2025-2026学年山东省东营市高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省东营市高二上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线和平面，且，，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
2. 抛物线：的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆右焦点为，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）
A. B. 5C. D.
6. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则（ ）
A. 2B. C. D.
7. 随机事件、满足，，，下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件独立
B.
C.
D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影数量为
10. 已知点，，圆：，则（ ）
A.
B. 过点、的直线方程为
C. 若直线与圆相切，则
D. 若圆与圆：恰有三条公切线，则
11. 棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为平面上的动点，为平面上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面截正方体表面所得截面五边形
B. 平面与平面所成角的余弦值为
C. 若直线与直线所成角为，则点的轨迹长度为
D. 若直线与直线所成角为，则点的轨迹为抛物线
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 若，则__________.
13. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，直三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则四面体的体积为_____.
14. 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是．
（1）求；
（2）求展开式中所有的有理项．
16. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的横坐标为1，且是抛物线上异于坐标原点的两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线、的斜率之积为－4，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
17. 某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同对社区居民进行民意调查，参加活动的甲乙两班的人数之比为，其中甲班中男生占，乙班中男生占．
（1）求居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率；
（2）从甲班中抽取名同学（含甲同学），分别安排三个社区进行民意调查，每个社区至少一名同学，每名同学只能到一个社区．
①求共有多少种不同安排方法；
②求甲同学不安排在社区的概率．
18. 在五面体中，平面，平面．
（1）求证：；
（2）若，，点到平面的距离为，求平面和平面所成角的大小;
（3）在第（2）问条件下，线段上是否存在点，使得与平面所成的角为30°．若存在，求的长度，若不存在，请说明理由．
19. 如图所示，图1是数学家丹德林用来证明一个平面截圆锥得到的截面曲线是椭圆的模型，图2为该模型的轴截面．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面和截面都相切，设图中球、球的半径分别为3和1，球心距离，截面分别与球、球相切于点、（、是截面椭圆的焦点）．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出该椭圆的标准方程；
（2）设椭圆与轴的两个交点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆的另一个交点为，求证：的周长为定值，并求出该定值．