初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）探究与发现练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）探究与发现练习，共4页。试卷主要包含了数字类规律探究，图形类规律探究等内容，欢迎下载使用。
1.如图1,这是某月的月历,现用一长方形在月历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是( )
A.a+d=b+c
B.a-d=b-c
C.a+c+2=b+d
D.a+b+14=c+d
2.有一个数字游戏,第一步:取一个自然数n1=4,计算n1·(3n1+1)得a1.第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2·(3n2+1)得a2.第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3·(3n3+1)得a3……以此类推,则a2 026的值为( )
A.7
B.52
C.154
D.310
3.当x≠-1时,我们把-1x+1称为x的“和1负倒数”.如1的“和1负倒数”为-11+1=-12;-3的“和1负倒数”为-1-3+1=12.若x1=-34,x2是x1的“和1负倒数”,x3是x2的“和1负倒数”……依次类推,则x4= ;x1·x2·x3·…·x2 027= .
4.观察下列三行数:
0,3,8,15,24,…;①
2,5,10,17,26,…;②
0,6,16,30,48,….③
(1)第①行的数是按什么规律排列的?请写出来.
(2)第②,③行的数与第①行的数对比分别有什么关系?
(3)取每行的第n个数,求这三个数的和.
类型二 图形类规律探究
5.中国结寓意美满团圆,图中的图案都是由小正方形按一定规律组成的,其中第1个图形共有14个正方形,第2个图形共有23个正方形……则第8个图形中正方形的个数为( )
A.68 B.72 C.77 D.80
6.观察下列图形,第1个图形中有7个空心点,第2个图形中有11个空心点,第3个图形中有15个空心点……按此规律排列下去,第n个图形中有 个空心点.
7.如图,第1个图形需要3个棋子,第2个图形需要8个棋子,第3个图形需要15个棋子……按照这样的规律,第n个图形需要 个棋子.(用含n的式子表示)
参考答案
1.B
2.B 提示:由题意可得n1=4,a1=4×(3×4+1)=52,n2=5+2=7,a2=7×(3×7+1)=154,n3=1+5+4=10,a3=10×(3×10+1)=310,n4=3+1+0=4,a4=4×(3×4+1)=52,…,由上可知,这列数依次以52,154,310循环出现.因为2 026÷3=675……1,所以a2 026的值为52.故选B.
3.-34 3 提示:因为x1=-34,所以x2=-1-34+1=-4,x3=-1-4+1=13,x4=-113+1=-34,…,所以从x1开始,这列数依次以-34,-4,13循环.因为-34×(-4)×13=1,2 027÷3=675……2,所以x1·x2·x3·…·x2 027=-34×(-4)×13×…×-34×(-4)×13×-34×(-4)=1675×3=3.故答案为-34,3.
4.解析:(1)规律是12-1,22-1,32-1,42-1,52-1,….
(2)第②行的数是由第①行相应的数加2得到的,第③行的数是第①行相应的数的2倍.
(3)(n2-1)+[(n2-1)+2]+2(n2-1)
=n2-1+n2-1+2+2n2-2
=4n2-2.
5.C
6.(4n+3) 提示:因为第1个图形中空心点的个数为7=3+4=3+4×1,第2个图形中空心点的个数为11=3+4+4=3+4×2,第3个图形中空心点的个数为15=3+4+4+4=3+4×3,…,所以第n个图形中空心点的个数为4n+3.
7.(n2+2n) 提示:第1个图形中的棋子数是2×3-3=1×3=3,第2个图形中的棋子数是3×4-4=2×4=8,第3个图形中的棋子数是4×5-5=3×5=15,所以第n个图形需要n(n+2)=(n2+2n)个棋子.故答案为(n2+2n).