四川省乐山市马边彝族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份四川省乐山市马边彝族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（试卷+解析），共28页。试卷主要包含了本部分共16个小题，共114分等内容，欢迎下载使用。
2026年1月
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考试成功．
第一部分（选择题，共36分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题3分，共36分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）.
A. 年B. 2026年C. 年D. 2626年
2. “两数和的平方”用代数式表示是（ ）
A B. C. D.
3. 马边彝族自治县是“四川绿茶之乡”，2025年全县茶叶总产量约为5830000斤，将5830000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列去括号（或添括号）变形正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线，线动成面D. 两点之间线段最短
6. 下列说法正确是（ ）
A. 的系数是
B. 多项式中二次项的系数是3
C. 单项式的系数是，次数是4
D. 多项式是三次二项式
7. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8. “四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“春”字对面的字是（ ）

A. 礼B. 易C. 书D. 诗
9. 已知代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 8D. 7
10. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向
C. 南偏东方向D. 南偏东方向
11. 若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（ ）
A 40B. 13C. 3D. －13
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分（非选择题，共114分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共114分．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 比较大小： ______（用“＞”“＝”或“＜”填空）
14. 用四舍五入法，把精确到百分位是______．
15. 如果，那么的余角等于_________；的补角为_________．
16. 多项式按字母a的降幂排列是_______________________．
17. 如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为______．
18. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a； ④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）
三、计算（本题共3个小题，每小题9分，共27分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
22. 元旦假期，小明和爸爸妈妈去成都旅行，下图是成都市地铁四号线线路图，他们从南熏大道站出发，最后在A站下车，如果规定向草堂北路方向为正，他们当天乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求小明这次乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
23. 如图，，，三点在线段上，，．
（1）求的长．
（2）若，是的中点，求的长．
24. （1）如图，已知A、B、C三点，画线段、射线、直线；
（2）已知的面积为12，，求点C到直线的最短距离，并在图上作出最短距离．
（3）以射线为边，B，C，N三点在同一直线上，用尺规作，保留作图痕迹，不写作法．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由
解：∵（已知），
（______），
∴______（等量代换），
∴（______）
∴______（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（______）
26. 已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）在（2）条件下，若，且，求的值．
六、综合实践：（本题共2个小题，第27小题10分，第28小题12分）
27. 为促进资源节约，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，乐山市结合地方实际，决定从年5月1日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年6月份，乐山市一户居民用电千瓦时，交电费元．
（1）在表中，______，若一户居民用电千瓦时，则应交电费______元；
（2）若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费：
（3）试行“阶梯电价”收费以后，乐山市一户居民在某月用电后计算发现，当月平均电价为元/千瓦时．则该户居民这个月用电量为多少千瓦时？
28. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
（1）如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，求的度数；
（2）如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②若，请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（可用含的式子表示）．一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过千瓦时
超过千瓦时但不超过千瓦时的部分
超过千瓦时的部分
马边彝族自治县2025~2026学年度（上）期末学情监测
七年级数学试题
2026年1月
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上的规定区域答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．祝您考试成功．
第一部分（选择题，共36分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题3分，共36分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中，就首次记载了“正负术”，引入了负数的概念．如果公元前600年记作年，则公元2026年记作（ ）.
A. 年B. 2026年C. 年D. 2626年
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际应用，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
根据正负数表示相反意义的量即可解答．
【详解】解：∵公元前600年记作年，
∴公元后年份应记作正数，
∴公元2026年记作2026年．
故选B．
2. “两数和的平方”用代数式表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可．
【详解】“两数和的平方”用代数式表示是，
故选：A．
3. 马边彝族自治县是“四川绿茶之乡”，2025年全县茶叶总产量约为5830000斤，将5830000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ，
故选：B．
4. 下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可．
【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；
B、，变形错误，不符合题意；
C、，变形错误，不符合题意；
D、，变形正确，符合题意；
故选D．
5. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线，线动成面D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点确定一条直线．
“向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质．
【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线；
∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 多项式中二次项的系数是3
C. 单项式系数是，次数是4
D. 多项式是三次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义．关键要点：单项式的系数是单项式中的数字因数(包含等常数)，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，注意项的符号不能忽略．
【详解】解：的系数是，而非，故A错误；
多项式中的二次项是，其系数是，而非3，故B错误；
单项式的数字因数是，即系数为；次数为，故C正确；
多项式包含、、2三项，次数最高的项是，次数为，所以是三次三项式，而非三次二项式，故D错误；
故选：C．
7. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．
从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．
根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形，
故选：C．
8. “四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“春”字对面的字是（ ）

A. 礼B. 易C. 书D. 诗
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“春”字对面的字是“书”
故选：C．
9. 已知代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 8D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是通过已知代数式变形得到的值，再整体代入目标代数式计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
10. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向
C. 南偏东方向D. 南偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，角平分线定义，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．先根据题意求出，再根据角平分线定义求出，即可得出答案．
【详解】解：∵点A在点O的北偏东方向上，
∴，
∵平分，
∴，
∴E点在点O的南偏东方向上．
故选：A．
11. 若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（ ）
A. 40B. 13C. 3D. －13
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。
【详解】解：
，
又∵运算结果为常数项，
∴二次项系数，一次项系数，
解得，，
∴，
故选：B．
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断．
【详解】解：∵，
，即，
，所以③正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵
，
，
∴平分，即①正确；
∵平分，
∴，
∴
∴，即②正确；
时，，
∴，
∴，
∵，而，，
∴，
∴．故④错误．
综上，正确的结论有①②③，共3个．
故选C．
第二部分（非选择题，共114分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共114分．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 比较大小： ______（用“＞”“＝”或“＜”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数绝对值大的反而小是解题的关键．
根据有理数大小比较的法则求解即可．
【详解】解：∵和均为负数，，
∴．
故答案为：＜．
14. 用四舍五入法，把精确到百分位是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的近似数，确定四舍五入的数位是解题的关键．
要精确到百分位，需根据千分位上的数字进行四舍五入即可解答．
【详解】解：数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，则舍去千分位及后的数字得3．14．即把精确到百分位是．
故答案为：．
15. 如果，那么的余角等于_________；的补角为_________．
【答案】 ①. ##65度 ②. ##155度
【解析】
【分析】利用两角互余及互补的定义，进行计算，即可求解．
详解】解：，
的余角为：，的补角为：，
故答案为：，．
本题考查了两角互余及互补的定义，牢固掌握两角互余及互补的定义，发现隐含条件：两角之和是或，并能熟练运用．
16. 多项式按字母a的降幂排列是_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式按字母降幂排列的方法，熟练掌握“按某一字母的降幂排列是指按该字母的指数从高到低排列多项式的各项”是解题的关键．按字母 的降幂排列，即按 的指数从高到低重新排列多项式即可．
【详解】解：多项式按字母a的降幂排列是．
故答案为：．
17. 如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为______．
【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义求得即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，即．
故答案为：23．
18. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a； ④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．
【详解】解：依题意有a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c，
则①a＜b，原来的说法错误；
②|b+c|＝b+c是正确的；
③|a﹣c|＝c﹣a是正确的；
④﹣b＜c＜﹣a是正确的．
故其中正确的是②③④．
故答案为：②③④．
考查数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．
三、计算（本题共3个小题，每小题9分，共27分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减；同时要注意区分与的运算差异，是的相反数，是3个相乘．
【详解】解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】化简为，值为
【解析】
【分析】本题考查整式的加减化简求值，核心知识点是去括号法则与合并同类项法则．先利用去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号或带系数时的符号变化；再将同类项进行合并，把整式化为最简形式；最后将、的具体数值代入最简整式，计算出最终结果．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
21. 如图，已知相交于点O，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等、角的和差等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键．
由邻补角互补可得，再根据角平分线的定义和对顶角相等可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
22. 元旦假期，小明和爸爸妈妈去成都旅行，下图是成都市地铁四号线线路图，他们从南熏大道站出发，最后在A站下车，如果规定向草堂北路方向为正，他们当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求小明这次乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）成都西站
（2）48千米
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数意义、绝对值的意义、有理数加法和混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出算式是解题的关键．
（1）根据正负数的意义把各数相加，根据结果即可解答；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得总站数，再乘以2即可解答．
【小问1详解】
解：
从南熏大道站出发，规定向草堂北路方向为正，经过8站，
∴A站是成都西站．
【小问2详解】
解：
千米．
答：小明这次乘坐地铁行进的总路程约是48千米．
23. 如图，，，三点在线段上，，．
（1）求的长．
（2）若，是的中点，求的长．
【答案】（1）的长为；
（2）的长为．
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差等相关知识点，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由题意得，，代入求出的长即可；
（）由，，所以，，又是的中点，则，然后通过线段的和与差即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴的长为．
24. （1）如图，已知A、B、C三点，画线段、射线、直线；
（2）已知的面积为12，，求点C到直线的最短距离，并在图上作出最短距离．
（3）以射线为边，B，C，N三点在同一直线上，用尺规作，保留作图痕迹，不写作法．
【答案】（1）见解析；（2）点C到直线的最短距离为2，最短距离见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的定义、点到直线的距离、尺规作图等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）根据线段、射线、直线的定义作图即可；
（2）如图：过C作于D，即为点C到直线的最短距离，再根据三角形的面积公式求得即可解答；
（3）利用尺规作图作相等的角即可．
【详解】解：（1）如图：线段、射线、直线即为所求．
（2）如图：过C作于D，即为点C到直线的最短距离．
∵，的面积为12，
∴，解得：．
∴点C到直线的最短距离为2．
（3）如图：即为所求．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由
解：∵（已知），
（______），
∴______（等量代换），
∴（______）
∴______（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（______）
【答案】对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答．
【详解】解：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补、两直线平行）
∴（两直线平行、同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等、两直线平行）.
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行．
26. 已知．
（1）求值；
（2）若，求的值；
（3）在（2）条件下，若，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）或或或；
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值．
（1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果；
（2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果；
（3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴或，
解得或；
∵，
∴或；
分情况计算：
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故的值为：或或或；
【小问3详解】
解：∵，
∴，即；
又∵，
∴与同号，且；
由（2）知的可能值为，，的可能值为，；
∴，；
当，时，．
六、综合实践：（本题共2个小题，第27小题10分，第28小题12分）
27. 为促进资源节约，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，乐山市结合地方实际，决定从年5月1日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年6月份，乐山市一户居民用电千瓦时，交电费元．
（1）在表中，______，若一户居民用电千瓦时，则应交电费______元；
（2）若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含代数式表示这户居民应交的电费：
（3）试行“阶梯电价”收费以后，乐山市一户居民在某月用电后计算发现，当月平均电价为元/千瓦时．则该户居民这个月用电量为多少千瓦时？
【答案】（1），；
（2）()元；
（3）千瓦时
【解析】
【分析】本题考查阶梯电价的分段计费问题，涉及一元一次方程的实际应用，核心是根据不同用电量档位的收费标准，分情况计算电费或列方程求解．
（1）利用千瓦时的总电费列出关于的一元一次方程，求解得到的值；再根据第一档电价计算千瓦时的电费；
（2）对于超过千瓦时的用电量，分三档计算各段电费，再合并化简得到总电费的代数式；
（3）先通过计算千瓦时的平均电价，判断该户居民用电量所在档位，再根据平均电价列出方程求解，最后验证结果的合理性．
【小问1详解】
解：∵用电千瓦时，其中千瓦时按元/千瓦时收费，超过的千瓦时按元/千瓦时收费，总电费为元，
∴，解得；
若用电千瓦时，∵，
∴应交电费元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵用电量千瓦时，
∴总电费为元；
【小问3详解】
解：先判断用电量档位：
当用电量为千瓦时，总电费为(元)，
平均电价为元/千瓦时，
∵，
∴该户居民用电量超过千瓦时，
设该户居民这个月用电量为千瓦时，
根据题意列方程：，
解得，
经检验，，符合题意；
答：该户居民这个月用电量为千瓦时．
28. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
（1）如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，求的度数；
（2）如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②若，请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（可用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，，解题的关键是∶
（1）如图，过B作，根据平行线的性质求出，根据光的反射定律并结合已知求出，根据平行线的性质求出，然后根据角的和差关系求解即可；
（2）①过E作，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，，根据光的反射定律求出，进而求出，，然后根据平行线的性质求解即可；
②由①可求当和重合时，，然后分和两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解∶由题意得， ，
如图，过B作，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①根据题意，得，，
过E作，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过E作，
∴，
∴，，
当和重合时，则，
∴，
当时，如图，
由①可知：，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图，过E作，
同理可求出，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上，的度数为或．一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过千瓦时
超过千瓦时但不超过千瓦时的部分
超过千瓦时的部分