2026中考数学高频考点一轮复习：不等式与不等式组（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：不等式与不等式组（试题含解析），共21页。
A．-12＜a＜0B．12＜b＜1
C．-1＜a+2b＜12D．-12＜2a+b＜0
2．（2025春•雁塔区）某商场促销，小颖将促销信息告诉了同学小兰，现假设某一商品的定价为x元，小兰根据信息列出了不等式0.9（2x﹣200）＜1500，那么小颖告诉小兰的信息是（ ）
A．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不超过1500元
B．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不超过1500元
C．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不到1500元
D．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1500元
3．（2025春•裕华区）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A．6x﹣（20﹣x）＞80B．6x﹣（20﹣x）≥80
C．6x﹣3（20﹣x）＞80D．6x﹣3（20﹣x）≥80
4．（2025春•河东区）已知关于x的不等式组6x-2＞x+3x-a≤-1，下列结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝4；②当a＝﹣3时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是a＜2；④若不等式组有解，则a＞2，其中正确的结论个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2025春•西安）不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）
A．2x≤4-x-1＞0B．2+x≤4-x-1＜0
C．2+x≥4-x-1＞0D．2+x≥4-x-1＜0
6．（2025春•花都区）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（ ）
A．18cmB．36cmC．54cmD．60cm
7．（2025春•如皋市期中）若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】＝0，【2.4】＝2，【﹣3.4】＝﹣4，则方程组【x】-y=15x-2y=5的解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2025•正阳县三模）不等式组12x+1＞-2-2x+1≤0的解集是（ ）
A．x＞﹣6B．x≥12C．-6＜x≤12D．-12≤x＜6
9．（2025•金东区二模）在浙江金华地区，清明期间人们有做清明粿的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏．在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（ ）
A．x+10%x＜20B．x+10%x≤20
C．（1+10%）x＞20D．（1+10%）x≥20
10．（2025春•沛县）若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ）
A．最小整数解是0B．最小整数解是﹣1
C．最大整数解是0D．最大整数解是﹣1
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•同安区）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y＞3，k的取值范围为 ．
12．（2025春•武汉）关于x的不等式组x-m＞11+2x3≥x-1，下列五个结论：
①若不等式x﹣m＞1的解集是x＞﹣3，则不等式mx＞8的解集是x＜﹣2；
②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内，则m的取值范围是m＞0；
③若不等式组仅有5个整数解，则﹣2≤m＜﹣1；
④若不等式组无解，则m≥3；
⑤当m＝4时，不等式组有解．
其中正确的结论是 ．（填写序号）
13．（2025春•红谷滩区）如果关于x的不等式组x-m3＞0x+12-x＜1的解集为x＞﹣1，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组mx+y=42x-y=1的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m有 ．
14．（2025春•启东市）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m．
15．（2025春•洛阳）按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值x”到“结果是否大于100''为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的最大值是 ，最小值是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•江都区）在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a+b＝3，a＞1，b＞﹣2，求2a+3b的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题：
甲：
乙：
（1） （填“甲”或“乙”）的解法正确；
（2）若a﹣b＝m（其中m为常数），a≥2，b≤﹣1，求3a﹣b的最小值（用含m的代数式表示）．
17．（2025春•洛阳）解不等式组：2x+1＞x-1，①5x+23≥2x-1．②，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来．
原不等式组的解集为 ．
18．（2025春•启东市）为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元．
（1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？
（2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案；
（3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表：
根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？
19．（2025春•宜兴市）已知方程组3x+y=-13+mx-y=1+3m的解满足x为负数，y为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，求整数m的值．
20．（2025春•洛阳）某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币．
（1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？
（2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的13，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？
中考数学一轮复习 不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•溧阳市）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（ ）
A．-12＜a＜0B．12＜b＜1
C．-1＜a+2b＜12D．-12＜2a+b＜0
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】求出b＝a+1，得到0＜2a+2＜1，因此﹣1＜a＜-12，得到0＜b＜12，求出﹣1＜3a+2＜12，得到﹣1＜a+2b＜12，求出﹣2＜3a+1＜-12，得到﹣2＜2a+b＜-12．
【解答】解：∵a﹣b+1＝0，
∴b＝a+1，
∵0＜a+b+1＜1，
∴0＜a+a+1+1＜1，
∴﹣1＜a＜-12，
故A不符合题意；
∵b＝a+1，
∴0＜b＜12，
故B不符合题意；
∵b＝a+1，
∴a+2b＝3a+2，
∵﹣1＜a＜-12，
∴﹣1＜3a+2＜12，
∴﹣1＜a+2b＜12，
故C符合题意；
∵b＝a+1，
∴2a+b＝3a+1，
∵﹣1＜a＜-12，
∴﹣2＜3a+1＜-12，
∴﹣2＜2a+b＜-12，
故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
2．（2025春•雁塔区）某商场促销，小颖将促销信息告诉了同学小兰，现假设某一商品的定价为x元，小兰根据信息列出了不等式0.9（2x﹣200）＜1500，那么小颖告诉小兰的信息是（ ）
A．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不超过1500元
B．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不超过1500元
C．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不到1500元
D．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1500元
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】依据题意，由0.9（2x﹣200）＜1500，可以理解为买两件减200元，再打9折得出总价小于1500元，进而可以判断得解．
【解答】解：由关系式可知：
0.9（2x﹣200）＜1500，
∴由2x﹣200，得出两件商品减200元，以及由0.9（2x﹣200）得出买两件打9折，
综上，买两件该商品可减200元，再打9折，最后不到1500元．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打8折是解题关键．
3．（2025春•裕华区）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A．6x﹣（20﹣x）＞80B．6x﹣（20﹣x）≥80
C．6x﹣3（20﹣x）＞80D．6x﹣3（20﹣x）≥80
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】利用小辉的得分＝6×答对题目数﹣3×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过80分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：6x﹣3（20﹣x）＞80．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是找到题目中的不等量关系．
4．（2025春•河东区）已知关于x的不等式组6x-2＞x+3x-a≤-1，下列结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝4；②当a＝﹣3时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是a＜2；④若不等式组有解，则a＞2，其中正确的结论个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】依据题意，解不等式组6x-2＞x+3x-a≤-1，可得x＞1且x≤a﹣1，进而逐个判断可以得解．
【解答】解：由题意，解不等式组6x-2＞x+3x-a≤-1，
∴x＞1且x≤a﹣1．
若不等式组有解，则1＜x≤a﹣1；
若不等式组无解，则a﹣1≤1
①当解集是1＜x≤3时，
∴a﹣1＝3，
∴a＝4，故①正确．
②当不等式组无解时，
∴a﹣1≤1，
∴a≤2，
∴当a＝﹣3时，不等式组无解，故②正确．
③若6x-2＞x+3x-a≤-1的整数解有且仅有3个，
∴整数解为x＝2，3，4．
∴4≤a﹣1＜5．
∴5≤a＜6，故③错误．
④若不等式组有解，a﹣1＞1，
∴a＞2，故④正确．
综上，正确的有①②④共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
5．（2025春•西安）不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ）
A．2x≤4-x-1＞0B．2+x≤4-x-1＜0
C．2+x≥4-x-1＞0D．2+x≥4-x-1＜0
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：由条件可知该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、2x≤4-x-1＞0的解集是：x≤﹣1，选项不合题意；
B、2+x≤4-x-1＜0的解集是：﹣1＜x≤2，选项符合题意；
C、2+x≥4-x-1＞0无解，选项不合题意；
D、2+x≥4-x-1＜0的解集是：x≥2，选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．
6．（2025春•花都区）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（ ）
A．18cmB．36cmC．54cmD．60cm
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设长为3a cm，宽为2a cm．由题意70+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．
【解答】解：设长为3a cm，宽为2a cm．
由题意70+3a+2a≤160，
解得a≤18，
∴a的最大值为18，3a＝54，
∴该行李箱的长的最大值为54cm，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
7．（2025春•如皋市期中）若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】＝0，【2.4】＝2，【﹣3.4】＝﹣4，则方程组【x】-y=15x-2y=5的解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】【x】表示不大于x的最大整数，先由第一个方程得出y关于【x】的表达式，再代入第二方程，通过【x】＝n（n为整数），结合【x】的取值范围来确定n的值，进而得到方程组的解．
【解答】解：【x】﹣y＝1，可得y＝【x】﹣1，
把y＝【x】﹣1代入方程5x﹣2y＝5中，得到5x﹣2（【x】﹣1）＝5，
即5x﹣2【x】＝3．
设【x】＝n（n为整数）因为n≤x＜n+1，
则5x﹣2n＝3，
∴x=2 n+35，
∵n≤x＜n+1，
∴n≤2n+35＜n+1，
2n+35＜n+1，解得n＞-23，
n≤2n+35，解得n≤1，
∵n为整数，
∴n＝0，n＝1，
当n＝0时，x=35，y＝﹣1，
当n＝1时，x＝1，y＝0，
∴方程组的解的个数2个．
故选：B．
【点评】本题将取整数与方程组结合，关键在于理解取整函数的定义，并通过合理设未知数，利用取整函数中自变量的取值范围来确定方程的解，在解题过程中，准确地根据取整函数的性质列出不等式求解n的值是解题的关键步骤．
8．（2025•正阳县三模）不等式组12x+1＞-2-2x+1≤0的解集是（ ）
A．x＞﹣6B．x≥12C．-6＜x≤12D．-12≤x＜6
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定它们的公共解集．
【解答】解：12x+1＞-2，
移项得12x＞-3，
两边乘以2得x＞﹣6；
﹣2x+1≤0，
移项得﹣2x≤﹣1，
两边除以﹣2（不等号方向改变）得x≥12，
∴不等式组12x+1＞-2-2x+1≤0的解集是x≥12，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．
9．（2025•金东区二模）在浙江金华地区，清明期间人们有做清明粿的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏．在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（ ）
A．x+10%x＜20B．x+10%x≤20
C．（1+10%）x＞20D．（1+10%）x≥20
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据题意，建立关于x的不等式即可解决问题．
【解答】解：由题知，
x斤糯米做成清明粿的质量为（1+10%）x斤，
则（1+10%）x＞20．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，能根据题意建立关于x的不等式是解题的关键．
10．（2025春•沛县）若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ）
A．最小整数解是0B．最小整数解是﹣1
C．最大整数解是0D．最大整数解是﹣1
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据数轴可得不等式额解集即可得出答案．
【解答】解：由数轴可知，x＞﹣1，
则有最小整数解为0．
故答案为：A．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握此知识点是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•同安区）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y＞3，k的取值范围为 k＞4 ．
【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】k＞4．
【分析】①+②得到x+y＝k﹣1，然后根据题意得到k﹣1＞3，进而求解即可．
【解答】解：2x+y=3k-1①x+2y=-2②，
①+②得3x+3y＝3k﹣3，
所以x+y＝k﹣1，
因为关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y＞3，
所以k﹣1＞3，
解得k＞4．
故答案为：k＞4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．
12．（2025春•武汉）关于x的不等式组x-m＞11+2x3≥x-1，下列五个结论：
①若不等式x﹣m＞1的解集是x＞﹣3，则不等式mx＞8的解集是x＜﹣2；
②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内，则m的取值范围是m＞0；
③若不等式组仅有5个整数解，则﹣2≤m＜﹣1；
④若不等式组无解，则m≥3；
⑤当m＝4时，不等式组有解．
其中正确的结论是 ①③④ ．（填写序号）
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】①③④．
【分析】依据题意，解不等式组x-m＞11+2x3≥x-1，可得x＞m+1x≤4，进而逐个进行分析判断可以得解．
【解答】解：由题意，解不等式组x-m＞11+2x3≥x-1，
∴x＞m+1x≤4．
①若不等式x﹣m＞1的解集是x＞﹣3，
∴x＞m+1即x＞﹣3．
∴m+1＝﹣3．
∴m＝﹣4．
∴不等式mx＞8，即﹣4x＞8，
∴其的解集是x＜﹣2，故①正确．
②若不等式组的解集中任意一个x的值都在1≤x≤4的范围内，
∴m+1≥1．
∴m≥0，故②错误．
③若不等式组仅有5个整数解，
∴满足题意的整数x＝0，1，2，3，4．
∴﹣1≤m+1＜0．
∴﹣2≤m＜﹣1，故③正确．
④若不等式组无解，
∴m+1≥4．
∴m≥3，故④正确．
⑤当m＝4时，
∴x＞5x≤4．
∴不等式组无解，故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式、解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
13．（2025春•红谷滩区）如果关于x的不等式组x-m3＞0x+12-x＜1的解集为x＞﹣1，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组mx+y=42x-y=1的解为整数（x、y均为整数），则符合条件的整数m有 ﹣1、﹣3、﹣7 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1、﹣3、﹣7．
【分析】不等式组，结合其解集得出m≤﹣1；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x-m3＞0，得x＞m，
解不等式x+12-x＜1，得x＞﹣1，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤﹣1，
解方程组mx+y=42x-y=1，得x=5m+2y=8-mm+2，
∵x，y均为整数，
∴m＝3或m＝﹣1或m＝﹣3或m＝﹣7，
又m≤﹣1，
∴m＝﹣1或m＝﹣3或m＝﹣7，
故答案为：﹣1、﹣3、﹣7．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力，并据此得出m的值．
14．（2025春•启东市）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 120 m．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】120．
【分析】设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为v m/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5v m/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为v m/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5v m/s，
根据题意得：xv≤720-x5v，
即5x≤720﹣x，
解得：x≤120，
∴小明到A站之间的距离最大为120m．
故答案为：120．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．（2025春•洛阳）按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值x”到“结果是否大于100''为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的最大值是 18 ，最小值是 2 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】18；2．
【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组5x+10≤1005(5x+10)+10＞100，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可．
【解答】解：设输入为x，根据题意可列不等式组：
5(5x+10)+10＞1005x+10≤100，
原不等式组解集为：85＜x≤18，
x取整数，输入的x的最大值是18，最小值为2．
故答案为：18；2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•江都区）在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a+b＝3，a＞1，b＞﹣2，求2a+3b的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题：
甲：
乙：
（1） 乙 （填“甲”或“乙”）的解法正确；
（2）若a﹣b＝m（其中m为常数），a≥2，b≤﹣1，求3a﹣b的最小值（用含m的代数式表示）．
【考点】不等式的性质；列代数式．
【专题】整式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）乙；
（2）4+m．
【分析】（1）甲的解法：导致范围扩大，因此甲的解法错误，乙的解法：把问题转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确．
（2）求出2≤a≤m﹣1（m≥3），得到3a﹣b＝3a﹣（a﹣m）＝2a+m．即可得到3a﹣b的最小值．
【解答】解：（1）甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了a和b的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法错误，
乙：通过代数变形把问题转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确．
故答案为：乙．
（2）∵a﹣b＝m，
∴b＝a﹣m，
∵b≤﹣1，
∴a﹣m≤﹣1，
∴a≤m﹣1，
∴2≤a≤m﹣1（m≥3），
∵3a﹣b＝3a﹣（a﹣m）＝2a+m．
∴3a﹣b的最小值是2×2+m＝4+m．
【点评】本题考查不等式的性质，列代数式，关键是掌握不等式的性质．
17．（2025春•洛阳）解不等式组：2x+1＞x-1，①5x+23≥2x-1．②，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：解不等式①，得 x＞﹣2 ．
解不等式②，得 x≤5 ．
把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来．
原不等式组的解集为 ﹣2＜x≤5 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x＞﹣2；x≤5；﹣2＜x≤5．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，进而可得出结论．
【解答】解：解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤5，
在数轴上表示为：
，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5．
故答案为：x＞﹣2；x≤5；﹣2＜x≤5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键．
18．（2025春•启东市）为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元．
（1）求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？
（2）学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案；
（3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表：
根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）每条跳绳25元，每只毽子8元；
（2）购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只；
（3）选择优惠活动二更合适，见解析．
【分析】（1）设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元，列出方程组进行求解即可；
（2）设学校购买跳绳m条，根据学校预算经费不能超过600元，列出不等式进行求解即可；
（3）分别表示出两种方案所需的费用，进行比较即可．
【解答】解：（1）设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据题意得，
2x+5y=905x+8y=189，
解得x=25y=8，
∴每条跳绳25元，每只毽子8元；
（2）设学校购买跳绳m条，
则25m+8（50﹣m）≤600，
解得m≤111317，
∵m≥10，
∴m取10或11，购买方案是：购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只；
（3）活动一：25×0.9×m+8×0.85（50﹣m）＝15.7m+340，
活动二：25m+8（50﹣m﹣m）＝9m+400，
若15.7m+340＞′9m+400，
解得m＞86467，
∴选择优惠活动二更合适．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键．
19．（2025春•宜兴市）已知方程组3x+y=-13+mx-y=1+3m的解满足x为负数，y为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，求整数m的值．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）﹣2≤m＜3；
（2）﹣1或﹣2．
【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组得 x=-3+my=-4-2m，由题意得-3+m＜0-4-2m≤0，然后解一元一次不等式组即可；
（2）根据不等式的性质可知，2m+1＜0，然后求解作答即可．
【解答】解：（1）3x+y=-13+m①x-y=1+3m②，
①+②得，4x＝﹣12+4m，
解得，x＝﹣3+m，
将x＝﹣3+m代入②得，﹣3+m﹣y＝1+3m，
解得，y＝﹣4﹣2m，
∴x=-3+my=-4-2m，
∵x为负数，y为非正数，
∴-3+m＜0-4-2m≤0，
解﹣3+m＜0得，m＜3；
解﹣4﹣2m≤0得，m≥﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵（2m+1）x﹣2m＜1，
∴（2m+1）x＜2m+1，
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，
∴2m+1＜0，即m＜-12，
∴m的取值为﹣2≤m＜-12．
∴整数m的值为﹣1或﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解集，关键是相关运算法则的应用．
20．（2025春•洛阳）某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币．
（1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？
（2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的13，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币；
（2）小雅本月至少参加了35次光盘行动．
【分析】（1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币，列出方程组，解方程组即可；
（2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行（46﹣m）次，根据总碳币不低于300个碳币，绿色出行的次数少于光盘行动次数的13，列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，则：
2x+3y=193x+y=18，
解得：x=5y=3，
答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币；
（2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则：
46-m＜13m5m+3(46-m)+100≥300，
解得：m＞692，
∵m是正整数，
∴m的值为35．
答：小雅本月至少参加了35次光盘行动．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
由a+b＝3，得a＝3﹣b，
由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．
由a+b＝3，得b＝3﹣a，
由b＞﹣2，得3﹣a＞﹣2，从而1＜a＜5
故2＜2a＜10，﹣6＜3b＜6，
所以﹣4＜2a+3b＜16．
由a+b＝3，得a＝3﹣b，
从而2a+3b＝2（3﹣b）+3b＝b+6，
由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．
所以4＜b+6＜8，即4＜2a+3b＜8．
优惠活动一：（打折促销）
跳绳九折优惠，毽子八五折优惠
优惠活动二：（买一赠一）
买一条跳绳赠送一只毽子
由a+b＝3，得a＝3﹣b，
由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．
由a+b＝3，得b＝3﹣a，
由b＞﹣2，得3﹣a＞﹣2，从而1＜a＜5
故2＜2a＜10，﹣6＜3b＜6，
所以﹣4＜2a+3b＜16．
由a+b＝3，得a＝3﹣b，
从而2a+3b＝2（3﹣b）+3b＝b+6，
由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．
所以4＜b+6＜8，即4＜2a+3b＜8．
优惠活动一：（打折促销）
跳绳九折优惠，毽子八五折优惠
优惠活动二：（买一赠一）
买一条跳绳赠送一只毽子