2025届山西省临汾市高三下学期考前适应性训练考试（二）数学试卷（含答案）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i2025+1i2025−1=
A. i B.-i C.1+i D.-1+i
2.若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的范围是( ·)
A.[8,9] B..[4,8] C.[5,8] D. [5,12]
3.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为 14个圆，则该圆锥的母线长为( )
A.4 B.2 2 C.42 D.8 2
4.记 Sn为等差数列{an}的前n项和,公差d>0,且( a2020⋅a2021a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),如图,A,B是直线. y=2与曲线y=f(x)的两个交点，若 ∣AB∣=π4,f0=2,则 fπ2=
A.0
B.-2
C.1
D.2
8.在三棱锥P-ABC中, ∠PAB=∠CAB=π2,AP=AB,AB÷AC=6,且二面角 P-AB-C的大小头 2π3,则当该三棱锥的外接球体积最小时，AB=( )
A.127 B.3 C.187 D.247
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B为椭圆C上关于原点对称的两点，且 ∣AB∣=∣F1F2∣,则( )
A.AF1⊥AF2
B.四边形AF₁BF₂的周长为4a
C.四边形 AF1BF2的面积为b²
D.椭圆C的离心率的取值范围为 221
10.函数 fx=aex−lnx的图象可以是( )
11.已知数列 an满足； a1=3,3nan=n+1an+1,则下列说法正确的是( )
A.a5=9
B.an是单调递增数列
C.若 Tn为数列 ann+13n的前n项和，则 Tn0,函数 f(x)={1x,x>0,ax2+x,x⩽0.g(x)=ax−a,若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,则实数a的取值范围是 .
14.已知双曲线ì :x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左焦点为F，过点 F且倾斜角为 45∘的直线与E的左支交于A，B两点，M为线段AB 的中点，若| ∣MF∣=42∣OF∣(0为坐标原点)，则双曲线E的离心率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=t+1,b=2x-1,c=2t+1.
(1)若4sinB=5sinA,求△ABC 的面积;
(2)是否存在正整数t，使得△ABC为锐角三角形?.若存在，求出t的最小值；若不存在，说明理由.
16.(15分)
设抛物线 C:y2=2pxp0)的焦点为F，过F的直线l与C 相交于A，B两点，O是坐标原点.当l的斜率为2时,|AB|=5.
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)若 ∠AOB=120∘,，求直线l的方程.
17.(15分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, BC‖AD,BC=12AD,M为棱 PD 的中点,四面体 P-ABC的体积为 43,△PBC的面积为 22.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求点D 到平面PBC的距离;
(3)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,点N为棱PC上一点,当平面ABN与平面BNC夹角为60°时，求NC的长.
18.(17分)
已知函数f(x)= ln(1+ ax)-x,其中a>0.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当a>1时,设f(x)的两个零点为x₁,x₂,求证: x1+x2>2−2a.
19.(17分)
乒乓球体育俱乐部计划进行单打比赛，采用单淘汰制进行比赛，即每名选手负一次即被淘汰出局.现有8名乒乓球单打运动员随机编号到对阵位置，所有运动员在任何一场比赛中获胜的概率均为· 12.现有甲、乙两位孪生兄弟参赛.
(1)求甲、乙在第一轮比赛过程中相遇的概率；
(2)求甲、乙在比赛过程中相遇的概率；
(3)为使得甲、乙两人在比赛过程中相遇的概率小于0.01，俱乐部计划增加运动员人数到 2nn∈N∗名，对阵图和上图类似.
(i)求甲、乙两人在第3轮比赛中相遇的概率(用含n的式子表示)；
(ii)求n的最小值.