2026年山东省名校考试联盟高三下学期2月份核心素养评估数学试题（无答案）

这是一份2026年山东省名校考试联盟高三下学期2月份核心素养评估数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为实数，则虚数的实部为（ ）
A．-2B．C．D．2
3．当时，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A．B．2C．D．
6．已知点为所在平面内一点，若，则（ ）
A．3B．C．D．
7．已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦，且，则四边形面积的最小值为（ ）
A．32B．16C．8D．4
8．已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则有2个零点
B．若的解集为，则
C．任意在有极小值
D．存在在有最大值
三、未知
11．已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为，则（ ）
A．双曲线的离心率为2
B．若直线与交于另一点，则的最小值为6
C．为定值
D．若为的内心，则为定值
四、填空题
12．从一个装有3个白球和5个黑球的袋子中无放回地取球2次，每次取球1个，记为取得白球的次数，则 ．
13．已知数列均为等差数列，分别为数列的前项和，若，且，则 ．
14．若正四面体的棱长为，则其外接球上一点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为 ．
五、解答题
15．在中，，点在延长线上，．
(1)求；
(2)若的面积为，求线段的长度．
16．已知椭圆的右焦点为，且过点，直线过点交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)线段的垂直平分线与轴的交点为，若点为椭圆的左顶点，求的面积．
17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，且为的中点．
(1)求直线与平面的夹角；
(2)若，平面与交于点，求线段的长度．
18．已知函数．
(1)求的定义域；
(2)当时，
（i）若，证明：；
（ii）若存在三个极值点，求实数的取值范围．
六、未知
19．在棱长为1个单位的正方体中，一个质点从顶点出发，每隔1秒等可能地沿着棱移动1个单位，移动的方向是随机的．设第秒后，质点回到点的概率为．
(1)求和；
(2)设第秒后，质点移动到点的概率为，移动到点的概率为，移动到点的概率为．
（i）证明：存在常数，使得；
（ii）记的前项和为，证明：存在常数，使得．