2025-2026学年山东省烟台市招远市第二中学高一上学期期末模拟数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年山东省烟台市招远市第二中学高一上学期期末模拟数学试题 [附解析]，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值（ ）
A．B．C．D．
2．在下列区间中，方程的解所在区间为（ ）
A．B．C．D．
3．函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．若,则
A．B．2C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．3B．4C．－5D．－1
6．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（ ）
A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）
C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1D．f（﹣x）+f（x+1）＝0
8．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：）
A．8.686B．4.343
C．0.8686D．0.115
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．有三个零点
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．是第三象限角，则是第二象限或第四象限角
D．若，且，则
10．对于函数，下列描述正确的是（ ）
A．在定义域内单调递增B．在定义域内单调递减
C．值域是D．图像是中心对称图形
11．设函数，已知在有且仅有5个零点，下列结论正确的有（ ）
A．在有且仅有2个零点B．在有且仅有3个零点
C．在单调递增D．的取值范围是
三、填空题
12．，且，则 ．
13．已知，则 ．
14．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，若在上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
15．（1）计算
（2）若，是第四象限角，求的值．
16．已知．
(1)判断奇偶性．
(2)解不等式．
17．已知函数，最小正周期是．
(1)求函数在的单调递减区间；
(2)解不等式
18．已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求函数的最小值；
（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
19．对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.
1．B
利用三角函数的诱导公式即可求解.
【详解】.
故选：B.
2．C
令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间.
【详解】令，则该函数的定义域为且在定义域上单调递增，
，
所以，函数的零点所在区间为.
故选：C.
3．D
【详解】解：对于A、B两图，而y=ax2+ bx的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾，
对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确．
故选：D．
4．B
将，两边平方，再利用“1”的代换可得，即，再分子分母同除以，得到求解.
【详解】，
，
则，
即，
，
解得.
故选：B
5．A
【详解】令，所以，
的定义域为，又因为，所以为奇函数.
由对数运算及的奇偶性可知,
因为，所以，所以，所以，所以.
故选：A
6．D
【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
7．B
【详解】令,为奇函数，
,即，
∴即的图象关于点对称，
令图象关于直线对称，
即，
即的图象关于直线对称，
用换表达式中的,可得，又，
即，∴，
用换表达式中的,
则，∴函数的周期为8，
故选:.
8．A
【详解】因为，，，
所以，令，则，
所以.
故选：A.
9．ABC
【详解】对于A：
令，则或，
而根据图象可知，时，指数函数与抛物线有一个交点，
所以有三个零点，A正确；
对于B：
因为圆心角为的扇形的弧长为，则半径，
所以扇形的面积为，B正确；
对于C：
由于是第三象限角，则.
所以，
当时，，所以为第二象限角；
当时，，所以为第四象限角；
所以为第二象限角或第四象限角，C正确；
对于D：
因为，两边平方得，
解得，而，
所以异号，又，所以.
因为，所以化简得.
解得，即或.
又，所以，D错误.
故选：ABC.
10．ACD
分离常数得，再根据指数函数的单调性、值域即可判断ABC，计算即可判断D.
【详解】，
对于A，B：因为，所以，所以函数的定义域为，
又因为单调递增，所以单调递增，所以单调递减，
所以单调递增，所以单调递增，故A正确，B错误；
对于C：又，所以，所以，所以，
所以，所以，
所以的值域是，故C正确；
对于D：
，
所以函数图像关于点中心对称，故D正确；
故选：ACD
11．BCD
由题意可得，求得的取值范围可判断D；利用的取值范围逐项计算可判断ABC.
【详解】因为，所以，
因为在有且仅有5个零点，所以，
所以，解得，所以的取值范围是，故D正确；
令，可得，
所以，所以，
又，所以，所以，
当时，即，
所以可得或，所以在有且仅有2个零点，
当时，即，
可得或或，所以在有且仅有3个零点，故A错误；
令，得，所以，
所以，又，所以，
所以，
又因为，所以或或，
所以在有且仅有3个零点，故B正确；
因为，所以，
又因为，所以，
所以在单调递增，故C正确.
故选：BCD.
12．/0.5
设（且），将指数式转化为对数式，再利用对数运算性质求解的值.
【详解】设（且），
由，得，根据换底公式；
由，同理得；
由，同理得；
则.
故答案为.
13．
根据三角函数的诱导公式进行求解即可.
【详解】由题意，因为，
所以.
故答案为.
14．
先求出函数的解析式，然后代入将函数表示出来，再对底数进行讨论即可得
到答案．
【详解】函数的图象与函数且的图象关于直线对称，
．
（2）
，
①当时，在区间，上是增函数，，．
由于在区间，上是增函数，，化为，
解得，舍去．
②当时，在区间，上是减函数，，．
由于在区间，上是增函数，，解得．
综上可得：．
故答案为，．
15．（1）0;（2）
【详解】（1）原式
，
（2）
，
是第四象限角,
原式
16．(1)奇函数
(2)答案见解析
（1）先求得的定义域，根据奇函数的定义，即可得答案.
（2）根据对数的运算性质结合对数函数的单调性，分别讨论和两种情况，计算求解，即可得答案.
【详解】（1），
定义域为，关于原点对称，
由，
得，
为奇函数.
（2）由题意，
①时， 在上单调递增，
所以，解得；
②时，在上单调递减，
所以，解得；
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
17．(1)和
(2)
（1）先由周期确定,把看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间即可；
（2）等价于结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可.
【详解】（1）因为，最小正周期是，所以，即，所以，
所以函数的单调递减区间为解得，
当时；当时，
又因为，所以函数在的单调递减区间为和.
（2）因为,所以,即,所以,
由正弦函数的图像可知,解得,
因此不等式的解集为
18．（1）；（2）；（3）.
（1）令，则的解为或，由后者可得的解.
（2）令，则，分类讨论后可求，的最小值，该最小值即为原来函数的最小值.
（3）取，可以证明满足条件，再利用换元法考虑任意，不等式恒成立可得实数的取值范围.
【详解】（1）当时，.
令，因为的解为或，
所以（舍）或，故，
所以的解集为.
（2）令，则，
函数的最小值即为，的最小值.
当即时， .
当即时，；
当即时， .
故.
（3）取，
令，设的解集为闭区间，
由得，故的解集为，
取，则，故满足条件.
当时，，故在上恒成立，
故，解得，
所以实数的取值范围是.
19．(1)弱奇函数
(2)不是其定义域上的“弱奇函数”.
(3)
【详解】（1）当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（正舍），
当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（负舍），
则存在实数，满足，
则是“弱奇函数”，
（2）假设为其定义域上的“弱奇函数”，则，
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
从而无解，所以不是其定义域上的“弱奇函数”.
（3）由在上恒成立，
转化为在上恒成立，即.
因为为其定义域上的“弱奇函数”，
所以存在实数使得，
当时，则，所以，即，
所以，，
即在有解可保证是“弱奇函数"，所以，又因为，所以；
当时，，此时，不成立；
当时，则，所以，则，
即，即在有解可保证是“弱奇函数”，
所以，由可知；
综上所述，实数的取值范围为.