2025-2026学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期1月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.拋物线的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.轴上D.轴上
2.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A.9B.3C.5D.14
3.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长度分别为半径，已知扇面宣传板的面积为，若，则扇面宣传板所对的圆心角的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（ ）
A.3B.C.4D.
8.如图1是直径为圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板长为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，二次函数的图象经过点，，．那么二次函数的图象中，当图象位于轴下方（不包含轴）时，自变量的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，，矩形的一边在上，其余两个顶点分别在边，上．设，，当长度变化时，下列代数式的值为定值的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.______．
12.如果两个相似三角形面积比为，那么它们周长的比为______．
13.现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
14.如图，在中，是中线，，，若，则的长为________．
15.若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________．
16.如图，是一条弦，过作半径的平行线交于点，过作弦，垂足为，连结，，，．若，，则______，的半径长为______．
三、解答题（共9小题，共72分）
17.如图所示，中，，，． 求的长．
18.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）求出表中___________，___________．
（2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只；
（3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值．
19.如图，在中，平分，是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结交于点G，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求．
21.如下表格是抛物线上部分点的横、纵坐标信息．
（1）若，则该函数有________（最大值或最小值），最值为________；
（2）若，请通过计算判断与的大小关系．
22.如图，在中，，，，垂足分别为点，点．，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
23.在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
（1）若函数图象经过点，求该函数图象顶点坐标．
（2）若点，在该函数图象上，且，求的取值范围．
（3）若函数图象经过点，，求证：．
24.如图，，是的两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，．

（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）设，的面积为，的面积为，求证：．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
b
295
484
601
摸到白球频率
a
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…
…
…
…