2026年春季四川省达州市初一下学期入学考试数学试题（附答案与解析）

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一．选择题（共5小题）
1．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：、，本选项错误；
、，本选项正确；
、，本选项错误；
、，本选项错误，
故选：．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【解答】解：、，长度是，，的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是，，的线段能组成三角形，故符合题意；
、，长度是，，的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是，，的线段不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
3．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、，
直线，故此选项不合题意；
、，
直线，故此选项不合题意；
、，不能得出直线，故此选项符合题意；
、，
直线，故此选项不合题意；
故选：．
4．如图，为的平分线，添加下列条件后，不能证明△△的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、由，可得到△△，所以选项不正确；
、由，可得到△△，所以选项不正确；
、由，，，不能得到△△，所以选项正确．
、由，可得到△△，所以选项不正确；
故选：．
5．如图，在△中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，，
，
故选：．
二．填空题（共10小题）
6．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 4 ．
【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，．
即，
由周长为偶数，
则为4．
故答案为：4．
7．若是完全平方式，则 ．
【解答】解：是完全平方式，
，
故答案为：
8．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为 ．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
9．如图，若△△，，，则的长是 2 ．
【解答】解：△△，，
，
，
故答案为：2．
10．如图，在△中，，，，分别在，上，将△沿折叠得△，且满足，则 ．
【解答】解：，将△沿折叠得△，
，
，
，
由折叠的性质得到：．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
11．计算：
（1）；
（2）；
【解答】解：（1）
；
（2）
；
12．已知一个角的补角是这个角的余角的2倍大，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角是，
则，
解得．
13．已知：如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求：的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
（2）解：由（1）得△△，
，
，，
，
，
的度数是．
14．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明．请根据题意填空：解：因为 对顶角相等 因为（已知）所以 （等量代换）所以 所以
因为（已知），所以 所以 （同旁内角互补，两直线平行）所以 ．
【解答】解：因为（对顶角相等），
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；两直线平行，内错角相等．
15．如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．
（1）若点在图（1）位置时，求证：；
（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；
（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
【解答】证明：（1）过作，
，
，
由两直线平行，内错角相等，可得：
、；
，
．
（2）关系：；
过作直线，
，
，
则：、；
，
．
（3）关系：．
过作，
，
，
同（1）可证得：；
，，
，
即．
B卷
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【解答】由题意可得，所捂多项式是：
，
故答案为：．
17．如图，已知，，则 ．
【解答】解：，
，
，
而，
．
故答案为．
18．若，，则 15 ．
【解答】解：①，②，
①②，得，
．
故答案为：15．
19．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则△的周长等于 ．
【解答】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
△的周长
．
故答案为：．
20．在四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 2或 时，能够使△与△全等．
21．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法 ；方法 ．
（2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
（3）根据等量关系，解决如下问题：
已知，求的值．
【解答】解：（1）由图可得：
阴影两部分求和为：，
总面积减去空白部分面积为：，
故答案为：，；
（2）由题意可得：；
（3）由（2）可得：
．
22．在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．
（1）①如图1，求证：；
②当点在边上时，请直接写出，，的面积，，所满足的关系： ．
（2）当点在的延长线上时，试探究，，的面积，，所满足的关系，并说明理由．
【解答】（1）①证明：，
，
，，
，
在和中，
，
．
②解：，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：，
理由：如图2，点在的延长线上，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
C
C
C