山东省2026届高三高考模拟数学试卷（一）

这是一份山东省2026届高三高考模拟数学试卷（一），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1+i)z=| 3−i|，i为虚数单位，则z=( )
A. 1−iB. 1+iC. 2−2iD. 2+2i
2.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则A∩(∁UB)=( )
A. {1,3,4}B. {3,4}C. {2,4,6}D. {2,4}
3.设x∈R，则“x2−5xb>0)的离心率为 32,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上一点，△MF1F2的周长为4+2 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若∠F1MF2=60 ∘，求△MF1F2的面积；
(3)设P为圆x2+y2=5上任意一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为A,B，判断PA⋅PB是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax−lnx(a∈R)．
(1)若a=3，求函数f(x)的最值；
(2)若函数f(x)与g(x)=ex−ax+2都存在极值，且极值相等，求实数a的值；
(3)若函数h(x)=x−xf(x)+a有两个不同的极值点x1,x2，且x1e−3．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由(1+i)z= 3−i=2，得z=21+i=21−i1+i1−i=1−i，
故z=1+i．
2.【答案】D
【解析】解：因为U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，
所以∁UB={2,4,6}，
则A∩(∁UB)={2,4}．
故选：D．
由已知结合集合的交集及补集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查充分条件和必要条件的判断，考查解不等式问题，属于基础题．
根据充分条件与必要条件的定义结合不等式的解法可推结果．
【解答】
解：∵x2−5x0，得证．

【解析】(1)通过求导找函数单调性的分界点，进而确定极值(也是最值)。
(2)分别分析f(x)与g(x)的极值存在性(结合a的取值分类讨论)，再根据“极值相等”列方程求解a.
(3)先通过求导确定h(x)的极值点满足的关系，再构造函数结合单调性证明不等式x1x22>e−3．
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