第五章分式与分式方程同步练习（含解析）北师大版数学八年级下册

这是一份第五章分式与分式方程同步练习（含解析）北师大版数学八年级下册，共19页。
第五章分式与分式方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．给定下面一列分式：，，，……，（其中）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（    ）A．B．C．D．2．暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（    ）A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达3．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算的结果是（    ）A．B．C．D．5．下列分式中，是最简分式的是（   ）A．B．C．D．6．化简的结果是（    ）A．1B．C．D．7．下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（   ）A．B．C．D．8．若，则_________上的分式是（    ）A．B．C．D．9．下面四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（    ）A．1B．2C．3D．411．若，则下列分式化简正确的是（    ）A．B．C．D．12．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量．下面说法不正确的是（   ）温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．与踏板上人的质量之间的函数关系式为：（）B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻电阻是10欧C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏二、填空题13．若，则分式的值为 ．14．计算： ．15．若分式的值为0，则的值为 ．16．计算： ．17．已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程＝2的解是非负数，则符合条件的整数a的值为 。三、解答题18．下面是小郎同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步……第六步任务一：以上化简步骤中，第______步把一个分式的分子和分母的公因式约去，该步骤变形的依据为______．任务二：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务三：请写出该分式正确化简过程，并在，0，3这三个数中选取合适的数进行求值．19．解方程：(1)；(2)．20．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求t的值；(3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”为4，若此时关于x的方程无解，求实数m的值．21．计算：．22．（1）若分式有意义，则分母 0，则a应满足 ；（2）若分式没有意义，则分母 0，则x应满足 ．23．求出下列各组分式的最简公分母．(1)；(2)；(3)；(4)．24．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？《第五章分式与分式方程》参考答案1．D【分析】根据已知分式知，分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是正号．【详解】解：第奇数个式子是正数，偶数个是负数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的（第几×2+1）次方．所以第七个分式是．故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义．注意观察每一个分式的分子、分母的变化，然后找出变化规律．2．A【分析】本题主要考查了列分式方程，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．故选：A．3．A【分析】本题考查分式方程的概念，根据分式方程概念对上述方程进行判断，即可解题．【详解】解：①，③，④是整式方程；②的分母中含有未知数x，是关于x的分式方程．故分式方程有1个，故选：A．4．B【分析】直接根据幂的乘方运算及分式的乘法进行计算即可．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算及分式和乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握分式的乘法法则．5．D【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母不能约分的分式叫做最简分式，据此求解即可．【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意；B、，原分式不是最简分式，不符合题意；C、，原分式不是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，符合题意；故选：D．6．D【分析】本题考查异分母分式的减法，关键是掌握异分母分式的减法的计算法则．首先通分变成同分母，再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，即可解题．【详解】解：，故选：D．7．B【分析】本题考查的是分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质、最简分式，掌握相关的概念和性质是解题的关键．根据分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质、最简分式判断．【详解】解：①代数式是整式，是分式，本小题判断正确，分；②当时，，则分式有意义，本小题判断正确，分；③若分式的值为，则，故本小题判断错误，不得分；④式子从左到右变形错误，故本小题判断错误，不得分；⑤分式是最简分式，本小题判断正确，分；则他的得分应是分，故选：B．8．A【分析】根据被除式=商×除式求解即可．【详解】解：∵，∴________上的分式是：．故选A．【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．9．C【分析】根据分式的符号法则结合分式的基本性质进行变号即可判断各选项的正确与否．【详解】解：①正确；②不正确；③不正确；④正确；正确的有2个．故选择C．【点睛】本题考查分式的符号法则，掌握分式的基本性质是解题关键．10．B【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根据方程有增根求出m的值，然后将m的值代入得出关于a，b的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a和b的值，即可得出答案．【详解】，解得．∵分式方程有增根，∴x-4=0，即x=4，∴6-m=4，解得m=2．当m=2时，，即，解得a=-1，b=3．则a+b=-1+3=2．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m的值是解题的关键．11．D【分析】根据，对各选项进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：，，故选项A错误，不符合题意，，故选项B错误，不符合题意，，故选项C错误，不符合题意，，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．12．C【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；根据，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，得到，求出欧；根据题意得到，求出，代入，求出千克；当时，，解得，设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，得到，解得；即可得到答案．【详解】解：将代入得，解得，，故A选项不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，，（欧），故B选项说法正确，不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压（伏），，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，，（欧），当时，，解得（千克），故C选项说法不正确，符合题意；当时，，解得，设电压表显示的读数为伏，则可变电阻两端的电压为伏，，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，，解得，故D选项说法正确，不符合题意；故选：C．13．【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．14．【分析】根据分式的乘法运算进行计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．15．2【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：得，且，解得：，故答案为：2．16．【分析】本题考查了分式的加减运算．根据分式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．17．4或5或6【分析】根据三边关系，即可求出a的取值范围，再求出分式方程的解，利用分式方程的解为非负数建立不等式，即可求出a的范围，注意分母不能为0．最后综合比较即可求解．【详解】解：∵一个三角形三边的长分别为5，7，a．∴7﹣5＜a＜7+5．即：2＜a＜12．∵2．解得，y＝6﹣a．∵解是非负数．且y≠3．∴6﹣a≥0，且6﹣a≠3．∴a≤6且a≠3．∴2＜a≤6且a≠3．∴符合条件的所有整数a为：4或5或6．【点睛】本题考查了三角形三边关系、求解分式方程、一元一次不等式等知识，关键在于利用分式方程的解为非负数，建立不等式，同时一定要注意分母不为0的条件．属于中考填空或者选择的常考题．18．任务一：二，分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；任务二：四，去括号时没有变号；任务三：见详解【分析】本题考查了分式的混合运算；先乘方乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．任务一：先把第二个分式化简，再进行通分；任务二：第三步通分出现错误；任务三：按照分式的运算步骤计算出正确结果．【详解】任务一：第二步是把一个分式的分子和分母的公因式约去，该步骤变形的依据为分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；故答案为：二，分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；任务二：第四步开始出现错误，这一步错误的原因是相减时分式的分子去括号时没有变号；故答案为：四，去括号时没有变号；任务三：原式，∵，则，当时，原式；当时，原式．19．(1)无解(2)无解【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握转化的思想，解分式方程注意要检验．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：，解得，经检验：是增根，∴原方程无解；（2）解：，解得，经检验：是增根，∴原方程无解．20．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”(2)①；②(3)或【分析】（1）先计算，再根据结果可得结果；（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案；（3）由题意可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：∵，，∴ ．∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；（2）解：①∵，，∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，∴或，∴或（舍去）∴；（3）解：，∴，∴，整理得：，∵方程无解，∴当时解得：，∴当，即时，方程有增根，∴，解得：，综上，的值为：或．【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．21．【分析】此题考查了分式的乘除混合运算．利用分式的除法和乘法法则计算即可．【详解】解：．22． 【分析】本题主要考查了分式有无意义的条件，对于（1），根据分式有意义可知，可得答案；对于（2），根据分式没有意义可得，可得答案.【详解】解：∵有意义，∴，解得；∵没有意义，∴，解得.故答案为：；；=，.23．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键．根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．（1）分母和，系数和的最小公倍数，的最高次，的最高次，所以最简公分母是；（2）分母，，，系数、3、4的最小公倍数是12，的最高次3，的最高次1，的最高次2，所以最简公分母；（3）分母、、，统一为的幂，取最高次幂，所以最简公分母是；（4）分解后的分母是，，和，因此，它们的最简公分母是．【详解】（1）解：和的最简公分母是；（2）解：的最简公分母是；（3）解：的最简公分母是；（4）解：的最简公分母是．24．(1)100米(2)90米【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，则有解得∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．（2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米则有解得经检验，是原方程的解，符合题意∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．姓名：李明班级：八班得分：判断题（每小题分．共分），对的打“√”，错的打“×”．①代数式，是分式②当时，分式有意义③若分式的值为，则④式子从左到右变形正确⑤分式是最简分式题号12345678910答案DAABDDBACB题号1112        答案DC