湖北随州市2025-2026学年高二上学期期末物理试题（试卷+解析）

这是一份湖北随州市2025-2026学年高二上学期期末物理试题（试卷+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列生活中的光学现象，与光的干涉现象直接相关的是（ ）
A. 放在有水的碗里的筷子，看上去发生了弯折
B. 肥皂泡在阳光下呈现出绚丽的彩色花纹
C. 通过偏振片观察手机屏幕，旋转偏振片时亮度变化
D. 雨后天空出现彩虹
2. 下列关于水平弹簧振子的说法中，能证明其做简谐运动的是（ ）
A. 振子在水平方向往复运动
B. 振子做“匀加速—匀减速”反复切换的运动
C. 振子的速度大小随时间做周期性变化
D. 振子所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，合力方向与位移方向相反
3. 如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（ ）
A. B. C. D.
4. 篮球比赛中，运动员将迎面飞来篮球（速度方向水平向左）推回，推回后篮球速度方向水平向右，且速度大小不变。若篮球质量为0.6kg，速度大小为8m/s，推球时间为0.02s，下列说法正确的是（ ）
A. 篮球的动量变化量为零
B. 运动员对篮球的平均作用力方向水平向左
C. 篮球的动量变化量大小为
D. 运动员对篮球的平均作用力大小为240N
5. 在家庭供电电路中，供电电源的内阻不可忽略，用户端电压通常标注为220V。当同时打开客厅灯、卧室灯、厨房灯等多盏电灯时，与只开一盏厨房灯相比，下列说法正确的是（ ）
A. 外电路总电阻变大，每盏灯两端电压变大
B. 外电路总电阻变大，每盏灯两端电压变小
C. 外电路总电阻变小，每盏灯两端电压变大
D. 外电路总电阻变小，每盏灯两端电压变小
6. 如图所示，正方形线框整体由ABCD的四条边和对角线AC组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、C与直流电源两端相接，已知导体棒AC受到的安培力大小为F，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（ ）
A. 3FB. C. D.
7. 据中国地震台网正式测定，2025年12月13日17时20分，山西省忻州市忻府区发生3.4级地震，震源深度24千米。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，此时P、Q两质点的位移均为，图乙为处A质点的振动图像，则（ ）
A. 这列波的传播速度为
B. 时，P、Q两质点速度相同
C. P质点的振动方程为
D. 从开始经过0.6s，A质点经过的路程小于2cm
8. 在随州市2025年中小学师生数理科技节上，某学校物理兴趣小组学生展示了音叉产生简谐声波的实验，如图所示，在水平桌面上将两个音叉A和B间隔一定距离正对放置，下列说法正确的是（ ）
A. 若音叉A与音叉B的固有频率不同，敲击音叉A，音叉B不可能发出声音
B. 若音叉A与音叉B的固有频率相同，敲击音叉A，音叉B发出的声音最大
C. 若只敲击音叉A，音叉B会发出声音，且音叉B发出声波的频率等于音叉A发出声波的
频率
D. 若同时敲击音叉A和B，音叉A和B发出的声波相遇时，一定会发生干涉
9. 随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（ ）
A. 磁场方向竖直向上
B. a、c两侧的电压大小为
C. 显示器的示数Q与污水中离子浓度有关
D. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关
10. 用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔S。沿垂直于面方向，从小孔S射入质量为m、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为L，粒子射入框架时速率为v，粒子与薄板的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与薄板的多次碰撞最终能垂直于面从小孔S射出，则下列判断正确的有（ ）
A. 匀强磁场的磁感应强度可能为
B. 匀强磁场的磁感应强度可能为
C. 粒子在框架中运动的时间可能为
D. 粒子在框架中运动的时间可能为
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11. 为了验证动量守恒定律，小李同学用如图甲所示实验装置来进行实验，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量、、分别为M、P、N距O点的水平距离。
（1）关于本实验，下列说法正确是（ ）
A. 两小球质量必须满足
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 斜槽末端必须水平
（2）若测量数据近似满足关系式，则说明两小球碰撞过程________（选填“动量守恒”或“机械能守恒”）。
（3）在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式______________（用、、、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
12. 磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。
A． 磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几百毫欧）
B. 电压表V
C. 毫安表A（量程200mA，内阻为）
D. 定值电阻
E. 定值电阻
F. 滑动变阻器（最大阻值为）
G. 开关、导线若干
根据提供的器材，设计电路如图甲所示。
（1）开关闭合前，滑动变阻器滑片应滑至________________（选填“左”或“右”）端。
（2）根据实验需要，要把毫安表改装成更大量程的电流表A，则定值电阻应该与毫安表_________（选填“串”或“并”）联。
（3）电压表选择“”量程，连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，某次电压表读数如图乙所示，则读数____________V；此后多次记录电压表的示数、改装后电流表A的示数，作出图线如图丙所示，该磷酸铁锂电池的电动势_________V，内阻_________（计算结果保留两位有效数字）。
（4）利用图甲进行测量，该磷酸铁锂电池的内阻测量值____________（选填“偏大”或“偏小”）。
13. 2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，在此之前我国宇航员已进行多次太空授课，为广大青少年带来了一系列精彩的太空科普课。观看“太空水球”光学实验后，小张同学用内径为、外径为的环形玻璃砖模拟光在水球中的传播，将玻璃砖放置在水平面上，一束平行于水平面的单色光从点以与连线成角射入玻璃砖（为玻璃砖的圆心），单色光经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切，从玻璃砖外壁上的点射出（出射光线未画出），如图甲所示，已知玻璃砖的折射率为，光在真空中的速度为，求：
（1）该单色光在玻璃砖中由到传播的时间及入射角；
（2）若减小入射角，该单色光经点折射后，恰好在玻璃砖内壁处发生全反射，如图乙所示，求此时入射角大小。
14. 如图所示，位于真空室内的平面直角坐标系，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，第四象限在平行于轴的条形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。从轴正半轴上处的点有带正电的粒子以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点进入磁场；已知粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：
（1）的长度；
（2）粒子经过点的速度；
（3）若粒子能够再次穿过轴，求磁场区域的最小宽度。
15. 如图所示，超市中的多辆购物车静止在水平面的同一直线上，购物车的间距均为l=1.5m，质量m均为20kg。一顾客用手猛推第一辆购物车使其瞬间获得向右的初速度购物车相撞后会镶嵌在一起运动，碰撞时间极短，若购物车在运动时只考虑最前端购物车所受的阻力，阻力f恒为20N，其他阻力不计，购物车可视为质点，求：
（1）第1辆车与第2辆车将要相碰时的动能；
（2）前2辆购物车镶嵌在一起后再与第3辆购物车发生碰撞时，碰撞前后系统的动能之比；
（3）最多能有多少辆购物车镶嵌在一起。高二物理试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 下列生活中的光学现象，与光的干涉现象直接相关的是（ ）
A. 放在有水的碗里的筷子，看上去发生了弯折
B. 肥皂泡在阳光下呈现出绚丽的彩色花纹
C. 通过偏振片观察手机屏幕，旋转偏振片时亮度变化
D. 雨后天空出现彩虹
【答案】B
【解析】
【详解】A. 筷子在水中的弯折是由于光从空气进入水时发生折射，光线方向改变所致，故A不符合题意；
B. 肥皂泡的彩色花纹是由于光在肥皂膜前后表面反射后发生干涉，不同波长的光因干涉增强或减弱而形成彩色条纹，故B符合题意；
C. 旋转偏振片时亮度变化是由于偏振片选择性透过特定振动方向的光，涉及光的偏振现象，故C不符合题意；
D. 彩虹是由于白光在雨滴中发生折射、内部反射和色散（不同波长光折射角不同）形成，故D不符合题意。
故选B。
2. 下列关于水平弹簧振子的说法中，能证明其做简谐运动的是（ ）
A. 振子在水平方向往复运动
B. 振子做“匀加速—匀减速”反复切换运动
C. 振子的速度大小随时间做周期性变化
D. 振子所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，合力方向与位移方向相反
【答案】D
【解析】
【详解】简谐运动的本质特征是物体所受回复力（合力）与偏离平衡位置的位移大小成正比、方向相反，即满足 （为常数）。
A．振子在水平方向往复运动仅说明运动具有周期性，但往复运动不一定是简谐运动（如阻尼振动或非弹性回复力作用下的振动也往复运动），故A错误；
B．简谐运动中加速度随位移连续变化，并非“匀加速—匀减速”的突变切换（匀加速和匀减速要求加速度恒定），故B错误；
C．速度大小周期性变化是振动的一般性质，但非简谐运动特有（例如单摆做大角度摆动时，其速度大小也做周期性变化，但不是简谐运动），故C错误；
D．该描述直接对应简谐运动的动力学定义，即合力大小与位移大小成正比、合力方向与位移方向相反，故D正确。
故选D。
3. 如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由振动图像可知，甲的周期
乙的周期
根据单摆周期公式
解得
因此甲乙摆长之比 1：4。
故选 A。
4. 篮球比赛中，运动员将迎面飞来的篮球（速度方向水平向左）推回，推回后篮球速度方向水平向右，且速度大小不变。若篮球质量为0.6kg，速度大小为8m/s，推球时间为0.02s，下列说法正确的是（ ）
A. 篮球的动量变化量为零
B. 运动员对篮球的平均作用力方向水平向左
C. 篮球的动量变化量大小为
D. 运动员对篮球的平均作用力大小为240N
【答案】C
【解析】
【详解】AC. 篮球初始速度方向水平向左，大小为8 m/s，推回后速度方向水平向右，大小仍为8 m/s。质量，推球时间。取水平向右为正方向。
初始动量
最终动量
动量变化量（方向水平向右）
故 A 错误； C 正确；
B. 动量变化方向水平向右，根据动量定理，平均作用力方向与相同，即水平向右，故 B 错误；
D. 平均作用力 ，故 D 错误。
故选C。
5. 在家庭供电电路中，供电电源的内阻不可忽略，用户端电压通常标注为220V。当同时打开客厅灯、卧室灯、厨房灯等多盏电灯时，与只开一盏厨房灯相比，下列说法正确的是（ ）
A. 外电路总电阻变大，每盏灯两端电压变大
B. 外电路总电阻变大，每盏灯两端电压变小
C. 外电路总电阻变小，每盏灯两端电压变大
D. 外电路总电阻变小，每盏灯两端电压变小
【答案】D
【解析】
【详解】家庭电路中各电灯为并联关系，外电路总电阻为所有并联电灯总电阻，并联电阻越多，总电阻越小。因此，点亮的电灯数目增多时， 外电路总电阻逐渐变小。根据闭合电路欧姆定律，有（为电源电动势，为电源内阻）
外电路总电阻变小，总电流增大。电灯两端电压即外电路电压
由于总电流增大，电源内阻分压增大，因此外电路电压减小，即每盏灯两端电压变小。所以外电路总电阻变小，每盏灯两端电压变小。
故选D。
6. 如图所示，正方形线框整体由ABCD的四条边和对角线AC组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、C与直流电源两端相接，已知导体棒AC受到的安培力大小为F，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（ ）
A. 3FB. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设段电阻为，则段、段电阻为，段电阻为，设段电压，正方形边长为，则导体棒受到的安培力为
方向垂直于向上；导体棒段、段受到的安培力大小均为
方向垂直于向上，则正方形线框整体受到的安培力的大小，联立解得。
故选 B。
7. 据中国地震台网正式测定，2025年12月13日17时20分，山西省忻州市忻府区发生3.4级地震，震源深度24千米。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，此时P、Q两质点的位移均为，图乙为处A质点的振动图像，则（ ）
A. 这列波的传播速度为
B. 时，P、Q两质点速度相同
C. P质点的振动方程为
D. 从开始经过0.6s，A质点经过的路程小于2cm
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图甲乙可知波长为
周期为
则波速为，故A 错误；
B．由，波向轴负方向传播可知时（波形与图甲相反），质点P在轴上方向轴正方向减速运动；Q在轴上方，向轴负方向加速运动，与P点速度方向相反，故 B 错误；
C．P质点的振动方程为
而
将，，代入解得或
因时刻，质点P沿方向运 动，故取
因此P质点的振动方程为，故C正确；
D．由，所以从开始经过，质点经过的路程为，故 D 错误。
故选C。
8. 在随州市2025年中小学师生数理科技节上，某学校物理兴趣小组的学生展示了音叉产生简谐声波的实验，如图所示，在水平桌面上将两个音叉A和B间隔一定距离正对放置，下列说法正确的是（ ）
A. 若音叉A与音叉B的固有频率不同，敲击音叉A，音叉B不可能发出声音
B. 若音叉A与音叉B的固有频率相同，敲击音叉A，音叉B发出的声音最大
C. 若只敲击音叉A，音叉B会发出声音，且音叉B发出声波的频率等于音叉A发出声波的
频率
D. 若同时敲击音叉A和B，音叉A和B发出的声波相遇时，一定会发生干涉
【答案】BC
【解析】
【详解】ABC．若敲击音叉A，音叉B做受迫振动而发声，频率与音叉A的相同，如果AB的固有频率相同，则音叉B发生共振，声音最大，故A 错误，BC正确；
D．同时敲击音叉A和B，它们发出的声音频率不一定相同，则不一定发生干涉现象（不一定满足相干条件），D错误。
故选BC。
9. 随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（ ）
A. 磁场方向竖直向上
B. a、c两侧的电压大小为
C. 显示器的示数Q与污水中离子浓度有关
D. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关
【答案】AB
【解析】
【详解】A．根据题意知a侧电势比c侧电势低，所以正离子在侧聚集，负离子在侧聚集，由左手定则可知磁场方向竖直向上，故A 正确；
B．稳定时，根据平衡条件，有
流量为
联立解得a、c两侧的电压大小为，故B正确；
CD．流量表达式为
所以流量取决于流速v和管道横截面积S，故 CD错误。
故选AB
10. 用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔S。沿垂直于面方向，从小孔S射入质量为m、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为L，粒子射入框架时速率为v，粒子与薄板的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与薄板的多次碰撞最终能垂直于面从小孔S射出，则下列判断正确的有（ ）
A. 匀强磁场的磁感应强度可能为
B. 匀强磁场的磁感应强度可能为
C. 粒子在框架中运动的时间可能为
D. 粒子在框架中运动的时间可能为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．通过孔取平行于平面的一个截面，如图所示，要使粒子最终能垂直方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于的边或顶点上，设该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，作出粒子可能的运动轨迹如图所示，
由几何关系得（）
解得
设该磁场的磁感应强度为，则解得
解得
当n=1时，，但不可能是，则A错误，B正确；
CD．粒子做圆周运动的周期
联立解得
粒子在框架内的运动时间
联立解得
当n=1时，，但不可能等于，C错误，D正确。
故选BD。
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11. 为了验证动量守恒定律，小李同学用如图甲所示实验装置来进行实验，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量、、分别为M、P、N距O点的水平距离。
（1）关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A. 两小球质量必须满足
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 斜槽末端必须水平
（2）若测量数据近似满足关系式，则说明两小球碰撞过程________（选填“动量守恒”或“机械能守恒”）。
（3）在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式______________（用、、、、表示），则说明碰撞为弹性碰撞。
【答案】（1）C （2）动量守恒
（3）或
【解析】
【小问1详解】
A．为防止 A 和 B 碰后 A 反弹，因此必须是，故A错误；
BC．斜槽轨道不光滑不影响实验进行，但必须保证斜槽末端水平，故B错误，C正确。
故选 C。
【小问2详解】
设碰撞前小球 A 的速度为 ，碰撞后小球 A 的速度为，小球 B 的速度为，由动量守恒定律可得
小球离开轨道后做平抛运动，小球做平抛运动抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，则有
若测量数据近似满足关系式
则说明两小球碰撞过程动量守恒。
【小问3详解】
[法一]若碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得
两边同乘以，有
在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式
[法二]若碰撞为弹性碰撞，根据机械能守恒可得
又
联立可得
则有
在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式
则说明碰撞为弹性碰撞。
12. 磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。
A． 磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几百毫欧）
B. 电压表V
C. 毫安表A（量程200mA，内阻为）
D. 定值电阻
E. 定值电阻
F. 滑动变阻器（最大阻值为）
G. 开关、导线若干
根据提供的器材，设计电路如图甲所示。
（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至________________（选填“左”或“右”）端。
（2）根据实验需要，要把毫安表改装成更大量程的电流表A，则定值电阻应该与毫安表_________（选填“串”或“并”）联。
（3）电压表选择“”量程，连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，某次电压表读数如图乙所示，则读数____________V；此后多次记录电压表的示数、改装后电流表A的示数，作出图线如图丙所示，该磷酸铁锂电池的电动势_________V，内阻_________（计算结果保留两位有效数字）。
（4）利用图甲进行测量，该磷酸铁锂电池的内阻测量值____________（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）右 （2）并
（3） ①. 1.80 ②. 3.2 ③. 0.25
（4）偏小
【解析】
【小问1详解】
开关闭合前，滑动变阻器接入电路的阻值要最大，故滑片应该在右端。
【小问2详解】
实验中，要将定值电阻与毫安表并联分流，才能保证改装后的电流表能测量更大范围的电流。
【小问3详解】
[1] 电压表选量程，表盘上每小格代表0.1V，应估读到0.01V。
读数为
[2][3] 根据闭合电路欧姆定律得
整理得
由图乙可知图像的截距
图像斜率的绝对值
解得。
【小问4详解】
根据闭合电路欧姆定律得
整理得
图像的斜率
故。
13. 2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，在此之前我国宇航员已进行多次太空授课，为广大青少年带来了一系列精彩的太空科普课。观看“太空水球”光学实验后，小张同学用内径为、外径为的环形玻璃砖模拟光在水球中的传播，将玻璃砖放置在水平面上，一束平行于水平面的单色光从点以与连线成角射入玻璃砖（为玻璃砖的圆心），单色光经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切，从玻璃砖外壁上的点射出（出射光线未画出），如图甲所示，已知玻璃砖的折射率为，光在真空中的速度为，求：
（1）该单色光在玻璃砖中由到传播的时间及入射角；
（2）若减小入射角，该单色光经点折射后，恰好在玻璃砖内壁处发生全反射，如图乙所示，求此时入射角的大小。
【答案】（1），
（2）
【解析】
【小问1详解】
设折射角为角，由几何关系得
解得
根据几何关系可得
又由
单色光在介质中传播的速度为
联立解得
再由折射率
解得
【小问2详解】
光路如图所示
根据临界角公式
在中，由正弦定理得
解得
又由折射率公式，有
解得
14. 如图所示，位于真空室内的平面直角坐标系，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，第四象限在平行于轴的条形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。从轴正半轴上处的点有带正电的粒子以速度垂直于轴射入电场，经轴上的点进入磁场；已知粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：
（1）的长度；
（2）粒子经过点的速度；
（3）若粒子能够再次穿过轴，求磁场区域最小宽度。
【答案】（1）0.1m
（2），方向：与轴正方向成45°角
（3）
【解析】
【小问1详解】
粒子在第一象限中做类平抛运动，沿轴方向有
由牛顿第二定律得
解得
则长度
【小问2详解】
粒子运动到点时，沿轴方向的分速度为
又有
解得
设速度方向与轴正方向成角，则有
可知
故粒子在点的速度与轴正方向成角
【小问3详解】
若粒子能够再次穿过轴，磁场区域最窄时，轨迹与相切，如图所示
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力
解得
几何关系可得
同时
粒子轨迹不会碰到轴段，磁场区域的最小宽度
15. 如图所示，超市中的多辆购物车静止在水平面的同一直线上，购物车的间距均为l=1.5m，质量m均为20kg。一顾客用手猛推第一辆购物车使其瞬间获得向右的初速度购物车相撞后会镶嵌在一起运动，碰撞时间极短，若购物车在运动时只考虑最前端购物车所受的阻力，阻力f恒为20N，其他阻力不计，购物车可视为质点，求：
（1）第1辆车与第2辆车将要相碰时的动能；
（2）前2辆购物车镶嵌在一起后再与第3辆购物车发生碰撞时，碰撞前后系统的动能之比；
（3）最多能有多少辆购物车镶嵌在一起。
【答案】（1）330J
（2）3：2 （3）5
【解析】
【小问1详解】
根据动能定理
其中
代入可得
【小问2详解】
前2辆车与第3辆车碰撞前的动能
由动量守恒可得
可得
则碰后系统的动能
可得
【小问3详解】
前k辆车与第k+l辆车碰撞前的动能
由动量守恒可得
可得
则碰后系统的动能
可得
则第1、2辆车铺嵌在一起后的动能
即
前3辆车镶嵌在一起后的动能
即
以此类推
可得
化简得（n取1、2、3…）
满足
即
代入数据可得n≤5辆