2025-2026学年山东德州市高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东德州市高二上学期期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 抛物线的焦点坐标为， 的展开式中，常数项是，2B， 已知实数满足，则的取值范围是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 若随机变量服从两点分布，其中，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中，常数项是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.6
5. 世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）种.
A. 120B. 60C. 24D. 36
6. 如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同着色方法共有（ ）种.
A. 12B. 18C. 24D. 30
7. 如图，已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点轴于点.若四边形的面积等于8，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在边长为的正方体中，、分别为、的中点，则（ ）
A.
B. 与所成角的余弦值为
C. 三棱锥的体积是
D. 平面截正方体所得截面的面积为
11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为9，则（ ）
A.
B. 曲线上存在点，使得
C. 若点在上，则
D. 当点在上时，不等式恒成立
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 将10本不同的书分成三组，一组4本，其它两组各3本，共有__________种不同分法.（用数字作答）
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过作轴的垂线与渐近线交于两点，，则双曲线的离心率为__________.
14. 为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各40名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，则__________；将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名，设其中了解deepseek的学生人数为，则当取得最大值时，的值为__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知直线与圆相切.
（1）求实数的值；
（2）已知直线与圆相交于两点，若面积为8，求直线的方程.
16. 乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织乒乓球比赛中，甲､乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.
（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；
（2）求再打两个球甲新增的得分的分布列和期望.
17. 如图，在中，，点满足，将沿翻折至，使得.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.
18. 有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个．从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子．重复该试验，当箱中无小球时停止试验．假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题：
（1）求经过两次试验后，手上有两个白球的概率；
（2）求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率；
（3）设第次停止试验的概率为，则当取最大值时，求的值．
19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点在第一象限，点的纵坐标是.当轴时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线，设是抛物线上异于一点，且在第一象限，直线交于是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围；
（3）若，为坐标原点，过的直线与抛物线交于，且直线交轴于点，直线交轴于点，若，求证：为定值.