2025年广东省阳江市中考二模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广东省阳江市中考二模数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A 2B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产7nm工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm＝0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）
A. 5×10﹣9B. 50×10﹣10C. 0.5×10﹣8D. 5×10﹣8
4. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，将一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，点A落在上，点B落在上，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 关于二次函数的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个交点B. 有一个交点C. 没有交点D. 无法判断
8. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）

A. B. C. D.
9. 在中，，点是的外心，则的度数是（ ）
A B. C. D. 或
10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得,到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A. （2，4）B. （4.2）
C. （2，4）或（﹣2，﹣4）D. （4，2）或（﹣4，﹣2）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 化简：___________．
12. 多项式的次数是____．
13. 已知分式，当___________时，分式没有意义．
14. 已知，则的余角的度数为______．
15. 如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为___________
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在矩形中，是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：．
18. 项目化学习
问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：
（1）支架可绕点A旋转的最大角度为______．
（2）求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. “直播+电商”作为新兴销售形式，对于拓宽农特产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用、某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下：
（1）补全条形统计图．
（2）抽取20箱苹果质量的中位数为______，众数为______．
（3）经调查，苹果市场的售价为6元/kg，若这批苹果全部售完，请估计这批苹果的总销售额．
20. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
（3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
21. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点，沿所在直线折叠使点与点重合，点在上．
探究实践：
（1）如图1，的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
（2）如图2，连接，发现三条线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
（3）如图3，连接，，若正方形的边长，请直接写出面积的最大值．
23. 如图1，我们把一个半圆和抛物线一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y=x-3与“果圆” 中的抛物线y=+bx+c交于B，C两点．
（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．
（2）“果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．
项目主题
话筒支架的选购
项目背景
某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习
驱动任务
话筒高度调整范围与支架旋转角度之间关系
调研图示

调研数据
话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足，