2025-2026学年天津市南开区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市南开区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，若分式的值为0，那么a的值为，若，则下列分式化简正确的是，两个连续奇数的平方差一定是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
2.本卷共12题，共36分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.分式与的最简公分母是（ ）
A.B.C.D.
3.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若分式的值为0，那么a的值为（ ）
A.B.0C.5D.
6.如图，已知，点C为射线上一点，按如下步骤尺规作图：
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；
②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；
③以点F为圆心，以长为半径作弧，交上一步所作的弧于点G；
④连接并延长交于点H.则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.若，则下列分式化简正确的是( )
A.B.C.D.
8.若，，是三角形三边的长，则代数式的值（ ）
A.小于等于零B.小于零C.等于零D.大于零
9.两个连续奇数的平方差一定是（ ）
A.5的倍数B.6的倍数C.7的倍数D.8的倍数
10.甲工程队完成一项工程需a天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成的工作量为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形.其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（ ）
A.7B.10C.11D.14
12.如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分.若M，N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.计算的结果为______.
14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______.
15.若，则的值为______.
16.已知，化简，其结果为______.
17.如图，过边长为4的等边的边上一点D作，垂足为E点.
（1）______；
（2）点F为延长线上一点，若，连接，线段与相交于点G，则的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点.的顶点A，B，C均在格点上.
（1）_______度；
（2）取格点D，连接，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段上画出点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_________.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）已知.
①化简该代数式；
②从，，1，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值.你选取的数是 ，此时代数式的值为 .
20.解分式方程：.
21.已知分别是的中线和高，是的角平分线.
（1）如图，若，，求的度数；
（2）如图，若，，延长中线到点，使得，连接.填空：
①由已知可证得，其理由是 （从中选一个填空），的长为 ；
②中线长的取值范围是 .
22.（1）如图，，，分别是，的对应边上的高.
①求证：；
②由①的证明我们可以得出结论：全等三角形对应边上的高 ；
（2）请用（1）中的结论解决下面的数学问题：如图，，且对应边相交于点F，连接.求证：平分.
23.八年级学生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍.
（1）设大巴的平均速度为，列出关于x的分式方程，求大巴的平均速度；
（2）参观结束后学校安排所有学生一起乘汽车按原路返回学校，汽车司机准备了两种返程的方案.方案A：前半段路程以的速度匀速行驶，后半段路程以的速度匀速行驶；方案B：全程以的速度匀速行驶.如果，则选择哪种方案能更早返回学校？请说明理由.
24.在平面直角坐标系中，，，，y轴上的点，且，连接.
（1）若点C为中点，点D在x轴正半轴上，.
①如图1，求点D的坐标；
②如图，延长到点E，连接恰好平分，求线段的长；
（2）若F为第二象限内一点，，，线段与相交于点G.填空：
① （度），点F的坐标为 （用含c的式子表示）；
②若， （度）.