2025-2026学年福建省厦门市厦门一中高二上学期（12月）月考数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年福建省厦门市厦门一中高二上学期（12月）月考数学试题 [附解析]，共9页。试卷主要包含了 过抛物线E等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3.考试结束后，考生只须将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算正确的是
A. (2)'=122B. (x3)'=x3lnx
C. (ex)'=xex−1D. (csx)'=−sinx
2. 若数列{an}为等差数列，且a1=π6，a3=π2，则sina10=
A. 12B. 32
C. −32D. −12
3. 圆O1:(x−3)2+(y+4)2=49与圆O2:x2+y2+4x−8y−80=0的公切线共有
A.4条B.3条C.2条D.1条
4. 已知a，b满足2a+3b=1，则直线4x+ay−2b=0过定点
A. 43,16B. 43,−16
C. 16,43D. 16,−43
5. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF1⊥MF2，且tan∠MF1F2=3，则C的离心率为
A. 104B. 1010
C. 31010D. 2105
6. 数列{an}是等比数列，则对于“对于任意的n∈N∗，an+2>an”是“{an}是递增数列”的
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 不充分也不必要条件
7. 过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q(1,2)，若1|AB|+1|CD|=116，则|PF|+|PQ|的最小值为
A.5B.6C.7D.4
8. 已知正四面体ABCD外接球的球心为O，AP→=23AB→，过点O，P的平面α与棱AC，AD分别相交，记在平面α两侧的几何体的体积分别为V1，V2，其中V1≤V2，则V1V2的最大值为
A.1B. 45
C. 23D. 49
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是π3，M为A1C1与B1D1的交点。若AB→=a，AD→=b，AA1→=c，则下列说法正确的是
A. CM→=−12a−12b+cB. ⟨CM→，AC1→⟩=π3
C. BD1→=a+b+cD. AD→·BD1→=1
10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1，数列2nan·an+1的前n项和为Tn，n∈N∗，则下列选项正确的是
A. 数列{an+1}是等差数列
B. 数列{an+1}是等比数列
C. 数列{an}的通项公式为an=2n−1
D. Tn