陕西安康市高新中学等校2025-2026学年度钱班九年级上学期钱班期末考试数学试卷-自定义类型

这是一份陕西安康市高新中学等校2025-2026学年度钱班九年级上学期钱班期末考试数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
2.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A. 1，1，1B. 2，3，4C. D.
4.一次函数y＝x﹣1的图象经过（）
A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
5.如图，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为（）
A. x＞2B. x＜2C. x＞3D. x＜3
7.如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、EF、BF，则图中平行四边形共有()
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
9.如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，则第2025个三角形的周长是（ ）
A. 2024B. C. 2025D.
10.已知抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，下列结论中正确的是（ ）
A. B. 抛物线与轴的另一个交点是
C. 方程有两个相等的实数根D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为20，AC=8，DE⊥BC于E，连接OE，则OE= .
12.如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为 ．
13.如图，有一个底部呈球体的烧瓶，球的半径为5cm．若瓶内液体的深度，则截面圆中AB的长为 cm．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点O为边BC上一动点，以点O为圆心，1为半径作⊙O，过AD的中点E作⊙O的切线EP，P为切点，则EP的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
15.计算：
四、解答题：本题共11小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图，有一个四边形小区，点分别是小区的超市和快递驿站（点E在边上），现小区管理人员打算在边上修建一处居民健身中心P，使得，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17.(本小题3分)
计算：.
18.(本小题3分)
解方程：
19.(本小题3分)
如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
20.(本小题6分)
已知正比例函数．
(1) 若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
(2) 若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
21.(本小题6分)
已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，求的长．
22.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
(1) 求出m的值．
(2) 过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
23.(本小题6分)
某教研机构为了解在校初中生阅读课外书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查，得到一天的课外阅读时间的相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
某校初中学生阅读课外书情况统计表
(1) 求样本容量及表格中的值，并补全统计图；
(2) 样本中每人平均课外阅读时间是多少？这些数据的中位数是多少？
(3) 每天课外阅读时间少于1小时的学生，认为不重视课外阅读，若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数．
24.(本小题6分)
已知：如图，为的直径，C为上一点，点D在的延长线上，且．
(1) 求证：为的切线．
(2) 若，，求的长．
25.(本小题6分)
如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．
(1) 求道路的宽度；
(2) 园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？
26.(本小题7分)
如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3) 是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】1.5
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：如图，点P为所作．
．

17.【答案】解：
=
=
=．
18.【答案】解：
解得．

19.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC==5，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝ AD=×13=6.5．
故答案为6.5.

20.【答案】【小题1】
解：点在的图象上，
，
解得，
正比例函数的表达式为．
【小题2】
的图象经过第二、四象限，
，
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
【小题2】
解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．

23.【答案】【小题1】
解：样本容量为：，
故，
补全统计图如下：
【小题2】
解：样本中每人平均课外阅读时间是：（小时）；
，
这些数据的中位数是小时，
答：样本中每人平均课外阅读时间是小时，这些数据的中位数是小时；
【小题3】
解：（人），
答：估计该校“不重视课外阅读”的初中生人数为736人．

24.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
为的直径，
，
则，
故，
即，
则，
是的切线；
【小题2】
解：由题意得：中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
即，
故，
，
即的半径为10，
．

25.【答案】【小题1】
解：设道路的宽度为x米，
根据题意得：，
解得：，，
∵，故舍去，
，
答：道路的宽度为1米．
【小题2】
解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株，
根据题意得：,
解得：，
∴最多购进A种花卉240株．

26.【答案】【小题1】
解：将点，点代入，
∴，
解得，
∴；
【小题2】
解：连接交对称轴于点Q，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵A、B关于对称轴对称，
∴，
∴，
当C、B、Q三点共线时，的周长最小，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴；
【小题3】
解：过点P作轴于点D．设点P坐标为
则

∴当时，．
此时
所以求面积S的最大值为，P点的坐标．
读书时间
人数
占总人数比例
1.5小时
0.3
1小时
57
0.38
0.5小时
0小时
9
0.06