湖南师大附中2025-2026学年下学期高三数学月考试卷七含答案

这是一份湖南师大附中2025-2026学年下学期高三数学月考试卷七含答案，共15页。试卷主要包含了 若直线 l 等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知命题 p:∀x∈{x∣x>1},x2+16>8x ,则命题 p 的否定为 ( )
A. ¬p:∀x∈{x∣x>1},x2+16≤8x
B. ¬p:∀x∈{x∣x>1},x2+161},x2+16≤8x
D. ¬p:∃x∈{x∣x>1},x2+16sinC
B. 若 AB⋅AC>0 ,则 △ABC 是锐角三角形
C. 若 sin2A+sin2B+cs2C0a>0且a≠1 ,若 blgb+1b
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知集合 A=x,y∣xcsθ+ysinθ=1,θ∈R,B=x,y∣x2+y2=r2,r>0 ,且 A∩B= ⌀ ,则 r 的取值范围是_____
13. 在三棱锥 S−ABC 中, △SBC , △ABC 都是等边三角形,且 BC=2 ,则三棱锥 S−ABC 表面积的最大值为_____.
14. 某文件被切分成 n 个独立分片上传云端,每个分片上传成功的概率为 13 ,且相互独立. 当成功上传了 m 个分片时,文件可被成功恢复的概率为 1−12m . 为使文件最终成功恢复的概率不小于 910 ，正整数 n 的最小值为_____. (参考数据: lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知函数 fx=3sin2ωx−2cs2ωx+1,ω>0 .
(1)若 ω=1,00 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过点 F1 的直线交椭圆于 P,Q 两点,若 F1F2=2,△PQF2 的周长为 8 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点， O 为坐标原点，且 OA,OB 的斜率之积为 −34 ，试判断 △OAB 的面积 S 是否为定值，并说明理由.
18. (本小题满分 17 分)
已知函数 y=fx 的定义域为 D ,区间 I⊆D,∀x1,x2,x3∈I ,当 x11 ,得 012 ,
则该直线与双曲线右支必有两个交点,且 P 为中点,所求弦存在;
当点 P 在双曲线外部 (无焦点区域) 时, 422−m23 ,此时直线 AB 的斜率 k=1m∈0,33 , 当 0b>c⇒2RsinA>2RsinB>2RsinC⇒sinA>sinB>sinC ，故 A 正确；
对于 B ，在 △ABC 中. 若 AC⋅AB>0 ，即 AC⋅AB=bccsA>0 ，
所以 csA>0 ,只能得到角 A 为锐角,不能判断角 B 和角 C 是否也为锐角,所以 B 错误;
对于 C . 因为 sin2A+sin2B+cs2C0 ,可知 a>1,b>1, 或 0ebb>e ,
所以 aca1 ,所以 bcb1 ,则 φ′x=lnx+1−1=lnx>0 ,
所以 φx>φ1=0 ,则 h′x>0 ,所以 hx 在 1,+∞ 上单调递增,
所以 ha>hb ,即 a−1lna>b−1lnb ,即 a−1lnb>b−1lna ,所以 lnba−1>lnab−1 ,即 ba−1>ab−1 ,故 C 正确;
令 tx=lnxln1+x,x∈1,+∞ ,则 t′x=1xlnx+1−1x+1lnxln1+x2>0 ,
所以 lx 在 1,+∞ 上单调递增,
所以 lnalna+1>lnblnb+1 . 即 lga−1a>lgb+1b . 故 D 正确.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
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