新高考物理二轮复习——匀变速直线运动规律的应用学案

这是一份新高考物理二轮复习——匀变速直线运动规律的应用学案，共9页。

热点突破
命题点1 匀变速直线运动规律
考题示例1
（2024·山东·历年真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为（ ）
A．(－1)∶(－1)B．(－)∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)D．(＋)∶(＋1)
答案：A
解析：板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，
木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝
木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝
当木板长度为2L时，有3L＝
又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0
联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)
故选A。
跟踪训练1 [生产生活类]
（2024·广西·历年真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
答案：（1）根据匀变速直线运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝1 m/s2
（2）设到达1号锥筒时的速度为v0，
根据匀变速直线运动规律得v0t1－＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.00125 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
反思提升
解决匀变速直线运动的六种思想方法
（1）基本公式法：指速度公式、位移公式和速度位移关系式，灵活选用运动学公式，已知三个物理量，求两个物理量，都可以一步解答。
（2）平均速度法：①（对任何性质的运动都适用）；②（只适用于匀变速直线运动）。
（3）推论法：利用Δx＝aT2（对于纸带类问题一般用此方法）。
（4）比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动。
（5）逆向思维法：对于匀减速到速度为零后立即停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
（6）图象法：根据v－t图象，利用围成的面积计算位移，比较经过相同位移所用的时间。
命题点2 追及与相遇问题
考题示例2
（2025·湖北·模拟题）（多选）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v－t图像如图所示，在t＝0时刻，乙车在甲车前方x0处，在0～t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝
B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇的时刻为
C．若x0＝，则甲、乙一定相遇两次
D．若x0＝，则甲、乙一定相遇两次
答案：BD
解析：A．由题图可知，甲车的初速度等于2v0，在0～t1时间内，甲车的位移为x，则乙车的位移为，若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝x－＝，故A错误；
BD．若甲、乙在时刻相遇，
由图像可知，x0＝＝，由图像中的对称关系可知，下次相遇的时刻为t1＋＝，故B、D正确；
C．若x0＝，两车不能相遇，故C错误。
跟踪训练2
（2025·山东·模拟题）青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行，注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2 s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲车加速度大小为2 m/s2
B．当t＝7 s时，两车速度大小相等
C．若d＝28 m，两车恰好没有相撞
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48 m
答案：C
解析：A、甲车初速度为v甲0＝10 m/s，
根据图甲，刹车所用时间为t甲＝10 s，刹车位移为50 m，
则v甲0t甲－a甲t甲2＝50 m，
解得a甲＝1 m/s2，故A错误；
B、t＝7 s时，甲车速度为v甲＝v甲0－a甲t＝3 m/s，
2 s前乙车匀速运动，根据乙图，乙车匀速运动的初速度为v乙0＝14 m/s，
乙车刹车所用时间为t乙＝9 s－2 s＝7 s，刹车位移为77 m－28 m＝49 m，
则v乙0t乙－a乙t乙2＝49 m，
解得a乙＝2 m/s2，
则t＝7 s时，乙车的速度为v乙＝v乙0－a乙(t－2)＝4 m/s。故B错误；
C、设两车共速所用时间为t0，
则v＝v甲0－a甲t0＝v乙0－a乙(t0－2)
解得t0＝8 s，v＝2 m/s，
两者这段时间的相对位移为Δx＝v乙0×2＋(t0－2)－＝28 m，
所以若d＝28 m，两车恰好没有相撞，故C正确；
D、若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为v乙0×2＋(t0－2)＝76 m，故D错误。
故选C。
反思提升
特别提醒：
1．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
2．在进行多物体、多过程运动分析时，灵活运用v－t图象，可清晰描绘运动图景，为解决相关问题提供便捷。
命题点3 自由落体与竖直上抛
考题示例3
（2023·安徽·模拟题）某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3 s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5 cm，取重力加速度g＝10 m/s2。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（ ）
A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba
答案：C
解析：由Δx＝aT2得，Δx＝0.9 m向下。又ab＝0.6 m，bc＝0.15 m，
如果拍摄顺序是abc，则bc－ab＝－0.45 m；
如果拍摄顺序是acb，则－bc－ac＝－0.9 m，向下，可以
如果拍摄顺序是bca，则－ca－bc＝－0.9 m，向下，可以
如果拍摄顺序是cba，则ba－cb＝0.45 m，
所以可能是acb或bca，选C。
跟踪训练3
（2023·山东·模拟题）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝＝，甲小球下落的高度为h′＝＝，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝，故选D。
反思提升
竖直上抛运动：
（1）重要特性
①对称性
a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
（2）研究方法
命题点4 利用图象研究运动问题
考题示例4
（2024·河北·历年真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图象是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解析：AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图象中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图象应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
跟踪训练4
（2023·湖北·历年真题）（多选）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝时，P的运动速度与t＝时相同
答案：BD
解析：ABC．由图可知，a－t图象的面积表示质点速度变化量，可知质点在0～t0时间内一直向前做加速运动，t0时刻速度达到最大，t0～2t0时间内加速度方向与速度方向反向，因为加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，可知2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D．a－t图象的面积表示速度变化量，～内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。故选：BD。
反思提升
1．关注坐标轴所表示的物理量，从物理规律出发寻找图象对应的函数关系式；
2．理解截距、斜率、面积所代表的物理量（注意正负的含义）；
3．分析交点、转折点、渐近线等，交点往往是解决问题的切入点。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
匀变速直线运动规律
2025年：福建T14
江苏T1 安徽T4
2024年：山东T3
重庆T1 广西T13
广西T3 甘肃T2
福建T3 河北T3
海南T5 北京T2
新课标T1
全国甲卷T11
2023年：山东T6
全国甲卷T3 江苏T1
广东T3 湖北T8
综合高考试卷来看，本专题主要考查匀变速直线运动基本公式、推论、函数及图象分析、追及相遇问题、自由落体等问题。高考常以生活中交通工具和体育运动等运动的简化模型为背景，考查学生对匀变速直线运动进行模型建构的能力，应用图象和数学手段分析解答的能力。
物理观念：
了解加速度、速度和位移之间的相互关系，能用运动学知识解释自然现象，解决实际问题。
科学思维：
能在各种实际运动问题情境中应用所学的常见的运动学模型，能对常见的运动过程进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
追及与相遇问题
自由落体与竖直上抛
利用图象研究运动问题
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝（以竖直向上为正方向）
若vt＞0，物体上升，若vt＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方