第十五章 轴对称 单元质量评估练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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第十五章轴对称质量评估[ 时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1 下列图标中，是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点(3，4)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(-3,-4)3. 如图Z15-2,△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 对称,P 为MN 上一点(点P 不与点A，A'共线)，连接AP，A'P，下列结论中错误的是 ( )A.△AA'P 是等腰三角形B. MN 垂直平分AA',CC'C.△ABC 与△A'B'C'的面积相等D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN 上4. 如图Z15-3,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC,AC于点 D,E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD 的度数为 ( )A.50°B.70°C.75°D.80°5. 如图Z15-4,在△ABC 中,AB=AC,从以下条件:①∠B=∠C;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAE=∠CAD 中,选出一个条件证明AD=AE，那么符合要求的条件有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图Z15-5,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是 ( )A.50°B.60°C.65° D.70∘7. 如图Z15-6,在等边三角形ABC 中,D 是AB 的中点,DE⊥AC 于点 E,EF⊥BC 于点 F.若AB=8,则BF 的长为 ( )A.3B.4C.5D.68. 实数x,y满足 x2−10x+25−+y−10∣=0,则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )A.25B.20C.16D.20或259.直线 l1,l2表示一条河的两岸，且 l1‖l2,若村庄 P 和村庄Q 在这条河的两岸.现要在这条河上建一座桥 EF(桥EF 与河的两岸 l1,l2垂直)，使得从村庄 P 经桥EF 过河到村庄Q 的路径最短，即 PE+EF+FQ 最小,则图 Z15-7中满足条件的是 ( )10. 如图Z15-8,△DAC 和△EBC均是等边三角形,A,C,B 三点共线,AE 与BD 相交于点 P,AE与BD 分别与CD,CE 交于点M,N.则下列结论:①△ACE≌△DCB;②∠DPA=60°;③AC=DN;④EM=BN.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11. 如图Z15-9,已知 AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E= A3A4,⋯,,以此类推,若∠B=20°,则∠A。的度数为 ( )A.10°B.7.5°C.5°D.2.5°12.如图Z15-10，O是边长为9 的等边三角形ABC 内的任意一点，且OD∥BC 交AB 于点D,OF∥AB 交AC 于点F,OE∥AC 交BC 于点E,则OD+OE+OF 的值为 ( )A.3B.6C.8D.9二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)13.正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的顶角的度数为 15. 如图Z15-11,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在AC 的延长线上,且 BC=CD.若∠A=32°,则∠CDB 的度数为 .16. 如图Z15-12,在等边三角形 ABC 中,AD 是中线,AD=AE,则∠EDC 的度数为 17.如图Z15-13，将△ABC 放在由边长均为1 的小正方形组成的网格中,点A,B,C 均落在格点上,若点 B 的坐标为(3,-1),点C的坐标为(2，2)，则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为 ,18. 如图Z15-14,P 为∠AOB 内一点,OP=15,点 M 在射线OB 上运动,点 N 在射线OA 上运动.若∠AOB=30°,则△PMN 的周长的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. (5分)如图 Z15-15,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限，请按要求在坐标系中作图：(1)作出把△ABC 向右平移4个单位长度后得到的 △A1B1C1;(2)作出与 △A1B1C1关于x轴对称的 △A2B2C2.20. (6分)如图Z15-16,在四边形ABCD 中,E 为AB 的中点,DE⊥AB,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,求∠C 的度数.21. (6分)如图Z15-17,已知 △ABC为等边三角形，D为BC 延长线上的一点，CE 平分 ∠ACD,CE=BD.(1)求证: △ABD≅△ACE;(2)试判断 △ADE的形状，并证明.22.(6分)如图Z15-18，货轮在海上以6海里/时的速度沿南偏东 40∘的方向航行，已知货轮在 B 处时，测得灯塔A 在其北偏东 80∘的方向上，航行半小时后货轮到达C 处，此时测得灯塔A 在其北偏东 20∘的方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A 的距离.23. (7分)如图 Z15-19,在 △ABC中，AB 边的垂直平分线DE 分别与AB 边和AC边交于点D和点E，BC 边的垂直平分线FG 分别与BC边和AC 边交于点F 和点G.已知 △BEG的周长为16，且 EG=3.4,求AC 的长.24. (16分)(2024 河北区期末)如图 Z15−20,,已知点A(a,b),AB⊥y轴于点B，且满足 a−b2+a−32=0.(1)求点 A 的坐标.(2)分别以 AB，AO 为边作等边三角形 ABC 和等边三角形AOD，如图①，试判断线段AC 和CD 的数量关系，并说明理由.(3)如图②，若P 为y轴负半轴上的一个动点，连接PA，过点 P作 PE⟂PA,且 PE=PA,连接AE,射线 EO 交AB 的延长线于点Q，当点 P 在y轴负半轴上移动时，线段AQ 的值是否发生变化?若不变，直接写出AQ的长度；若变化，请说明理由.第十五章质量评估A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. A7. C 8. A 9. A 10. B 11. D 12. D4 40°或 140° 37°15°(1,0) 15 略 220. 78°21. (1)证明:∵△ABC 为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC.∴∠ACD=120°∵CE 平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE=60°.∴∠B=∠ACE.在△ABD 和△ACE中 {AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)△ADE 是等边三角形.证明略22. 3海里 23. 9.224. (1)(3,3) (2)AC=CD.理由略(3)线段AQ 的值不变,AQ 的长度为6