安徽省鼎尖联考2026届高三上学期期末过程性学科素质评价数学含试卷答案（word版）

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填空题: 共 3 题, 每题 5 分, 满分 15 分。
12.【答案】 17 13 .【答案】 13800/0.01625 (2 分) 2165 (3 分) 14.【答案】 55
解答题:共 5 题，满分 77 分。
15.【答案】(1) π4 (6 分)； (2) 306 (7 分).
【解析】( 1 )依题意， ∵acsC=b−csinA ，
由正弦定理得， sinAcsC=sinB−sinCsinA ，
∵A+B+C=π,∴B=π−A+C,
∴sinAcsC=sinA+C−sinCsinA ,
∴ 化简可得 sinCcsA=sinCsinA ,
又 ∵C∈0,π,∴sinC≠0 ,
∴csA=sinA 且 A∈0,π,∴A=π4 .
(2)由题意知 c=3,a=62,∴asinA=csinC⇒sinC=1 ,又 ∵C∈0,π,∴C=π2 ,
由(1)知 A=π4 ， ∴b=a=62 ，
在 △ACD 中,由余弦定理可得 CD2=AD2+AC2−2AD⋅AC⋅csA=56 ,
∴CD=306 . 13 分
16.【答案】(1)见详解 (6 分); (2) 155 (9 分).
【解析】(1)由题意可知, tan∠DAB=33⇒∠DAB=π6 ,tan∠A1BA=3⇒∠A1BA=π3,
∴AD⊥A1B ,
∵AB=3,BC=4,AC=5,
∴AB⊥BC ，又 ∵BC⊥BB1 ， BB1∩AB=B ， BB1 、 AB⊂ 平面 A1ABB1 ，
∴BC⊥ 平面 A1ABB1 ,
又 ∵AD⊂ 平面 A1ABB1,∴AD⊥BC ,
∵A1B∩BC=B,A1B、BC⊂ 平面 A1BC ,
∴AD⊥ 平面 A1BC .
(2)以 B 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,3,0,D0,0,3,C4,0,0,E2,32,332,
∴DE=2,32,32,DA=0,3,−3,DC=4,0,−3 ,
设平面 ADE 和平面 CDE 的法向量分别为 n1=x1,y1,z1 和 n2=x2,y2,z2 ,则
n1⋅DE=0n1⋅DA=0⇒2x1+32y1+32z1=03y1−3z1=0令z1=3⇒y1=1x1=−32⇒n1=−32,1,3
n2⋅DE=0n2⋅DC=0⇒2x2+32y2+32z2=04x2−3z2=0令z2=3⇒y2=−2x2=34∴n2=34,−2,3
记 θ 为平面 ADE 与平面 CDE 的夹角,则csθ=n1⋅n2n1⋅n2=−98−2+352×114=155. 15 分
17.【答案】(1) x24+y2=1 (6 分)； (2) 3+233/1+233 (9 分).
【解析】(1)由题意可得, e=ca=323a2+14b2=1a2=b2+c2⇒a=2b=1c=3
∴ 椭圆 C 的标准方程为: x24+y2=1 ;
(2)依题意，设直线 AB 为: x=32+ty ， Ax1,y1 ， Bx2,y2 ，
联立 x=32+tyx24+y2=1⇒t2+4y2+3ty−74=0,∴Δ=16t2+28>0 ,
∴y1+y2=−3tt2+4y1⋅y2=−74t2+4
y1−y2=y1+y22−4y1⋅y2=−3tt2+42+7t2+4=24t2+7t2+4,
令 k=4t2+7≥7,∴t2=k2−74 ,
则y1−y2=8kk2+9=8k+9k≤43 ,当且仅当 k=3 时,等号成立,
∴ 此时 S△ABF1=12⋅F1M⋅y1−y2≤12×32+3×43=1+233 ,
∴ 综上, △ABF1 面积的最大值为 1+233 . 15 分
18.【答案】(1) 14 _____(4) (2) 131−−12i−1i≥1 6分 ；
(3)分布列见详解， EX=2316 (7 分).
【解析】(1)记 M 为前 3 局中， A 不“调试”，
∵ 开始比赛由 A 和 B 对弈, ∴ 第 1 局和第 2 局 A 均要获胜, 2 分
∴PM=122=14; 4 分
(2)若第 i 局 A 进行“调试”，则第 i−1 局 A 负，
Pi=1−Pi−1×12=−12Pi−1+12i≥2,P1=0, 6 分
∴Pi−13=−12Pi−1−13 ,又 P1−13=−13 , 8 分
∴Pi−13=−12i−1⋅P1−13=−13×−12i−1
⇒Pi=−13×−12i−1+13
=131−−12i−1i≥1; 10 分
(3)记:“S”为“比赛”，“ T ”为“调试”X=0,1,2
∴PX=0=116,PX=1=716,PX=2=12 , 13 分
分布列如下:
∴EX=0×116+1×716+2×12=2316 . 17 分
19.【答案】(1) 2x+y−π2=0 (4 分)； (2) 2π+1,+∞ _____(6 分)； (3)见详解(7 分).
【解析】(1)依题意，当 a=0 时， fx=csx−xsinx ， ∴fπ2=−π2 ，
f′x=−2sinx−xcsx,∴f′π2=−2 , 2 分
∴ 切线方程为: y−−π2=−2x−π2 ,
整理得: 2x+y−π2=0 . 4 分
(2) fx>2sinx+π4 在 x∈π2,π 上恒成立,
⇔csx−xsinx+ax>sinx+csx ,在 x∈π2,π 上恒成立,
⇔ax>sinx+xsinx ,在 x∈π2,π 上恒成立,
⇔a>sinxx+sinx ,在 x∈π2,π 上恒成立, 6 分
令 gx=sinxx+sinx,x∈π2,π
g′x=xcsx−sinxx2+csx, 7 分
∵π2