2026届甘肃省白银市高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省白银市高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则的虚部是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设向量，若，则（ ）
A. 2B. 1
C. D. 0
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有（ ）种．
A. B.
C. D.
6. 若函数的单调递减区间为，则的值为（ ）
A. 6B. 3
C. -3D. -6
7. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 10B. 18
C. 26D. 62
8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据，则（ ）
A. 该样本数据的平均数为2
B. 该样本数据的众数与中位数相同
C. 该样本数据的方差大于极差
D. 该样本数据的标准差小于众数
10. 对于函数，则（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数在区间上的值域为
D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
11. 在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 点E到平面的距离为
D. 三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____.
13. 若，，则_______.
14. 已知实轴长为的双曲线的渐近线为，、分别为的上、下焦点，过点的直线与的上、下两支分别交于点、，且，则直线的斜率为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，求的值；
16. 设抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点.
（1）求的准线方程；
（2）设为准线上一点，且，求.
17. 如图，直三棱柱中，，，，是的中点，，分别是棱，上的点，.
（1）证明：平面；
（2）求平面和平面所成的二面角的正弦值.
18. 设函数.
（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围.
19. 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为1，2，3，4，5，6）玩游戏，游戏规则如下：每次由1人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为4的倍数，则由原来投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．
（1）求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4的倍数的概率；
（2）规定第一次从小明开始，
（ⅰ）求前4次投掷中，小明恰好投掷2次的概率；
（ⅱ）在游戏的前4次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量，求的分布列和均值；
（3）若第一次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率．