2025-2026学年安徽省合肥市合肥一中上学期高三1月月考数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市合肥一中上学期高三1月月考数学试题 [附解析]，共15页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合A={x|10)上存在点与P(−1,3)关于直线l对称，则r的取值范围为
A. [3,6] B. [3,5]
C. [4,6] D. [4,5]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知随机变量 X∼N(8,4)，若 P(X≤6)=a，P(80)，四点P1(−1,32)，P2(1,32)，P3(0,3)，P4(1,3)中恰有三点在椭圆C上。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过点D(4,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于M，N两点。
（i） 若O为原点，求∆MON面积的最大值；
（ii） 点A(−2,0)，设点Q是线段MN上异于M，N的一点，直线QA，QM的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求|DM|·|NQ||DN|·|MQ|的值。
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn−1an−Sn−1an−1+12=0(n⩾2)。
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 当n⩾3时，已知f(x)=(x−a1)(x−a2)⋯(x−an)的导函数为f'(x)=n(x−b1)(x−b2)⋯(x−bn−1)。
其中b1⩽b2⩽⋯⩽bn−1。令F(u,v)=∑j=1nuv(j−i+u)(j−i−v)。
（i） 设uj=bj−j，vj=j−bj−1(2⩽j⩽n−1)，证明：F(uj,vj)=0；
（ii） 证明：对任意2⩽j⩽n−1，有bj−bj−1>1。
答案
1.B
因为 10，所以 f(x) 在 (0,1) 上单调递增；当 x∈(1,+∞) 时，f'(x)0 ， 则 t2.|y1−y2|=144(t2−4)3t2+4) ，
∆MON 面积 s=12×4×|y1−y2|=12×4×12(t2−4)3t2+4=24t2−43t2+4
令 t2−4=u(u>0) ， 则 t2=u2+4，s=24u3u2+16=243u+16u≤3 ，
当 u=43 ， 即 t2=283 时， ∆MON 面积的最大值为 3 .
方法二： 显然直线 l 的斜率 k 存在且非零， 设直线 l 的方程为 y=k(x−4) ， 点 M(x1,y1)，N(x2,y2)，
由 {y=k(x−4),3x2+4y2=12 消去 y 得： (4k2+3)x2−32k2x+64k2−12=0 ，
则 {x1+x2=32k24k2+3,x1⋅x2=64k2−124k2+3 ，Δ=144(1−4k2)>0 ， 则 −12