2025-2026学年山东日照市高二上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东日照市高二上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 已知向量且，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 8
3. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（ ）
A. 40B. 28C. 35D. 30
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 从平行六面体12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，用一个不垂直于轴的平面截两个顶点相同、顶角相等、轴相同的圆锥面，则所得截口曲线（截面与圆锥面的交线）可能是（ ）
A. 椭圆B. 双曲线
C. 抛物线D. 圆
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程，若，，则
B. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C. 已知随机变量，则
D. 已知随机变量，则
11. 如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ）
A. 存在点，使得
B. 直线与平面所成的最大角为
C. 若不共面，则四面体的体积的最大值为
D. 若，则点的轨迹的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中，的系数是______．
13. 已知二面角的大小为，棱上有两点，线段和分别在面和内，且，．若，，则的长为___________．
14. 如图，双曲线的左右焦点分别为，过的直线与该双曲线的两支分别交于两点（在线段上），与分别为与的内切圆，其半径分别为，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小1．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，且的面积为4，求直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点是棱上的一点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 球面三角学是研究球面三角形边角关系的一门学科．如图1，已知球的半径为点为球面上的三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形．若二面角，的大小分别为，则球面三角形的面积为．
（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；
（2）从图1中截切得到四面体，其中，延长交球面于点，连接，所得空间几何体如图2所示．
（i）证明：；
（ii）若球的半径为，点分别是的中点，直线，与平面所成角分别为，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 在阅读课上，有位同学围坐在有个桌位的圆桌前，每个桌位和桌中央各有一种不同的书（每种书足够多），每人每节课只能选一种书．
（1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前的书的概率；
（2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第个桌位上的这种书编号记为．用表示“编号为的书未被选”，表示“编号为的书被选”
（i）求的分布列；
（ii）第一节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，第二节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，记，求的分布列与数学期望．
19. 在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.
（1）求直线CD与平面所成角的大小；
（2）设点，且，记E的轨迹为曲线Γ.
（i）判断Γ什么曲线，并说明理由；
（ii）不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.