广西南宁市第二中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线（，）的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆与圆交于、两点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯.现在要从A，B，C，D，E五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若A，B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A. 24种B. 36种C. 60种D. 120种
7. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据为7，1，3，4，5，1，5，6，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差是5B. 这组数据的中位数是4.5
C. 这组数据的第80百分位数是5.5D. 这组数据的方差是4.25
10. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点在上，，且为上一个动点，则（ ）
A
B. 的长轴长为4
C. 的最小值为
D. 的最大值是
11. 已知函数，将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则（ ）
A. 图象关于点对称B. 图象在上单调递增
C. 在上有且仅有3个解D. 在上有且仅有3个极大值点
四、解答题：本题共5小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12. 已知等差数列中，，，则___________.
13. 若复数满足，则的最大值为______．
14. 如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________．
三、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列，若，点、在斜率是直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 记的内角，，所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若是的中线，且，的面积为，求的周长．
17. 如图，在三棱柱中，，四边形菱形，，.
（1）证明：.
（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.
18. 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于，两点．
（1）若直线的倾斜角为，求的长；
（2）若直线交轴于点，且，，试求的值．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．
① 求实数的取值范围；
② 证明：．