记直线 AC、AB、BC 的斜率分别为 k1,k2,k3 , 当 k1,k2,k3 成等差数列时,求点 C 的坐标;
(ii) 若 △ABC 的重心是坐标原点 O ,证明: △ABC 的面积是定值.
19. (17 分)
已知函数 fx=ex−aa∈R .
(1)若函数 fx 过原点 0,0 的切线为 y=ex ，求实数 a 的值；
(2)若函数 fx 的图象与 ⊙O:x2+y2=r2r>0 相交于两个不同点 A,B ，记直线 AB 的斜率为 k .
(i) 当 r=2 时,求实数 a 取值范围;
(ii) 当 r=23 时,证明: k