2025-2026学年甘肃省白银市上学期期末高二数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年甘肃省白银市上学期期末高二数学试题 [附解析]，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知双曲线C， 已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3名同学计划去A，B，C，D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是
A.81B.64C.24D.12
2. 抛物线C:y=x28的焦点坐标为
A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)
3. 已知3是a与b的等差中项，1是a与b的等比中项，则a2+b2=
A.8B.9C.16D.34
4. 圆C1:(x−1)2+(y−2)2=4与圆C2:(x+5)2+(y−10)2=64的位置关系是
A. 内含B. 内切C. 外切D. 相交
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=30，S16=92，则S24=
A.154B.164C.186D.196
6.7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为
A.960B.980C.1060D.1260
7. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，PF1⊥PF2，|PF1|+|PF2|=10a，则C的离心率为
A. 14 B. 13
C. 23 D.3
8. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有
A.110种
B.100种
C.90种
D.80种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线l1:ax−y−1=0，l2:x−ay+2=0，若l1∥l2，则l1与l2间的距离可能为
A. 22 B. 322
C. 2 D. 22
10. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a80，则
A. d0的n的最大值为13
D. 数列Snn是递减数列
11. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，A，B分别为C的左、右顶点，|AB|=4|BF|=4，动点P(x0,y0)(y0≠0)在直线x=−a2a2−b2上，直线AP与C交于另一点Q，过点B作x轴的垂线与直线PF交于点M，则下列说法正确的是
A. C的离心率e=32
B. 若QF⊥AB，则|y0|=3
C. ∠QFP=∠BFP
D. 直线MQ与C相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知点A(1,1)在圆x2+(y−a)2=3内，则实数a的取值范围为 ¯。
13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S12=273S4，且S4≠0，则S8S4= ¯。
14. 已知点A是抛物线C:y2=x上位于第一象限内一点，B为C上位于第四象限内一点，O为坐标原点，OA⊥AB，且直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，则直线OA的斜率为 ¯。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知x2−2xn(n∈N∗)的展开式的二项式系数和为64。
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项。
16.（本小题满分15分）
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，点1,−22在C上。
（1）求C的方程；
（2）若直线y=2x+2与C交于M，N两点，T为线段MN的中点，O为坐标原点，求|OT|。
17.（本小题满分15分）
已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1a4=7，S8=64。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=1an·an+1，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.（本小题满分17分）
已知圆C经过点A(−2,4)，B(5,3)，且圆心C在直线y=x−1上。
（1）求圆C的标准方程；
（2）设M(0,m−2)，N(0,m)，若圆C上存在点T，使得∠MTN=90°，求实数m的取值范围；
（3）若P为圆C上的动点，求|AP|2+|BP|2的取值范围。
19.（本小题满分17分）
已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x，点(2,3)在C上。
（1）求C的方程；
（2）设A为C的右顶点，直线l与C交于M，N两点，且AM⊥AN。
（ⅰ）证明：直线MN过定点；
（ⅱ）若M，N都在C的左支上，求∆AMN面积的最小值。
高二数学答案、提示及评分细则
1.B由题意知每位同学均有4个选择，所以不同选法种数是43=64. 故选B.
2.D抛物线C的标准方程为x2=8y，所以2p=8，p=4，C的焦点坐标为(0,2). 故选D.
3.D由题知a+b=6，ab=1，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=34. 故选D.
4.C由题知圆C1的圆心C1(1,2)，半径r1=2，圆C2的圆心C2(−5,10)，半径r2=8，所以|C1C2|=(1+5)2+(2−10)2=10=r1+r2，所以圆C1与圆C2外切. 故选C.
5.C由题知S8，S16−S8，S24−S16成等差数列，S8+(S24−S16)=2(S16−S8)，即S24−62=2(92−30)，解得S24=186. 故选C.
6.A甲、乙相邻，有A22A66=1440种不同排法，其中丙站两端的站法有C21A22A55=480种，故甲、乙必须相邻，丙不能站两端的站法有1440−480=960种. 故选A.
7.B设双曲线C的焦距为2c，不妨设点P在第一象限，则{|P1|+|P2|=10a,|P1|−|P2|=2a,解得{|P1|=6a,|P2|=4a.又PF1⊥PF2，所以16a2+36a2=4c2，即13a2=c2，所以C的离心率e=ca=13. 故选B.
8.B若丙校派遣1人，则甲校可以派遣1或2或3人，派遣方案有C21(C41+C42+C43)=70种；若丙校派遣2人，则甲校必须派遣2人，派遣方案有C22C42=30种，所以满足条件的不同的派遣方案有70+30=100种. 故选B.
9.BD由l1∥l2，得a1=−1−a≠−12，解得a=−1或1. 当a=−1时，l1:x+y+1=0，l2:x+y+2=0，则l1与l2间的距离为|2−1|2=22；当a=1时，l1:x−y−1=0，l2:x−y+2=0，则l1与l2间的距离为|2−(−1)|2=322. 故选BD.
10.ABD由a80，知a7>−a8>0，所以d0，a8