2025-2026学年山东省东营市河口区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省东营市河口区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了倒数是，下列计算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1.倒数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）

A.B.C.D.
7.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，O、C在x轴上，若点，，则实数k的值为 （ ）
A.B.C.D.
9.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.(为任意实数)
10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
二．填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
12.分解因式：______．
13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
14.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离为4米，则相邻两树间的水平距离AC为_________米．
15.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则列方程为__________．
16.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的半径是__________寸．

17.如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是__平方米．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：，双曲线，在上取一点过作x轴的垂线交双曲线于，过作轴的垂线交于点，请继续操作并探究；过作x轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交于点，…，这样依次得到上的点，，，……，记点的横坐标为，若，则_____．
三．解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20.春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了_______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_______；
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）该学校根据调查结果计划开展一门社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为_______类（填A，B，C或D）；
（4）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率为_______；
21.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）不用计算，请直接写出不等式的解集．
22.双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
23.如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A=30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝8，求阴影部分的面积．
24.探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．
25.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．