甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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高三数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知（i为虚数单位），则（）
A. 1B. C. 2D. 4
2. 若，则的最小值等于（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知，则（）
A. B. C. D.
4. 设等比数列的前项和为，若，则（）
A. 8B. 10C. 14D. 18
5. 直线，圆，则圆上的点到直线的距离等于的点有（）
A. 个B. 个
C. 个D. 个
6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
7. 已知，若圆上存在点满足，则取值范围是（）
A B. C. D.
8. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（）
A. B. C. D.
10. 已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）
A. 的最大值为5B. 的最大值为
C. 直线与圆相切时，D. 圆心到直线的距离最大为4
11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）
A. 当时，的周长为定值
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C 当时，有且仅有一个点，使得
D. 当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，的值域为_____.
13. 已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________．
14. 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知平面直角坐标系中，，，圆是的外接圆.
（1）求圆的方程：
（2）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程
16. 在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求内角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
17. 已知数列满足，.
（1）证明：等比数列；
（2）设，证明：
18. 如图，在四棱锥中，，，，，，是棱上的点．
（1）若，证明：平面；
（2）若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，判断函数在区间上的零点个数；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.