安徽省宿州市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题及答案

这是一份安徽省宿州市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
出题：魏聪 校对：赵全荣 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在0，−327，sin45°，13这四个数中，无理数是（ ）
A.0B. sin45°
C. −327D. 13
2. 右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
3. 将抛物线y=(x+1)2−1先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的抛物线为（ ）
A. y=(x+1)2−3B. y=(x+1)2−2
C. y=(x−1)2−2D. y=(x−1)2−3
4. 九年级某班为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”、“豆包”、“Kimi”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是（ ）
A. 16B. 13
C. 23D. 49
5. 关于x的方程kx2+4x−1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥−4
B. k≤−4且k≠0
C. k≤−4
D. k>−4且k≠0
6. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AC⏜的中点，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于另一点F。若AC=12，AE=3，则⊙O的半径是（ ）
A. 132B. 152
C.6D.10
7. 某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克。当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克。若使日销售利润最大，则销售价格应定为（ ）元/千克。
A.42B.40C.38D.35
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AC，BE 交于点 O，若 AE:ED=2:3，S∆AOE=4cm2，则 S四边形BOCD 为（ ）
A. 31cm2B. 32cm2
C. 33cm2D. 35cm2
9. 已知反比例函数 y=bx(b≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cx−a(c≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
10. 如图，在正方形 ABCD 中，BC=2，点 P 是 AB 上一点，连接 CP，将 CP 绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 PQ，连接 CQ，BQ，则下列结论错误的是（ ）
A. 当 ∠BCP=∠BCQ 时，AB=(2+1)BP
B. 当 S∆BCQ=S∆BPQ 时，BP=5−1
C. 当 BQ 取最小值时，BP=23
D. 当 ∠PBQ=∠CBQ 时，S∆BCP=12BQ2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 一元二次方程 x(x−3)=x−3 的根是______.
12. 如图，PA，PB 分别与 ⊙O 相切于 A，B 两点，C 是优弧 AB 上的一个动点，若 ∠P=32°，则 ∠ACB=______.
13. 如图，已知平面直角坐标系 xOy 中，Rt∆OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交 OA 于点 C，交 AB 于点 D，连接 CD，若 OC:AC=3:4，∆ACD 的面积是8，则 k 的值为______.
14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边长为5，AB∥y 轴，BC∥x 轴，且点 A 的坐标为 (−2,4)，点 C 的坐标为 (3,−1)。若抛物线的顶点坐标为 (1,0)，且经过正方形的顶点 D。
（1）二次函数的表达式为______________.
（2）将抛物线在正方形 ABCD 内（含边界）的部分记为图像 M。若直线 y=kx−2k+2(k≠0) 与图像 M 有唯一交点，则 k 的取值范围是______________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：12−2sin60°+|3−2|+12−1。
16. 要测量学校旗杆AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
（1） 根据测量数据，第 小组的数据无法计算学校旗杆的高度；
（2） 请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到0.1m）。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,3)。
（1） 画出∆ABC绕点B逆时针旋转90°得到的∆A1BC1。
（2） 以原点O为位似中心，相似比为2:1，在y轴的左侧画出将∆ABC放大后的∆A2B2C2。
18. 在一次数学活动中，数学老师组织学习探究：设a是方程x2−x−1=0的一个根，学习小组成员发现如下一系列等式：
a2=a+1；
a3=2a+1；
a4=3a+2；
a5=5a+3；
a6=8a+5；
……
（1） 根据以上规律，用数字填空：a7= ¯a+ ¯；
（2） 小王同学通过观察比较两个相邻等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若an+1=sa+t，则an+2=(s+t)a+s。请你判断这个猜想是否正确，并说明理由。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在∆ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以OB为半径作⊙O，⊙O与AC相切于点D。
（1） 如图1，连接BD，证明：∠ABD=∠CBD；
（2） 如图2，AB与⊙O交于点E，且E是弧BD的中点，若BC=12，求⊙O的半径。
20. 如图，一次函数y1=−23x+b的图象与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为（1，2），点B的横坐标为3。
（1） 求这两个函数的表达式；
（2） 在第一象限内，当x取何值时，y1>y2？（根据图象直接写出结果）
（3） 求∆AOB的面积。
六、（本题满分12分）
21. 从2025年春季学期开始，安徽省义务教育学校把课间休息时间从10分钟延长至15分钟，学生的课间休息时间更加充分，学生利用课间休息时间开展了形式多样的活动。为了解某学校学生课间自主活动的情况，进行了随机问卷调查，调查结果分为四类：
A. 篮球运动，
B. 乒乓球运动，
C. 羽毛球运动，
D. 其他。将收集的信息进行统计，绘制成如下两幅待完善的统计图表。请你根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查随机抽查了______名学生；表中a = ______，b = ______；
（2） 扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______度；
（3） 该校七年级一班有甲、乙、丙、丁四名羽毛球爱好者，课间开展活动时，从这四名同学中随机抽取两名同学进行羽毛球单打，用列表法或树状图法求抽取的两名同学恰好是甲和乙的概率。
七、（本题满分12分）
22.【基础巩固】
（1） 如图1，在∆ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：∆ABD∼∆CAE．
【学试应用】
（2） 如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长．
【拓展提升】
（3） 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若DFFC=53，AC=6，求菱形ABCD的边长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与抛物线y=ax2+bx−4交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x10)，得2=k1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y2=2x(x>0)； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）在第一象限内，当1