2025-2026学年浙江杭州市拱墅区多校八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江杭州市拱墅区多校八年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1.下列四个字母是“锦绣育才”的拼音首字母，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将化简，正确的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，点在一条直线上，，，则以下所给的条件不能证明的是（ ）
A.B.
C.D.
4.不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

A.21B.14C.13D.9
6.在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（ ）
A.B.C.D.
7.如图，平分，垂直于点，的面积等于，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图正方形的边长为，，连接，则线段的长为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11.面积为的矩形，若宽为，则长为___.
12.已知点与点关于x轴对称，则的值为_________.
13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_________.
14.已知在中，，则的长度是_________.
15.我们规定：a、b两个数中最小的数记作，例如，则函数的最大值是_________.
16.如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ___.
三、解答题（体大题有8小题，共66分）
17.计算
（1）化简：；
（2）解一元二次方程：.
18.检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于.前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？
19.如图，在平面直角坐标系中，已知直线，，是直线上的两个点，其中点的坐标为、点的坐标为.
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）在直线上有一点，满足点到轴的距离等于，求点的坐标.
20.在中，，为上的中线，，连接.
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，，求的长度.
21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中借助网格格点的连线完成作图.
（1）在图1中，在上画一点E，使平分的面积；
（2）在图2中，在上画一点F，使平分的面积；
（3）在图3中，F是上的格点，在上画一点D使得的面积和的面积相等.
22.在学习完浙教版数学八年级上册《1.7角平分线》这节课后，小锦和小绣有了新的思考：只用直尺和三角板能做出角平分线吗？
（1）如图1，小锦在射线上任取一点D，过点D作，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，求证：是的角平分线；
（2）如图2，小绣分别在，上截取，利用三角板构造，且直线交于点G，同样作，直线交于点F.与交于点E，求证：是的角平分线.
23.定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的平衡点.例如，点是函数的图象的平衡点.
（1）函数是否存在平衡点，若存在，求出平衡点坐标，若不存在，说明理由；
（2）将一次函数的图象关于轴对称，若对称后的图象存在平衡点，求的取值范围；
（3）设函数与的图象的平衡点分别为点、，过点作轴，垂足为.当为以为底边的等腰三角形时，求的值.
24.已知是的边上的高.
（1）如图①，若，E是边上一点，将绕点D顺时针旋转，得到，连接.求证：；
（2）如图②，若，过点C作，垂足为E，连接.求证；
（3）如图③，利用直尺和圆规，分别在，上作点M，N，使，且.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）