2025-2026学年山东潍坊市高二上学期期末学业质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东潍坊市高二上学期期末学业质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 若，则， 已知空间向量，若，则， 已知直线与垂直，则的值为， 抛物线有如下光学性质， 已知正四棱台，则， 已知圆，圆则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知空间向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直角坐标系中有3条圆锥曲线，其离心率分别为，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线与垂直，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行六面体中，为上一点，且，若，则的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，一条平行于轴的光线从点发出，经上的点反射后，再经上的另一点反射经过点射出，若，则点的横坐标为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
7. 某学校开设三类选修课程，现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学报名参加学习，每位同学仅报一类课程，每类课程至少有一位同学参加，其中甲同学只选择类课程，则不同的报名方法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
8. 已知椭圆，双曲线，若的两条渐近线与的四个交点和的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正四棱台，则（ ）
A. 直线与异面
B. 直线与相交
C. 平面平面
D.
10. 已知圆，圆则（ ）
A. 当时，圆与内含
B. 圆关于直线对称圆的方程为
C. 若圆与圆恰有三条公切线，则
D. 若圆与相交，则公共弦长最大值为2
11. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在侧面上运动，则（ ）
A. 当在线段上时，直线与所成角的范围为
B. 当在线段上时，的最小值为
C. 当为线段的中点时，过点与垂直的平面截正方体所得截面的面积为
D. 若是线段上一动点，则使平面的点的轨迹长度为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中含项的系数为__________.（用数字作答）.
13. 已知二面角的棱上有两点，，若二面角的大小为，且，则__________.
14. 如图，将两个完全相同圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），在两个圆锥内分别放入球，它们与圆锥的每条母线都相切，两球半径分别为，且，若平面与两球相切于两点，则直线与平面所成角的正弦值为__________，若平面与圆锥侧面的交线是以为焦点的双曲线一部分，则该双曲线的实轴长为__________．
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
16. 已知点，圆，以为直径的圆与相交于两点.
（1）求的方程及的值；
（2）若直线与平行，且上到的距离为1的点有且仅有两个，求直线截距的取值范围.
17. 已知双曲线：的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点.
（1）求的方程；
（2）设是上动点，直线和分别与直线交于点.若与的面积相等，求点的坐标.
18. 如图1，在直角梯形中，，是的中点，.将沿翻折至的位置，连接，如图2.
（1）若平面平面，证明：；
（2）当几何体的体积取得最大值时.
（i）求点到平面的距离；
（ii）若为棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求的值.
19. 已知椭圆可由椭圆绕原点逆时针旋转得到.经过（）变换：可将椭圆的方程转化为的方程.
（1）若上的点经过（*）变换后得到上的对应点的坐标为，求的值；
（2）设椭圆的焦点为（其中在第一象限）.
（i）求的坐标；
（ii）过在第一象限内的顶点作切线，过作轴的垂线，在上且在外的一点作的两条切线，切点分别为，直线和分别交直线于两点.证明：直线和的交点在定直线上.