2026届高三数学二轮复习双曲线中的离心率问题专项训练（word版）

这是一份2026届高三数学二轮复习双曲线中的离心率问题专项训练（word版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设 F1、F2 分别是双曲线 C:x2−y2b=1 的左、右焦点,过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A、B 两点,若 △ABF1 为正三角形,则 C 的离心率为 ( )
A. 2 B. 63 C. 22 D. 3
2. 若双曲线 C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线被圆 x2+y−22=4 所截得的弦长为 23 ,则 C 的离心率为( )
A. 2B. 233 C. 223 D. 433
3. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F,A、B 两点在双曲线的左、右两支上,且 OA +OB=0,AF⋅FB=0,3BF=FC ，且点 C 在双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A. 103 B. 102 C. 52 D. 233
4. 如图,双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,直线 l 过点 F1 与双曲线的两条渐近线分别交于 P,Q 两点. 若 P 是 F1Q 的中点，且 F1Q⋅F2Q=0 ，则此双曲线的离心率为( )
A. 3 B. 2 C. 22 D. 23
5. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,若在 C 上存在点 P (不是顶点), 使得 ∠PF2F1=3∠PF1F ,则 C 的离心率的取值范围为( )
A. 2,2 B. 3,+∞ C. (1,3] D. 1,2
6. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的两个焦点为 F1、F2 ,点 M,N 在 C 上,且 F1F2=3MN,F1M ⊥F2M ,则双曲线 C 的离心率为( )
A. 6+32 B. 6+3 C. 2+2 D. 5+2
7. 已知双曲线 C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0 的上下焦点分别为 F1,F2 ，点 M 在 C 的下支上，过点 M 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 D ，若 MD>F1F2−MF1 恒成立，则 C 的离心率的取值范围为 ( )
A. 1,53 B. 53,2 C. 1,2 D. 53,+∞
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左顶点为 A ,过 A 的直线 l 与 C 的右支交于点 B ,若线段 AB 的中点在圆 O:x2+y2=a2 上，且 OB=7OA ，则双曲线 C 的离心率为( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
二、多选题
9. 双曲线 x2a2−y2b2=1 的离心率为 e1 ,双曲线 y2b2−x2a2=1 的离心率为 e2 ,则 e1+e2 的值不可能是 ( )
A. 3 B. 22 C. 145 D. 52
10. 双曲线 x2−y2a2=1 的离心率为 e ,若过点 2,2 能作该双曲线的两条切线,则 e 可能取值为 ( )
A. 324 B. 2 C. 32 D. 2
11. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左右焦点分别为 F1,F2 ,过点 F1 的直线 l 与圆 x2+y2=a2 相切，且与 C 交于 M ， N 两点，若 cs∠F1NF2=45 ，则 C 的离心率可能为( )
A. 53 B. 32 C. 52 D. 133
12. 已知 F1、F2 是双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点,过 F2 作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点 A ,交另一条渐近线于点 B ,且 AF2=13F2B ,则该双曲线的离心率为 ( ).
A. 62 B. 2 C. 3 D. 5
三、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
13. 双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线方程为 y=22x ，则其离心率是_____.
14. 已知双曲线方程为 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 ，左焦点 F 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为_____.
15. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 Fc,0 ，直线 l:x=c 与双曲线 C 交于 A ， B 两点，与双曲线 C 的渐近线交于 D ， E 两点，若 DE=2AB ，则双曲线 C 的离心率是_____.
16. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,双曲线的左顶点为 A ,以 F1F2 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 P,Q 两点,其中点 Q 在 y 轴右侧,若 AQ≥3AP ,则该双曲线的离心率的取值范围是_____.
17. 已知 F1,F2 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点， P 为双曲线右支上的任意一点，当 PF12PF2 取最小值时,则该双曲线的离心率的取值范围是_____.
18. 已知椭圆 C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0 与双曲线 C2:x2a22−y2b22=1a2>0,b2>0 ,有相同的左、右焦点 F1,F2 ,若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点,且 F1F2=4PF2 ,设 C1 与 C2 的离心率分别为 e1,e2 , 则 e2−e1 的取值范围是_____.
四、解答题
19. 已知双曲线 T:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 离心率为 e ,圆 O:x2+y2=R2R>0 .
(1)若 e=2 ，双曲线 T 的右焦点为 F2,0 ，求双曲线方程；
(2)若圆 O 过双曲线 T 的右焦点 F ，圆 O 与双曲线 T 的四个交点恰好四等分圆周，求 b2a2 的值；
(3) 若 R=1 ，不垂直于 x 轴的直线 l:y=kx+m 与圆 O 相切，且 l 与双曲线 T 交于点 A ， B 时总有 ∠AOB=π2 ,求离心率 e 的取值范围.
20. 已知点 P 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 右支上一点, F1、F2 是双曲线的左、右焦点, PF1=2+3PF2,∠F1PF2=60∘.
(1)求双曲线的离心率；
(2)设 R、r 分别是 △F1PF2 的外接圆半径和内切圆半径，求 Rr .
21. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,A 为双曲线 C 左支上一点, AF2−AF1=2b.
(1)求双曲线 C 的离心率；
(2)设点 A 关于 x 轴的对称点为 B ， D 为双曲线 C 右支上一点，直线 AD ， BD 与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，且 x1x2=1 ，求双曲线 C 的方程.
22. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 ,若直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M , 且 kAB⋅kOM=34 ( O 为坐标原点).
(1)求双曲线 C 的离心率；
(2)若直线 l 不经过双曲线 C 的右顶点 N2,0 ，且以 AB 为直径的圆经过点 N ，证明直线 l 恒过定点 E ,并求出点 E 的坐标.