2025-2026学年四川省成都市石室成飞中学高三上学期11月月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年四川省成都市石室成飞中学高三上学期11月月考数学试题 [附答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z满足z=1+ii(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z=( )
A. 1−iB. −1−iC. 1+iD. −1+i
2.已知集合M={x∣y=ln(1−x)},N=y∣y=ex，则M∩N=( )
A. (0,1)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. ⌀
3.已知向量a=(3,2m),b=(m+1,−2)，若a⊥b，则m=( )
A. −3B. 0C. 3D. 4
4.若函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex−1，则fln13=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
5.已知a，b，c∈R，则“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a=b=c”的( )
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在x+1x+25的展开式中，x3的系数为( )
A. 15B. 45C. 60D. 90
7.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则P(B∣A)=( )
A. 16B. 536C. 19D. 118
8.已知csθ+sinθcsθ−sinθ= 3，则cs2θ=( )
A. ±12B. 12C. ± 32D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,012
D. 若直线AD与直线BE交于点Q，点Q在定直线x=1上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=xlnx+a，若曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=kx，则a+k= ．
13.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π4,b= 5,c= 2，在BC边上取一点D，使得cs∠ADB=45，则线段DC的长度为 ．
14.重新排列数字1,2,3,4,5,6,7,8，使得偶数在偶数的位置上，但都不在原来的位置上，奇数在奇数位置上，但除其中一个奇数在原本位置上以外，其余3个奇数都不在原来的位置上，则有 种不同的排法．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表：
(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？
(2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率．
参考公式及参考数据：
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=lg2a2n−1，cn=1bnbn+1，数列cn前n项和为Tn，求证：Tn0)上一点M与焦点的距离为4，点M到x轴的距离为 3p．
(1)求C的方程；
(2)点P为C的准线上一动点，直线PO(O为坐标原点)与C交于另一点A，过点P作y轴的垂线与C交于点B．
①求证：直线AB过定点；
②若∠AOB=2π3，求▵AOB的面积．
19.(本小题17分)
已知f(x)=ex+a−lnx，其中a∈R,g(x)=csx+xsinx．
(1)当a=−1时，求证：x=1是函数f(x)的极小值点；
(2)求g(x)在−π,π上的最小值；
(3)若对任意x1∈(0,+∞)，总存在x2∈−π,π，使得fx1+2a≥gx2成立，求实数a的取值范围．
答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.BD
10.ACD
11.BCD
12.2
13.23
14.72
15.(1)零假设H0：该校学生对航天工程的关注与性别无关，
根据列联表可得：
χ2=200(75×45−55×25)2130×70×100×100=80091≈8.791>7.879，
根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.005．
(2)设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为X，女生中关注航天工程的人数为Y，
从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有C32C53=30种，
则P(X+Y=2)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)
=C21C11C21C32C32C53+C22C33C32C53=1230+130=1330，
即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为1330．

16.(1)当n≥2且n∈N∗时，an=Sn−Sn−1=2an−2−2an−1−2=2an−2an−1，∴an=2an−1；
当n=1时，a1=S1=2a1−2，∴a1=2，
∴数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2nn∈N∗．
(2)由(1)得：bn=lg2a2n−1=lg222n−1=2n−1，
∴cn=1(2n−1)(2n+1)=12×12n−1−12n+1，
∴Tn=12×1−13+13−15+15−17+⋅⋅⋅+12n−1−12n+1=12×1−12n+1=12−14n+2，
∵n∈N∗，∴14n+2>0，∴Tn=12−14n+20
由点M到x轴的距离为 3p，得|y0|= 3p，又y02=2px0，则3p2=2p(4−p2)，解得p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x．
(2)①由(1)得抛物线C：y2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，
设P(−1,t),t≠0，由PB⊥y轴，且点B在抛物线C上，得B(t24,t)，
直线PO方程为y=−tx，由y=−txy2=4x，得点A(4t2,−4t)，
当t2≠4时，直线AB的斜率k=t+4tt24−4t2=4tt2−4，其方程为y−t=4tt2−4(x−t24)，
整理得y=4tt2−4(x−1)，因此直线AB过定点F(1,0)，当t2=4时，直线AB:x=1过点(1,0)，
所以直线AB过定点F(1,0)．
②由①知，OA=(4t2,−4t),OB=(t24,t)，
因此OA⋅OB=4t2⋅t24+(−4t)⋅t=−3，|OA|⋅|OB|=|OA⋅OB||cs∠AOB|=312=6，
所以▵AOB的面积S▵AOB=12|OA||OB|sin∠AOB=3 32．

19.(1)当a=−1时，f(x)=ex−1−lnx，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，
则f′(x)=ex−1−1x，
∵y=ex−1在(0,+∞)上单调递增，y=−1x在(0,+∞)上单调递增，
∴f′(x)=ex−1−1x在(0,+∞)上单调递增，
∵f′(1)=e1−1−11=0，
∴当x∈(0,1)时，f′(x)f′(1)=0，则函数f(x)单调递增，
∴x=1是函数f(x)的极小值点．
(2)g(x)=csx+xsinx，则g′(x)=−sinx+sinx+xcsx=xcsx，
当x∈−π,−π2时，g′(x)≥0，∴函数g(x)单调递增，
当x∈−π2,0时，g′(x)≤0，∴函数g(x)单调递减，
当x∈0,π2时，g′(x)≥0，∴函数g(x)单调递增，
当x∈π2,π时，g′(x)≤0，∴函数g(x)单调递减，
g−π=−1，g(0)=1，gπ=−1，
∴g(x)在−π,π上的最小值为−1．
(3)由(2)可知，当x2∈−π,π时，gx2≥−1．
对任意x1∈(0,+∞)，总存在x2∈−π,π，使得fx1+2a≥gx2成立，
即对任意x1∈(0,+∞)，使得fx1+2a≥−1恒成立，
即ex1+a−lnx1+2a≥−1在(0,+∞)上恒成立．
令hx1=ex1+a−lnx1+2a+1，则h′x1=ex1+a−1x1，
由(1)可知h′(x)在(0,+∞)上单调递增，
又∵x→0时，h′(x)→−∞，x→+∞时，h′(x)→+∞，
故一定存在x0∈(0,+∞)，使得h′x0=0，
即当x1∈0,x0时，h′x1h′x0=0，hx1单调递增，
∴hx1≥hx0=ex0+a−lnx0+2a+1，
又∵h′x0=ex0+a−1x0=0，即ex0+a=1x0，a=−x0−lnx0
则hx0=1x0−3lnx0−2x0+1≥0恒成立．
令t=x0，t>0，
则h(t)=1t−3lnt−2t+1，h′(t)=−1t2−3t−2，
∴t>0，∴h′(t)=−1t2−3t−2